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1.
刘顿 《语数外学习(初中版)》2005,(6):32-32
人们对数的认识是在实际生活中不断加深和发展起来的,如求得边长为α的正方形的对角线为√2α,于是便引进了无理数.由于刚接触到无理数,不少同学对无理数的概念认识比较模糊,总会出现形形色色的错误.为了便于同学们加深对无理数的理解,现就常见误解剖析如下. 相似文献
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一、无理数的诞生及发展 无理数起源于 2 50 0年以前 .相传在公元前 5世纪 ,在古希腊有一个以数学家毕达哥拉斯为首的数学学派 .这个学派认为整数是由上帝创造的 ,分数又是两个整数的比值 .因此 ,世界上除了整数和分数外 ,不可能再有什么其他的数 .可是后来有一位叫希伯斯的成员否定了这个结论 .原来 ,毕达哥拉斯学派发现了平面几何中一个重要的定理 ,并将其称作“毕达哥拉斯定理” ,也就是我们现在所说的“勾股”定图 1理———在直角三角形中 ,两条直角边的平方和等于斜边的平方 .如图 1 .ABCD是边长为 1的小正方形 ,AC=AB2 +BC2 =… 相似文献
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李继红 《山西教育(综合版)》2002,(6):16-17
一、抓定义无理数的定义是无限不循环小数 ,它有两层意思 :(1)无限小数 ;(2 )不循环。二者缺一不可。有些无理数 (不是全部 )表现为带根号的数 (如 2、 3等 ) ,但带根号的数不一定是无理数 ,关键要看这个带根号的数最终结果是不是无限不循环小数。如9=3,19=13=0 .3· ,虽然形式上带根号或是无限小数 ,但都是有理数。无限小数与无理数是整体与部分的关系。例 1.判断下面的说法是否正确 ?如果不正确 ,举例说明。(1)无限小数都是无理数 ;(2 )无理数都是无限小数 ;(3)带根号的数都是无理数。思路分析 :从无限小数与无理数的关系以及无理数概念的… 相似文献
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自从“第一次数学危机”,即古希腊人希伯索斯发现了无理数以来,人们对无理数的探究就从来没有停止过.而比较两个无理数的大小,则是其中重要内容之一.无理数是无限不循环小数,所以无法直接写出某个无理数,人们想到了用符号准确地表示一个无理数,如:π,2等等,但这给比较它们的大小带来了一定的困难.那么,究竟如何比较两个无理数的大小呢?要比较两个无理数的大小,首先应明确以前学过的有理数大小比较方法对于实数也适用,即:(1)借助数轴:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大;(2)根据数的符号性质:①正数大于零和一切负数,零大于一切负… 相似文献
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<正> 有理数和无理数的性质主要有: 1.两个有理数的和、差、积、商(除数不为零)仍是有理数; 2.任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数; 相似文献
6.
陈志明 《数理化学习(初中版)》2006,(3)
同学们都知道如何在数轴上找表示2~(1/2)的点.即以单位长1为边长,原点为一个顶点,在数轴上作正方形(如图1),因为然后以对角线OB为半径,原点为圆心作弧,交数轴正方向上的点A,则点A表示无理数 2~(1/2). 相似文献
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学生:无理数与有理数有什么区别? 老师:主要区别有两点:(1)把无理数与有理数都写成小数形式时,无理数能写成无限不循环小数.比如2~(1/2)=1.41421356…,π=3.14159265…等,根据这一点,把无理数定义为“无限不循环小数”;而有理数只能写成有限小数或循环小数,比如1/2=0.5,1/3=0.3,5/11 相似文献
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书本上是这样给无理数下定义的:像2~(1/2)=1.41421356…,-7~(1/2) =-2.64575131…,2~(1/3)=1.2599210…,π等,这些数的小数位数都是无限的,而且是不循环的.这样的小数叫做无限不循环小数,又叫无理数.可 相似文献
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无理数怎么和谋杀案扯到一起去了?这件事还要从公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派说起.毕达哥拉斯学派的创始人是著名数学家毕达哥拉斯.他认为:“任何两条线段之比,都可以用两个整数的比来表示.”两个整数的比实际上包括了整数和分数.因此,毕达哥拉斯认为,世界上只存在整数和分数,除此之外,没有别的什么数了.可是不久出现了一个问题,当一个正方形的边长是1的时候,对角线的长m等于多少?是整数还是分数呢?根据勾股定理(也称毕达哥拉斯定理),m2=2,因为12=1,22=4,所以m比1大又比2小,那么m就一定是分数了,可以毕达哥拉斯和他的门徒费了九牛二虎… 相似文献
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通过对参加西北师范大学"国培计划2013"短期集中研修项目和置换脱产研修项目共114名初中数学教师的调查,考察教师对无理数概念和性质的掌握情况.研究发现:(1)初中数学教师对无理数定义类型掌握单一,基本证明方法不熟悉;(2)教师对无理数的概念和性质理解不够深入;(3)教师缺乏与无理数相关的数学史知识;(4)教师缺乏整体的数学观及对无理数知识的重视程度不够. 相似文献
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在中考和数学竞赛中,经常会遇到确定无理数的整数部分与小数部分值的题目,现举例说明此类题目的一般解法。一、形如a~(1/2)的无理数的整数部分与小数部分值的确定确定a~(1/2)的整数部分的关键是观察被开方数a介于哪两个自然数的平方之间,由此确定出a~(1/2)介于哪两个相邻的整数之间,从而得出a~(1/2)的整 相似文献
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黄崇智 《内江师范学院学报》2007,22(6):5-8
将完全k方数的概念由N推广到R~ ,从而,得到一个很有用的引理,由之推出一系列有关无理数的命题.此外,关于2~(1/2)~(2~(1/2)),2~(1/2)~(2~(1/2))及α~β(α为≠0,1的代数数,而β乃不为有理数的代数数)的无理性的简单证明,也分别在此地给出. 相似文献
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学生对无理数的认识存在误区.1."无限小数是无理数"分析无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数,而无限循环小数是有理数,只有无限不循环小数才是无理数.所以,说"无限小数是无理数"是片面的.2."带根号的数是无理数"分析41/2带根号,但41/2=2是有理数,所以不要认为带根号的数就是无理数. 相似文献
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比较无理数大小的方法很多,在解题时,要根据所给无理数的特点,选择合适的比较方法.下面举例说明.一、直接法直接利用数的大小来进行比较.例13____3~(1/2),3-8~(1/2)____0解:因为3=9~(1/2)>3~(1/2),所以3>3~(1/2).因为8~(1/2)<9~(1/2).所以8~(1/2)<3,所以3-8~(1/2)>0.二、隐含条件法根据二次根式定义,挖掘隐含条件.例2(a-2)~(1/2)___(1-a)~(1/3).解:因为(a-2)~(1/2)成立, 相似文献
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比较无理数大小是一个难点,它不同于比较有理数大小,本文就此作些说明. 一、比较被开方数根据:若a>0,b>0,a>b,则a~(1/2)>b~(1/2). 例1 比较5 6~(1/2)与6 5~(1/2)的大小. 解将根号外的数移到根号内,然后比较被开方数的大小. 相似文献
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