“等腰”障目,问题多多

在解答与等腰三角形有关的问题时,若题设中未指明已知的边(角)是该等腰三角形的底或腰(顶角或底角),同学们常因考虑问题不周全而出现多解、漏解、错解等现象,现举例剖析,希引以为鉴.一、多解●例1已知等腰三角形的两边长分别为3、6,则该等腰三角形的周长为.!错解:15或12.!剖析:(1)当腰为6,底为3时,周长为15;(2)当腰为3、底为6时,周长为12.根据“三角形两边之和大于第三边”可知,这种情形是不存在的,因而这里的12是多余的解.!正确答案:15.●例2已知等腰△ABC的一个外角是80°,则与它不相邻的一个内角度数是.!错解:40°或100°.!剖析:“等腰…     

面对错解 道声“且慢!”

英国心理学家贝恩布里说过:“差错人皆有之,而作为教师,对学生的错误不加以利用则是不能原谅的”.面对日常教学中学生出现的错解,教师不宜采取简单否定,一棍子打死的态度,而要将错解剖析与正解示范视为同等重要的地位,应把错解的辨别、修正作为思维训练的极佳材料,来体现哪怕是一个很简单的数学问题的教育教学价值.     

函数问题常见“陷阱”例析

函数问题是初中数学中考的一个必考内容,也是各地命题者设计“陷阱”的热点.解这类问题时,常常会因数学概念不清,思考问题不周密,忽视题中的隐含条件而出现错解的现象.为帮助同学们学习时避开“陷阱”,现举例剖析如下:     

从“错类剖析”中把握基础训练重点

为改进计算教学中练习的有效性,我校数学教研组进行了计算类易错题的实验研究。研究视角从开始时只关注“错解”的点状分析逐渐转向“错类”的线状剖析,然后以“错类剖析”的成果,指导教学中练习题的选择和设计。     

“不等式与不等式组”和“实数”易错题选析

【例1】用不等式表示:(1)x的52与4的差不小于2;(2)b的3倍与5的和是非负数.【错解】(1)52x-4>2;(2)3b+5>0.【剖析】将文字语言转换成数学语言,是学习数学的一项基本功.上述解答错误的原因是不理解文字语言的含义,从而不能正确地把“文字语言转化为数学语言”.实际上“不小于”就是“大于或等于”,而“非负数”则包括了“正数和零”.【正解】(1)52x-4≥2;(2)3b+5≥0.【例2】判断下列说法是否正确:(1)x=0是不等式x+2<3的解;(2)不等式3x-6>0的解集是x=3.【错解】(1)正确.因为x=0满足不等式x+2<3;(2)正确.因为x=3满足不等式3x-6>0.【剖析】解答此…     

“相似图形”易错题选析

[例1]已知两数3a和27a,那么这两数的比例中项是.[错解]9a.[剖析]此题错解的原因是把“求两个数的比例中项”与“求两条线段的比例中项”相混淆.两个数的比例中项应有正、负之分,而线段的比例中项只能为正.[正解]设这两个数的比例中项为x,则x2=3a·27a=81a2得x=±8a正解:±8a.[例2]如图,梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC、BD相交于O,试问△AOB和△DOC是否相似?[错解]相似,理由如下:∵AD//BC∴AOOC=DBOO又∵∠AOB=∠COD∴△AOB△DOC[剖析]在比例线段AOOC=DBOO中,AO与DO夹的是∠AOD,BO与CO夹的是∠BOC,再由∠AOB=∠COD…     

“判别式法”求函数值域的错解剖析

关于函数值问题,解法较多,其中“判别式法”是最常用的方法之一,然而,由于解题过程中的非等价变换,往往会出现错解.本文就“判别式法”求函数值域时常见错误进行剖析.     

不可忽视的“0”

在数学中,“0”是一个特殊的数值,作为解题的条件,一般不会直接给出,而是隐含在题目中,解题时容易被忽视,从而导致错解.下面我们通过分析错解的例题,使同学们对这个问题加强认识,以便在今后的解题过程中,不再出现同样的错误.一、忽视绝对值符号里的字母为“0”例1若实数a满足a a=0,则a=____.错解:由a a=0移项得a=-a,故a<0.分析:以上错解的原因是忽视了绝对值符号中的字母a=0的情况.事实上,使得已知等式成立的实数a应为非正数,即a≤0.二、忽视分母不为“0”例2当x=____时,函数y=x2 x-2x2-1姨的值为0.错解:分子x2 x-2姨=0,即x2 x-2=0,解得x=1…     

“不等式与不等式组”和“实数”易错题选析

【例1】用不等式表示:(1)x的52与4的差不小于2;(2)b的3倍与5的和是非负数.【错解】(1)52x-4>2;(2)3b 5>0.【剖析】将文字语言转换成数学语言,是学习数学的一项基本功.上述解答错误的原因是不理解文字语言的含义,从而不能正确地把“文字语言转化为数学语言”.实际上“不小于”就     

《整式乘法》错解分析

一、忽视幕指数“1”出错 例1计算:x·尹.了 错解:原式一尹 ‘~尹 剖析:这是由于忽视了第一个因式中x 的指数1而造成的错误. 正解:原式一尸斗2 ‘一了 二、同底数幕的乘法与合并同类项相混 淆 例2计算:及.护 错解:原式一(l 1)护一2护 剖析:误把系数相加,字母的指数不变, 与合并     

“分式方程”与“反比例函数”易错题选析

【例1】解方程:1-41-x=5x--4x【错解】方程两边都乘以x-4,得1 1=5-x解得x=3【剖析】上述解答错误的原因有两点:一是去分母时没有把单独的整式1作为一项,乘以公分母x-4;二是忘记了“解分式方程必须检验”的要求.【正解】方程两边都乘以公分母x-4,得x-4 1=5-x解得x=4检验:当x=4时     

“有理数”中常见错误剖析

同学们在初学“有理数”一章时,常因概念不清,运算律和运算法则不熟,出现一些错误,现例说如下. 一、概念方面的错误例1 —(—5)的相反数是什么? 错解—(—5)的相反数是+5. 剖析产生上面错解的原因,是死记硬背“负数的相反数是     

一个科学“减负”的好方法：——指导学生建立“错解档案”

对教师来说,仅从量的控制来减轻课业负担是容易的,难的是如何科学地“减负”,达到“减负”不减教育质量的目的。这里,笔者想结合自己在高中数学教学中的实践,介绍一种科学“减负”的好方法———指导学生建立“错解档案”,供大家参考。一、如何指导学生建立“错解档案”1、思想动员每接收一届新生的第一堂课,我总是先进行思想动员,让学生认识到建立“错解档案”的重要性与必要性。同时,要求学生做好物质准备:一本硬封面笔记本,一支红笔。2、交给方法①“错解档案”必须记载以下四方面内容:ａ、题目。首先要把解错的题目,原原本本地抄一遍。…     

二次根式运算“误”中悟

初学二次根式,不少同学易犯这样或那样的错误.现举例予以剖析,希望同学们领悟错误的原因,彻底告别错解. 一、忽视整体性 例1化简:a÷a√1/a. 错解:原式=a÷a·√a/a＝√a/a.. 剖析:这里的除数应是a√1/a(一个整体). 正解:原式=a÷(a·√a/a)＝a÷√a＝√a.     

识图与画图错解例析

学习几何 ,首先必须会正确地识图与画图 .如果连一个几何图都看不懂 ,甚至画不出符合要求的图形 ,以后的证明就无从谈起了 .现将有关“直线、射线、线段”的识图与画图方面的错误剖析如下 :例 1　如图 1,A、B、C、D是直线 MN上的 4个点 ,则图中线段共有 (　　 )M 图 1A BNDCA.3条　 B.4条　 C.5条　D.6条错解 1:选 A.错解 2 :选 C.剖析 :错解主要是由于对线段的概念没有掌握而造成识图错误 .错解 1只看到明显的 3条线段 :AB、BC和CD;错解 2误认为直线上的 4个点把直线分成的 5个部分就是 5条线段 .由线段和射线的定义可知 :图中 A…     

“或”与“且”错用辩析

“或”与“且”表示两种不同的逻辑判断关系.学生在解题时,由于对其关系辨别不清,屡屡致错.现将常见错误归类并予以剖析.     

“三角形”错解分类辨析

一、对定理理解不深刻例1已知三角形的两边长分别是7和10,则第三边的取值范围是__. 错解:设第三边的长是x,则所以-30,所以0相似文献   

“解分式方程”易错点剖析

初学分式方程时,同学们因存在对概念理解得模糊、考虑不周全、思维定势等问题,常常会出现各种各样的错误.现对几类比较常见的错误剖析如下,望同学们能引以为鉴.一、去分母时,常数漏乘公分母而出错例1解方程2-x/x-3=1/3-x-2.错解:方程两边都乘(x-3),得2-x=-1-2.解这个方程,得x=5.错因分析:解分式方程需要去分母,根据     

“整式乘法”错解剖析

包括单项式乘以单项式,单项式乘以多项式,多项式乘以多项式在内的整式乘法运算中,同学们往往会出现这样或那样的错误,究其根源是未能深刻领会它们的法则,凭直观感觉进行计算.要防止错误,关键是要做到以下四点.一、一个也不能少例1计算:(2x3y2z·)(-3ax)错解:原式=-6x4y2剖析:根据单项式乘以单项式的法则,运算的结果由系数、相同字母及不同字母三部分组成.所以,每个单项式里出现的字母一个也不能少!而这里结果少了只在一个单项式里出现的字母“a”“、z”.正确解法:原式=-6ax4y2z二、一项也不能漏例2计算:14xy(2x2y-4xy3-1)错解:原式=14xy·2…     

都是“0”惹的祸

<正>在解决有关一元二次方程的问题时,有些同学常常因为忽视"0"而惹祸,出现错解.下面举例说明,希望同学们引以为戒,不犯或少犯这类错误.一、忽视因式可能为"0"例1解方程:2(x-3)=3x(x-3).错解两边同除以(x-3),得2=3x,x=2/3.剖析错解在方程两边同除以(x-3),就是认为x-3≠0,其实是不对的,x-3可以为0,所以错解失去了一个根.