利用数学符号功能解题二例

数学符号是传播数学思想的媒介,具有暗示、刺激联想、约简思维、诱发灵感之功能,在解题中正确使用符号处理技巧,将收到事半功倍之效。     

浅谈数学符号在解题中的作用

从暗示信息、约简思维、刺激联想、诱发灵感等方面探讨了数学符号在解题中的重要作用.     

浅谈数学符号的思维功能

数学符号的使用是推动数学发展的内在动力之一．“数学的一切进步都是对引入符号的反应．”数学符号的动力作用是由数学符号内在的思维功能所决定的,动力作用是思维功能的外显形式．数学符号和数学思维有着密切的联系．数学符号是数学抽象思维的产物,数学的符号语言有助于思维．如果说,数学是思维的体操,那么,数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。     

浅谈数学直觉的解题功能

现代的数学知识是一个严谨的演绎体系,数学推理的每一步都必须合乎逻辑。因此,培养学生的逻辑思维能力一直是中学数学教学目的之一。但是数学内容的抽象性和逻辑的严谨性往往掩盖了直觉思维的存在及其重要作用。其实,直觉思维能力也是重要的数学能力之一,所谓创造性人才,就是具有创造性思维品质的人,即具有良好直觉能力的人。当前的数学教学中,还存在着忽视学生直觉能力的培养的现象,这不能不说是一个弊端。这已引起数学教育界的广泛重视。     

浅谈数学直觉的解题功能

数学直觉是人脑对于数学对象的某种迅速而直接的洞察或领悟 .数学直觉的主要特征是非逻辑性、自发性和“不可解释性” ,它能在一瞬间迅速解决问题 .其基本形式是直觉的灵感与顿悟 .数学直觉以其高度省略、简化、浓缩的方式洞察问题的实质 ,它对培养学生思维能力、提高数学素养极其可贵 ,正如爱因斯坦所说 :“真正可贵的因素是直觉 .”“看来 ,直觉是头等重要的” ,“学校的任务就是引导学生‘掌握直觉这种天赋’”(布鲁纳语 ) .本文试从以下几方面探析数学直觉的解题功能 .1　着意联想 ,直觉启迪联想是由此及彼的思考方法 ,对于某些数学问题…     

数学符号在解题中的“启思”功能

数学问题是以某种符号表征的,数学符号在解题过程中具有三个方面的＂启思＂作用：联想有关数学知识、寻找可能的解题方法、优化解答过程表征.在数学解题教学中,教师应注意充分发挥数学符号的＂启思＂功能,让学生能够通过数学符号的相关特征找到解决问题的＂钥匙＂.     

例谈数学符号在解题中的暗示功能

数学符号作为简化数学语言的一种手段,它往往暗含了本身所特有的信息,充分挖掘、提炼数学符号所暗示的信息,能够有效地概括数学思想方法,使之成为进行科学解题的导航器,培养优良思维的桥梁.     

浅谈审美直觉的数学解题功能

正直觉是发明的根源."没有任何一个创造性行为能离开直觉活动."(凯德洛夫语)数学创造性研究活动的许多实例表明,美感与直觉紧密相关.审美的直觉力越强,发现和辩认隐微的和谐关系的能力也就越强,从而数学解题能力也就越强.1.观察分析、预测结果当人们面临一个课题或解一道数学难题时,往往先对结果作一种大致的估量或预测,而不是先动手计算或论证,有些问题则必须先用猜测的办法猜     

利用数学符号暗示的信息解题

数学符号往往暗示条件、结果、关系、方法、定理、特性等,所暗示的信息常是寻找解题途径的标识,在数学解题过程中,深入观察数学符号暗示的信息源,可找到解题的最佳突破点.数学符号的暗示具有一定的隐蔽性和供探索的余地,在平时解数学题的过程中,重视数学符号暗示信息的捕捉,有助于数学问题的解决,有利于解题能力的提高.     

例谈数学符号对数学解题的暗示

数学符号是数学抽象思维的产物,数学符号的使用是推动数学发展的内在动力.“数学的一切进步都是对引入符号的反应”,“没有数学符号,就没有现今的数学”,数学符号对数学解题的暗示作用是多方     

浅谈复数在数学解题中的应用功能

复数的几何表示和复数运算的几何意义,揭示了复数和平面上图形的对应关系;复数模的大小则指明复数和不等式及最值关系密切;复数的三角表示则又沟通了复数与三角函数之间的内在联系。因此复数知识在解决数学问题中发挥了广泛的作用。一、复数在求最值中的应用功能复数模的范围可用不等式表示,而求最值则要借助于不等式,由此运用复数的这一性质又开辟了一条求最值的新思路。例1已知复数ｚ1、ｚ2满足关系式|ｚ1|2 |ｚ2|2=1,设ｚ=ｚ1·ｚ2,若ｚ=ｘ ｙｉ(ｘ、ｙ∈Ｒ),求ｘ ｙ的最大值和最小值。解:∵|ｚ1|2 |ｚ2|2=1,而|ｚ|=|ｚ1|·|ｚ2|≤|ｚ1|2…     

特殊化的数学解题功能

从特殊到一般是人类认识客观事物的一种规律.对于一个一般性的问题,先研究它的某些特殊情形,从而获得解决问题的途径,使问题得以“突破”,这种解决问题的策略称为特殊化策略,共性孕育在个性之中.人们总是首先认识了许多不同事物的特殊本质,然后才有可能更进一步地进行概括工作,     

数学符号在物理解题中的巧用

“压强”这一章是初中物理教学的一个重点,也是一个难点.因为这一章内容不但要求学生有丰富的感性认识,一定的形象思维,并且要有一定的抽象思维能力.思维的跨越,对学习的方法就提出了新的要求,尤其是关于三大容器的液体压强和压力的定性理解.下面笔者就谈谈如何巧用数学符号来定性理解三大容器的液体压强和压力的大小计算. 例1 如图1所示,A、B、C是底面积相同(S)的轻质容器,里面盛放了等高的同种液体,     

数学解题的育人功能

解题是巩固和检验教学效果的主要方法和手段。其重要性不仅仅在于解题能力或技巧,其间还蕴含着良好的育人功能。 ——解题教学可以培养学生实践第一的观点和理论联系实际的良好学风。 数学源于客观世界。做为从现实世界中抽象出来反映其数量关系和空间形式的数学模型,经历了一个从特殊到一般,由具体到抽象的提炼概括过程,而解题则是引导学生应用所学到的这些数学模型和所掌握的基本技能去解决实际问题的演练,是从理论到实践的应用过程。学生数学水平的提高主要是通过解题实践来实     

解题应重视数学符号暗示的信息

Ｇ·波利亚指出：“解题的成功要靠正确思路的选择，要靠可以接近它的方向去攻击堡垒．”数学符号是数学抽象思维的产物，是数学思维活动的物质载体，暗示着解题思路．因而，重视数学符号暗示信息的捕捉，有助于数学问题的解决，有利于解题能力的提高．现结合实例谈谈自己的实践与体会．１　数字规律暗示的信息数字符号是数学元素符号的常元，它所暗示的规律，常是未知转向已知的催化剂，打开思路的金钥匙．例１　ａ、ｂ、ｃ是三个连续自然数，且ａ２＝１７６８９，ｃ２＝１８２２５，则ｂ２等于（　　）（Ａ）１７９９１，（Ｂ）１８０２２…     

试论数学符号的思维功能

本文对数学符号的思维功能作了初步的探讨。