一类LIENARD方程极限环的不存在性

在平面动力系统的研究中，一类重要的方程就是Lienard方程．近年来，人们对此方程进行了多方面的研究，从而得到了许多有意义的结果．本文给出了一般Lienard方程在一定条件下极限环不存在性的定理，以及该定理在研究一类三次系统中的应用．     

关于极限环的积分方程

本文在文「１」的基础上，得到一系列与极限环有关的积分方程，通过这些积分方程，我们可以某些极限环的求解问题。     

Lienard系统的极限环研究

对于Lienard系统=y-F（x）,=-g（x）（1）极限环问题的研究人们已经作了大量工作,但大部分都假设G（±∞）=＋∞这一条件,对于去掉G（±∞）=＋∞这一限制的工作并不多见,其意义主要在于对一些生化模型的定性分析上.下面我们给出系统（1）在去掉G（±∞）=＋∞这一限制时,存在极限环的一个充分条件.     

Lienard方程非平凡周期解的存在性

文章讨论Lienard方程非平凡周期解的存在性,所获得的结果推广并改进了一些关于Lienard方程周期解的存在性定理．     

■an der Pol方程的极限环的位置和形状

本文讨论了(?)an der Pol方程的极限环的位置和形状,并由此发现了(?)an der Pol方程的极限环的存在性和唯一性的一种新的证明方法,并给出了证明。     

一类三次系统极限环的唯一性

研究一类非的平面三次系统,给出了极限环的不存在性,存在性与唯一性,得到了更深入的结论.     

Liénard方程极限环的摄动-迭代法

应用摄动-迭代法研究一类Liénard方程的极限环,可以依据给定的精确度求出极限环的近似解,与数值积分法作了比较,结果令人满意.     

一类Kolmogorov系统的极限环存在性与唯一性

本文研究一类Kolmogorov系统: (α_0、α_3、α_4、b、d>0)讨论了系统存在唯一稳定极限环的条件和不存在极限环的条件。     

一类Holling功能性反应模型极限环的唯一性

考虑捕食者无密度制约,食饵具有非线性密度制约的第３类Ｈｏｌｉｎｇ功能性反应捕食者－食饵系统,对该系统给出了完整的定性分析,证明了该系统至多有一个极限环,存在极限环的充要条件是正平衡点不稳定     

Liénard方程极限环的摄动-增量解法

应用摄动-增量解法研究一类Li(?)nard方程的极限环,与数值积分法作了比较,结果令人满意。实例表明该方法是有效的。     

关于二次系统Ⅰ类方程的极限环存在性

本文主要讨论Ⅰ类方程极限环存在问题,在Poincaré-Bendixson理论的基础上,构造新的外境界线,得到新的极限环存在定理.     

布鲁塞尔方程极限环的近似解

本文给出布鲁塞尔方程的极限环以有理函数表示的近似解，通过算例表明它与为数值解的结果基本一致。     

一类广义Liénard型方程的极限环

本文讨论广义Lienard系统(E):x+(f(x)+k(x)x)+g(x)=0,获得了系统(E)的极限环存在,至多有一个或两个的充分条件.这些条件不仅简单和易于验证,而且推广了〔5,6〕的结果.     

一类三次系统的极限环

本文证明了具有2个任意二次曲线解的三次系统存在代数极限环．     

一类三次系统极限环的唯一性与Hopf分支

研究一类非Lienard平面三次系统．给出了极限环的存在性与Hopf分支,得到了更深入的结论．     

具有时滞的n维Lienard型方程的周期解

利用Mawhin方法，在限制条件较弱的情况下，讨论了具有周期扰动的n维时滞Lienard型方程xe d/dtF(x) gradG(x(t-T))=e(t,x)的周期解，给出了存在周期解的一些充分条件。     

一类平面五次系统的极限环

主要研究一类平面五次系统极限环的唯二性。通过将其化为Abel方程,应用文献[1]中的定理3,给出一类平面五次多项式系统至多存在两个极限环的充分条件。     

一类三次系统极限环的存在性与唯一性

研究三次多项式系统.x=-y（1-ax）＋a1x＋a2x2＋a3x3,.y=x（1-ax）,得到了极限环不存在、存在唯一的若干条件.     

一类三次系统的极限环的渐近解

借助一类哈密顿系统周期解的解析形式，获得了一类三次系统的极限环的渐近解