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代数式的求值问题能用构造方程法获得优解,其关键是如何根据题目的特点构造一元二次方程.本文举例介绍几种方法.一、主无法从多个未知数中选一个为主元,把已知等式整理成关于主元的二次方程.例1已知a、入c、d为非零实数,且满足n2/上0/。1\。。2。oA{n。。\/_n卞LVV-+O\O+1)+C十二otD+C)C=V.爿r——批的值.解由已知得(。‘+b’)d’+Zb(。+c)d+bZ+cZ=0a、b‘c、d为非零实数,凸一4b’(a+c)’-4(a‘+b’)(b’+c’)>0,即(b’-ac)’<0而(b‘ac)‘3O,_炉b“.ac=0·二一lac二、利用… 相似文献
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祁正红 《数理天地(高中版)》2012,(1):4-4,6
f(x)=√a=bx=√c+dx(a,b,c,d〉0)在定义域内单调递增,f(x)=√a-bx+√c-dx(a,bc,d〉0)在定义域内单调递减,都可通过单调性直接求出函数的最值. 相似文献
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初一年级1.已知求x+y+z的值.2.9个纸盒装乒乓球的个数分别是12、17、18、24、29、33、36、45、52,甲拿走若干盒,乙也拿走若干盒,且甲、乙共拿走8盒.若甲拿走的球数是乙的3倍,则乘下的一盒内装乒乓球只.3.已知a、b、c都是自然数,且b>c,a+29=b2,a-60=c2.求a、b、c的值.4.在解方程组时,王彬同学求得其解是李琳同学由于将c看成d,求得的解是求a、b、c、d的值.初二年级1.已知x、y、z都是正整数,求x、y、z的值.2.已知a、b、c都最正数,且a(b+c)一27,b(c+a)一32,c(a+b)一35.求证;以a、b、c为三边长的三角… 相似文献
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此题作为一道选择题,我们可容易得出答案为C,但此题也是一道典型的型如y+√ax+b+√xs+d(ac<0)函数最值求法,它是高中数学一个难点内容,本文研究此题多种解法,也正是对此类函数最值常见求法小结. 相似文献
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同学们知道,质数(素数)是只能被1和它本身整除、且大于1的自然数.由此可知,质数具有这样的一个性质:若a、b都是正整数(自然数),p是质数,且nd=p,贝u。=p,b一回或a=l,b=p.如果把质数的这个性质和因式分解紧密结合起来,就能巧解某些有关质数的竞赛试题.例1已知a、b、c、d为非负整数,且ac+bd+ad+he=1997,则a+b+c+d=(’97第十二届江苏竞赛试题〕解将已知等式左边因式分解,得—*M*毗十&一以C+d)+b(c+d)。(a+b)(c+d).故(a+b)卜十d)=1997.a、入c、d为非负整数,rt牛b>回,C+dpe且.即a+… 相似文献
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文[1]利用赫尔德不等式给出函数f(x)=α√sin x+b√cos x,x∈(0,π/2),α,b∈(0,+∞)的最值问题的推广,美中不足的是赫尔德不等式本身的证明就很繁,其难度不低于该最值问题本身.本文利用新课标新增内容导数来求解,此法具有居高临下、结论深刻全面的优点,现介绍如下,供参考. 相似文献
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近期,有学生向笔者请教两道老题:(1)已知实数a、b、c互不相同,满足a+1/b=b+1/c=c+1/a=k,试求k的值.(2)(2003年全国初中数学联合竞赛试题)已知实数a、b、c、d互不相同,满足a+1/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a=k,试求k的值[1].很显然,题(1)和题(2)是同一类型的两个问题,两题的做法也极为相似.笔者用如下方法给学生做了解答. 相似文献
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学习了分式加减运算法则,同学们对法则的正向运用比较得心应手,而对法则的逆用却不习惯.其实,有许多问题,逆用分式加减运算法则,常能得到巧妙的解法.一、用于化简故选A.二、用于求值例2若ah-2+(b-l)‘二0,试求十十_+_+…+_的值.“’—””—-’—““~’-““ah(a十1)(b+l)(a+2)(b+2)’(a+1996)(b+ITh)“““”门ops年长春市初二数学竞赛试题)解…lab-ZI+(b一小一0,由非负数的性质,得ah-2=0且hi=0.故a二2,b二1.代人求值式,得三、用于证明恒等式四、用于求最值(l”3年全国初中数学… 相似文献
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王文鑫 《数学学习与研究(教研版)》2009,(10):95-95
函数y=ax+b/x是函数知识中一个重要的数学模型,在求函数的单调性、最值、恒成立等问题中存在广泛的应用.而最值、恒成立等问题中的运用又关系到函数的单调性(单调区间).本文研究函数y=ax+b/x的单调区间,希望对此类问题的运用有一点启发. 相似文献
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在整个高中数学中,求函数的最值是一项重要内容。这类问题常和生活实际联系比较密切。由于应用问题已进入高考,而且具有强烈的时代气息,所以最值问题也是高考的热点和难点问题。求函数最值的方法有很多种,利用均值不等式求最值是一种比较常用的方法。对均值不等式,高考已限制在二元、三元均值不等式的应用。以三元均值不等式为例:若a、b、c∈R+,则a+b+c≥33abc姨(当且仅当a=b=c时等号成立)利用此不等式求最值时应注意以下几个问题:(1)a、b、c∈R+;(2)a+b+c或abc为常数;(3)不等式中等号成立的条件必须具备。… 相似文献
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函数Y=m/ax+b+n/c-dx(a,b,c,d,m,均为正数)在定义域内恒有m/ax+b〉0且,n/c-dx,求这个函数的最值. 相似文献
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本文介绍定义域受限时f(x)=(a1x2+b1x+c1)/a2x2+b2x+c2))a1^2+a2^2≠0)的二次分式函数最值求法. 相似文献
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刘孝书 《河北理科教学研究》2005,(4):3-5
问题:已知:a,b是正常数,x,Y是正变数,a/x+b/y=1,求证:x+y的最小值是(√a+√b)^2,这是我们所熟悉的一个条件最值问题,本文将它进行推广. 相似文献
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一、观察法例1(2000年春季北京高考题)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如下图,则()A.b(-∞,0)B.b(0,1)C.b(1,2)D.b(2,+∞)分析观察函数的图象,由图象过原点知d=0,又由图象过点(1,0)得f(1)=a+b+c=0.进一步观察f(x)的图象知f(-1)<0,即-a+b-c<0.两式相加得b<0,故选A.二、特殊值法例2设k是正实数,如果方程kxy+x2-x+4y-6=0表示两条直线,那么它们的图象是()分析由图象知有四个点可供我们考查.由A知图象过原点,而原点的坐标不满足方… 相似文献
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对于直线y=kx+b(k≠0)本身无最值可言(用于实际问题),但是当我们对一次函数直线y=kx+b的定义域加以限定(m≤x≤n)则可通过k的符号由一次函数的增减性而取其最值,即 相似文献
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函数f(x)=√a±bx±√c±dx(a,b,c,d〉0,定义域非空,下同)的最值可分为以下三类.
第一类型如f(x)=√a-bx+√c-dx,f(x)=√a-bx-√c+dx的函数在定义域内单调递减;型如f(x)=√a-bx+√c-dx,,y=√a+bx-√c-dx的函数在定义域内单调递增.故只要求出其定义域,根据单调性就可求出这类函数的最值.[第一段] 相似文献
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刘静 《中学数学教学参考》2006,(10):58-58
Suppose(假设) that a,b,c,d, and e arenumbers that satisfy this system of three equations.
{ 13a + 26b+ 2c+13d + 3e=18, 6a+12b+c+6d+e=7,5a+10 b+c+5d+e=6}
译文:已知方程组:
{13a+ 26b+ 2c+13d+ 3e=18, 6a+12b+c+6d+e= 7 , 5a+ 10b+c+5d+e=6.}求e的值. 相似文献