一道ＩＭＯ赛题的九种证法

题目设ａ，ｂ，ｃ为正数且ａｂｋｃ＝ｌ，求证１／ａ＾３（ｂ＋ｃ）＋１／ｂ＾３（ｃ＋ａ）＋１／ｃ＾３（ａ＋ｂ）≥３／２．（第３６届ＩＭＯ试题）本题是一道非常难得的好题．它的九种证法，充分展现了对称不等式的内在魅力，值得探究．     

生物体中残留敌敌畏的紫外分光光度法测定

本文提出了紫外分光光度法测定生物体中残留的敌敌畏的新方法，在ＰＨ＝０．５的ＨＮＯ３介质中，敌敌畏与盐酸苯肼反应后于３６０ｎｍ处有最大吸收，方法的线性范围为０．０２－０．１２ｍｇ／ｍｌ，ε３６０＝２．３×１０＾３Ｌ．ｍｏｌ＾－１．ｃｍ＾－１。回收率为９７．５～１０５．０％，本法灵敏度高，重现性好，对敌敌畏有较好的选择性。     

伽利略的理想实验演示仪的新设计

笔者设计了“伽利略的理想实验”演示教具,对教具的使用材料作了一些改进。１　材料ａ．购买铝合金平底低边凹槽３ｍ,分割成８０ｃｍ、１００ｃｍ、１２０ｃｍ的长度各一条。ｂ．９ｃｍ长小边角铝１条。ｃ．３０ｃｍ×１５ｃｍ木底座１块。ｄ．直径约３．５ｃｍ的小铁球１个。２　制作　　ａ．三条铝槽的第一斜面的角度、高度相同,三条铝槽的顶端平均固定在９ｃｍ的角铝上。ｂ．三条铝槽的另一斜面的倾角都不相同,具体的尺寸如图１。ｃ．把３条铝槽固定在木底座上面。制好后的演示仪如图２。新设计的演示仪具有以下优点：①材料容易选购…     

初二(下)几何试题

一、填空（每小题３分，共３９分） １．等腰梯形的周长为３０ｃｍ，腰长为７ｃｍ，则中位线长＝＿ｃｍ。 ２．如图（１），ｌ１／／ｌ２／／ｌ３，ＡＤ＝２ｃｍ，ＢＥ＝３ｃｍ，＝，则ＣＦ＝ ３．在矩形、等腰直角三角形、圆、等边三角形四种几何图形中，只有一条对称轴的几何图形是＿。 ４．若 ３ｘ－ ４ｙ＝０，则 ｙ： ｘ＝，（ｘ—ｙ）：（ ｙ＋ ｘ）＝。 ５．已知ａ：ｂ：ｃ＝３：４：５，ａ＋ｂ－ｃ＝４，则ａ＝＿，４ａ＋２ｂ－３ｃ＝＿。 ６．若两个相似多边形的面积之比为４：２５，则它们周长之比为＿。 ７．如图（２），ＡＢＣ…     

初三数学期末试题参考答案

一、填空题： １．ｘ＝２，ｘ＝－１； ２．（－３，－２）； ３．１； ４．ｘ≥０且ｘ≠２； ５．ｋ≤４； ６．ｙ＝－ｘ＋２； ７．３＋２； ８． ｘ２－３ｘ＋２＝０； ９．１３； １０． ３； １１． ６； １２．９ｃｍ，１２ｃｍ，１５ｃｍ，１２ｃｍ； １３．角平分线；１４．９．６。二、选择题 １．Ａ；２．Ｂ； ３．Ｂ；４．Ｃ； ５．Ａ；６．Ｃ； ７．Ｄ；８．Ｂ； ９．Ｄ；１０．Ｂ。三、解答下列各题： １．ｘ１＝，ｘ２＝５；２．ｘ１＝－５，ｘ２＝２，ｘ３＝－１，ｘ４＝－２； ３．６ｃｍ。 ４．设原计划每天挖ｘ米，则．原…     

Ⅱ优501水稻高产栽培与制种技术

三年来的生产示范表明,Ⅱ优５０１在六安地区连续三年平均单产为８５９９．５～９３２４ｋｇ／ｈｍ２,比汕优６３分别增产１０．６１％～１３．２７％,且出米率达７１％,含直链淀粉１８．５５％、粗蛋白９．７２％、粗脂肪３．２％。同时通过品比试验、示范研究与制种摸索,了解了其株高１１１．５ｃｍ、穗大粒多、生育期１４２天左右,属中籼迟熟类型。提出了Ⅱ优５０１的高产种植技术与制种技术要点：母本５月上旬播种,８月上中旬扬花;父母本播差期３～６天,母本播种１１２～１５０ｋｇ／ｈｍ２;父母本行比１∶１０～１２或２∶１２～１４。肥床旱法育秧,秧龄２５～３０天,株行距为１３．３×２５ｃｍ或１６．７×２０ｃｍ,３０穴／ｍ２。     

一套美国中学化学教材中的习题(续12)

第十六章溶液的性质课文中的问题１．２５℃的７５０ｇ水中可溶解多少ＮａＣｌ？２．一种气体在压力为１．０ａｔｍ时,在０℃的水中的溶解度为３．６ｇ／Ｌ。如果在０℃时,用同样的气体制９．５ｇ／Ｌ的一种溶液,需要什么样的压力？３．一种食盐溶液的体积为２５０ｍ...     

《相似形》自测题

一、填空题（每题４分．共３６分）１．已知线段ａ＝８１ｃｍ．ｂ＝９ｃｍ．那么线段ａ和ｂ的比例中项３．已知两个相似三角形面积比是２５：３６．那么它们的对应边的比是，周长之比是５．已知线段ａ＝８，ｂ＝４。ｃ＝１０，欲使ａ、ｂ、ｃ、ｄ成比例线段、则应取ｄ＝６．如图１，ＣＤ是ＲｔＡＢＣ斜边上的高．则图中最多有对相似三角形．７．如图２．在ＡＢＣ中，ＤＥ／／ＢＣ，ＡＥ＝１．ＥＣ＝２，则．８．把一个三角形变换为与它相似的三角形．如果面积扩大为原来的１０倍，那么边长应扩大为原来的倍．９．相似三角形对应高的比。对应…     

一代棉铃虫种群动态及危害小麦的研究

通过对豫北辉县、新乡县、延津卫辉等地棉铃虫的田间系统调查，基本摸清了一代棉铃虫在该地区的种群动态，即越冬平均密度为１．９头／ｍ＾２，越冬代蛾盛期为４月底至５月初，幼虫３龄盛期在５月中旬。通过室内饲养观察了棉铃虫的活动危害习性，即１天的活动取食高峰呈不均称双峰型等；测定了幼虫的食量，２￣６龄幼虫的日均食量分别为０．８粒，１．９粒，２．７粒，３．１粒，４．３粒。１头幼虫可完全破坏４７．７粒小麦。在讨论     

本钢1号高炉开达产实践

本钢１号高炉（３９８ｍ＾３）１９９８年开炉，开炉进展顺利，达产过程出现了炉况不能长时间稳定现象，通过调整操作制度，稳定了顺行。１９９９年１月份全月平均利用系数达到２．５１０ｔ／ｍ＾３．ｄ，在此基础上，高产，稳产各项技术经济指标逐步提高。     

关于“诊疗”的诊疗

《中学课程辅导》杂志１９９７年总１６４期上发表了陆志昌老师对魏峰同学所做的一道题的“诊疗”,该文有几处值得商讨．为便于分析,现抄录原文如下．题目：关于ｘ的不等式３ｘ－ｍ≤０的正整数解是１,２,３,求ｍ．解：由已知有３ｘ－ｍ≤０的解集是ｘ≤３,∴３ｘ≤９,即３ｘ－９≤０,或ｘ－３≤０．对比原不等式３ｘ－ｍ≤０,可得ｍ＝９,或３ｘ－ｍ＝ｘ－３,由此得ｍ＝２ｘ＋３．∴ｍ＝９或ｍ＝２ｘ＋３．这个“诊疗”除上述求得的ｍ值外,其实ｍ还可以取其它值,例如ｍ＝ｘ＋６,把它代入原不等式得３ｘ－（ｘ＋６）≤０,也满…     

《勾股定理》测试题

（满分１００分，时间４５分钟）一、填空题（每小题５分，共３５分）１．在直角三角形中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝８ｃｍ，ＢＣ＝６ｃｍ则ＡＢ＝２．直角三角形两锐角互为＿．３．正方形的边长为ａ，则它的对角线的长为＿．４　一个三角形的三边满足等式ｃ２－ａ２＝ｂ２，则该三角形为　三角形５．一个等腰三角形的底角为３０°，腰长为２ｃｍ，则底边长为　ｃｍ，底边上的高为＿ｃｍ，６．三角形三边长度的比为　　，则这个三角形是、三角形．７　若三角形三内角的度数比是１：２：３测这个三角形是　三角形；若这个三角形的最长边是８ｃｍ…     

今年高考化学第33题的三种解法

解法一（高考命题组给出的解法）：（１）１ｃｍ３ 晶体中阴、阳离子总数＝１ ００ｃｍａ×１０－８ｃｍ３,１ｃｍ３晶体中Ｎｉ２ + -Ｏ２ -离子对数＝１ ００ｃｍａ×１０－８ｃｍ３× １２,密度＝（ １ ００ｃｍａ×１０－８ｃｍ）３×７４ ７ｇ ｍｏｌ－１２×６ ０２×１０２３ｍｏｌ－１×１ ００ｃｍ３＝６２ ０ａ３ ｇ．ｃｍ-３。（２）设１ｍｏｌＮｉ０ ９７Ｏ中含Ｎｉ３ + ｘｍｏｌ,Ｎｉ２ +（０．９７-ｘ）ｍｏｌ。根据电中性：３ｘｍｏｌ +２（０．９７ -ｘ）ｍｏｌ＝２×１ｍｏｌ,ｘ＝０．０６。Ｎｉ２ + 为（０．９７-ｘ）…     

解答中考开放型试题的八种思维方法

本文结合近几年全国各省市中考题,总结解答开放型试题的八种思维方法,并加以分析说明．一、用类比的方法确定以附加题设条件为目的的开放型试题例１　如果不等式３ｘ－ｍ≤０的正整数解是１、２、３,那么ｍ的取值范围是（　　）．Ａ．９≤ｍ＜１２　　Ｂ．９＜ｍ＜１２Ｃ．ｍ＜１２　　　Ｄ．ｍ≥９分析：本考题根据执果素因的命题原则,把初中《代数》第一册（下）Ｐ．６８例４（２）“求不等式３ｘ－９≤０的正整数解”改编而成．解这类题时,可采用类比的方法,首先把不等式３ｘ－ｍ≤０化为ｘ≤ｍ３,探索：ｘ＜３的正整数解为１、２…     

钕对水稻种子萌发特性的初步研究

稀土Ｎｄ＾３＋处理水稻种子，对种子萌发及萌发过程中的淀粉酶活力、呼吸强度均有显著提高，同时对幼苗生长也有一定效应。其中０．９ｍｍｏｌ／Ｌ和１．２ｍｍｏｌ／Ｌ之间效果最好。     

浅谈不定积分的求解方法

本文给出了一套全新的关于不定积分∫ｍｃｏｓ＋ｎｓｉｎｘ／ａｃｏｓｘ＋ｂｓｉｎｘｄｘ（ａ＾２＋ｂ＾２≠０）的求解法;同时介绍了“平行微积法 ”并把这种方法应用于∫ｅ＾ａｘｓｉｎｂｘｄｘ或∫ｅ＾ａｘｃｏｓｂａｄｘ的求解。     

对一道竞赛题解答的质疑

对一道竞赛题解答的质疑徐汉屏（江苏省江阴高级中学２１４４３１）题目用一打气筒给一空的自行车内胎打气,每打一次可打进温度为２７℃、压强为７６０ｍｍＨｇ的空气４００ｃｍ３．若要使车胎在３７℃时与地面的接触面积为２０ｃｍ２,问：要打几下？车轮的负重（包括...     

初二数学期末试题参考答案

一、填空题： １．（ｘ＝３）（ｘ－３）： ２．８５°： ３．２ｃｍ＜Ｃ＜１２ｃｍ： ４．８０°： ５．６．－１： ７．二、选择题： １．Ｂ； ２． Ｄ； ３．Ｂ； ４．Ｄ； ５．Ｂ。三、因式分解： １．（２ｘ－５）（ｘ＋２）（ｘ－２）；２．（２ａ＋ ｂ－１）（ Ｚａ－ ｂ＋ １）； ３． ｘ（ｘ＋２ｙ）（ｘ－２ｙ） （ｘ２＋３ｙ２）。四、计算：五、解答下列各题： １．由已知得ｘ－ｙ＝３ｘｙ，原式＝。 ２．＝３％。 ３．设自行车速度为ｘ千米／时，则汽车速度为３ｘ千米／时，根据题意，得，解得ｘ＝１５。答：自行车的速度为１…     

新型植物生长调节剂“新丰王”应用效果及作用机理研究

研究了植物生长调节剂“新丰王”对小麦、玉米的增产效果、作用机理和相关效应,结果表明：施用“新丰王”可显著增加小麦、夏玉米的产量;小麦植株比对照降低１０．４ｃｍ,夏玉米株高降低４８．５ｃｍ;对示踪＾１５Ｎ、＾３２Ｐ的吸收量和植株体内向穗部的运转量较对照有明显的提高。     

汽车发动机汽化器浮子的研制

研究了汽化器浮子的制备工艺发现，采用两段硫化工艺既能保证一段硫化和发泡速度相匹配，又能通过二段硫化提高硬度，形成硬质胶。一段硫化，温度在１２０℃－１３０℃范围内，发泡效果较好。经１６０℃的二段硫化后制品表现密度达０．１５－０．３０ｇ／ｃｍ，满足产品的技术要求，使用性能优良。