R~n上局部可积函数一个性质的推广

文［１］中王士林教授给出了一个有用的引理，本文将该引理进行推广，利用该引理为研究Ｌｉｔｌｅｗｏｏｄ—ｐａｌｅｙｇλ—函数和Ｌｕｓｉｎ面积积分函数提供了有力工具     

广义Riemann引理的新证明及应用

本文利用突变函数的知识对文献[1]中的黎曼引理给出一个新的证明，它比已有的证法简捷得多。     

Riemann—Lebesgue引理

对Lebesgue可积函数空间中的Riemann-Lebesgue引理及其推广形式进行了讨论,证明和推广了一些结果。     

关于具有某些性质的函数是对数函数的另一证法

通常讨论的函数方程都是假定f(x)是连续函数，但[1]中对满足条件f(xy)=f(x) f(y),x、y∈(0, ∞)的单调函数是对数函数给出了证明。本文利用函数的可积性给出它的另一证法。     

区间上可积函数的逼近

研究区间上可积函数的逼近问题。首先给出Weierstrass逼近定理。在此定理的基础上,利用初等方法,对一些具体的问题进行讨论,同时对Riemann引理给出另外一种证明方法。     

含有积分式的函数的极限

对于含有积分式的函数,特别是积分麻烦或原函数求不出来的函数,用通常的方法不易求出其极限,文章介绍了求含有积分式函数极限的方法,即利用积分中值定理、Riemam引理和含参积分的连续性定理来求解,     

n元函数全微分存在的充分必要条件

给出了一般ｎ元函数全微分存在的充分必要条件，并给予了证明，解决了一般ｎ元函数全微分存在的充要性问题。证明中先引入了引理，给出了ｎ元函数可微的一个必要条件，然后，给出定理及证明。     

平均值函数的极值问题

对[1]、[2]中在[a，b]上的可积函数f(x)的平均值函数F(x)={1/x-a∫a^x f(t)dt x∈(a,b) f(a) x=a的极值问题提出了改进。     

Riemann引理的推广及应用

本推广了Riemann引理，并给出了某些应用。     

关于Lebesgue积分的中值定理

给出了一个引理的六种证法与Lebesgue积分中值定理及其推广定理。     

一个可积性定理的推广与应用

给出《数学分析》教材中一个可积性定理的两种推广形式，并讨论了一些特殊函数的可积性问题。     

函数在闭区间上不可积的分析定义及其运用

根据函数ｆ（ｘ）在闭区间「ａ，ｂ」上可积的分析定义，收互为否定的判断，推出函数ｆ（ｘ）在闭区间「ａ。ｂ」上不可积的分析定义，并运用这一定义证明两个例题。     

Henstock可积函数与阶梯函数

讨论了用一类特殊的阶梯函数逼近绝对Henstock可积函数和Henstock可积函数的问题。     

关于平均值函数极值问题的改进

讨论了在[a,b]上的可积函数f(x)的平均值函数的极值问题。     

可积函数的判别及逼近性质的证明

通过对定积分定义的了解,进一步研究函数可积的充分条件、必要条件及充要条件,并且给出了可积函数可用连续函数逼近结果的证明。     

从共形映射角度看Schwarz引理

欧氏度量是解析函数满足Schwarz引理的关键,本文我们首先介绍了Schwarz引理和共形映射,然后介绍了Schwarz引理的一些推广形式,最后指出该引理也适用于在共性映射下保持不变性的几何度量。     

对Riemann函数性质的探讨

论述了Riemann函数的分析性质，展示了它在数学分析中所起的重要作用，给出了几个相应的例子。     

一个引理证明的注记

发表于《数学研究与评论》１９９７年问卷第３期的《Ｗｈｉｔｎｅｙ引理的推广和应用》［１］一文（英文）中，曾论及了整体的Ｅ．Ｂｏｒｅｌ定理（引理３），把Ｅ．Ｂｏｒｅｌ关于函数芽的微局部结论推广为整个空间Ｒｎ×Ｒ上的Ｃ∞函数的整体结论：给定在Ｒｎ上的－Ｃ∞函数序列　　，存在定义于Ｒｎ×Ｒｎ上的函数ｆ：Ｒｎ×Ｒ－Ｒ使得。尽管这一引理的叙述和结论是正确的，不影响整篇文章的任何其他结果和后继部分的主要结果─—整体的Ｗｈｉｔｎｅｙ定理，但文中对该引理的证明，在完成了函数序列在具有紧支集，的情形的证明之后，其后…     

对幂级数逐项可导与可积性质应用的探讨

逐项可导性与逐项可积是幂级数的和函数在其收敛区间上的两个重要的分析性质,文章探讨了该性质在求幂级数的和函数、求数项级数的和、求函数的幂级数展开、求积分、求极限等方面的应用。     

关于平均值函数极值问题的改进

本文讨论在[a,b]的可积函数f(x)的平均值函数的极值问题。