浙教版八上《5.1认识不等式》教学设计

【教学目标】知识与技能：1.根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。2.会用数轴表示“xa”“b相似文献   

张广厚的打水问题

张广厚是我国当代数学家，他善于把抽象的数学问题与现实生活中的具体问题对照，使问题变得形象而生动，比如“排序不等式”问题：若有排序     

“不等式恒成立问题”求解中的几个抓手

恒成立问题是高中数学中的一个热点,而不等式更是高考的重点,有人说“不等式恒成立问题”是高考的兴奋点,这不无道理．但此类问题解法灵活、综合性强,部分学生常感到无从下手,茫然不知所措,那么到底如何解决这类问题呢？实际上只要紧紧“抓”住这类问题求解中的几个“抓手”,求不等式恒成立问题就会迎刃而解．本文试对这类问题作一些归纳和总结,以飧读者．     

例说"方程思想"解决"范围问题"

数学上的问题无非分为定值问题和不定值问题，不定值问题也可以说是“范围向题”，它是高中数学中的重点，也是高考的热点．处理“范围问题”的关键是产生不等式，下面就方程产生不等式的思考方法作一概述。     

例说放缩法证明不等式

不等式的证明是高考中常考的一类问题,而利用放缩法证明不等式又是其中的一个难点,它综合考查学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力．这里谈淡在不等式证明中的几种常见“放缩”方法,供参考．     

例谈利用数轴巧解不等式组

在求不等式组的解集时，首先要求出各个不等式的解集，然后借助数轴求出几个解集的公共部分，即得到不等式组的解集。这是通过“数”与“形”的结合来解决数学问题的方法，它是一种重要的数学思想方法。利用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系。本就数轴在解不等式组问题中的作用做一些分析，供同学们参考。     

分式不等式的证明变形策略

国内外数学竞赛及各大期刊的“数学问题”中，频繁出现的分式不等式证明问题，可谓千姿百态、精彩纷呈．证明这些分式不等式，虽然证法灵活多变、因题而异，但总以一定的变形为基础，通过变形，沟通与已知不等式之间的联系，使问题获解．可以说，恰到好处的变形是证明分式不等式的关键．为此，本文归纳分式不等式证明的变形策略，供读者参考。     

微积分法与不等式

现实世界中的种种事物和现象，是在不断地变化着的。事物和现象的常态绝大部分都是变动的，而“静态”则往往也可以作为“动态”的平衡或者“动态的特例”来处理。“微积分学”就是为了研讨事物变动的需要而产生的一门数学，它为我们提供了从数量分析这个方面研讨变动事物的基础理论和有力工具。不等式涉及数量之间大小的比较，而通过比较常能显示出变量变化之间相互制约的关系。因此，从某种意义上说，对不等式的探讨，在数学分析中甚至比等式的推演更为重要。许多数学前辈证明和发现不少重要不等式，许多著名不等式均在数学分析中起到非常…     

“a〈x〈b”的整数解及其应用

大家知道，不等式“a相似文献   

如何求基本不等式的最值

基本不等式是重要的数学基础，是不等式中的重点，内涵丰富，应用广泛，高考每年必考．求最值是基本不等式最重要的应用，应用时要注意“正”“定”“等”三个条件以及“凑”的技巧．     

“三角不等式”及解题应用摭谈

<正>“三角不等式”是数学解题的重要工具，在求最值、证明不等式或求取值范围等诸多方面有着很好地渗透应用，重视对“三角不等式”解题应用的挖掘很有必要．为此，从以下几个方面举例说明“三角不等式”在解题中的应用．一、三角不等式把形如|α-|β||≤|α±β|≤|α|+|β|的不等式称为“三角不等式”，其几何背景是“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”．“三角不等式”的具体表现形式主要有:     

浅析“最值”问题的数学建模

数学建模是将实际问题转化为数学问题的过程。在解实际问题时，方程是表达相等关系的数学模型，不等式是表达不等关系的数学模型，而止确地理解问题情景，从多种角度思考数量之间的大小关系，寻找数量关系的数学化表达方式，检验方程或不等式本身以及它的解的合理性。笔者浅析“至少”、“至多”问题中如何正确设未知数，建立方程或不等式的数学模型。     

几个常见分式不等式的统一构造证明

分式不等式的证明一直是一个比较困扰人们的问题．笔者通过构造所谓的“零件不等式”，举例证明了一些常见的竞赛中的分式不等式，这些构造从思想方法的角度来讲具有很高的统一性，笔者希望这样的构造是有价值的．     

不等式"放"或"缩"的五条基本途径

证明不等式的过程，说穿了，就是对不等式的左右两边或条件与结论进行代数变形和化归，然后作一系列恰到好处的“放”或“缩”的过程．有些不等式只要放这么一点点或者缩那么一点点，问题一下子就解决了．要想学会对不等式进行合理的“放”或“缩”，首先应熟悉“放”或“‘缩”一些基本途径，这是一个基本功问题．为此，     

一类双重最值问题的优解

[1]通过三道数学竞赛试题总结出一类多变量双重最值问题的求解策略，[2]改进了[1]繁琐的解法。考虑到“数学的本质往往是最简单的”，本欲通过建立关于“最大值”或“最小值”的不等式，然后用解关于“最大值”或“最小值”的不等式的方法求出此类问题的双重最值。以下通过[2]中的两道例子加以说明。     

怎样解“解集为R(或φ)”的不等式

在不等式问题中,常会遇到“已知某个含参数的不等式的解集为R(或φ),而求所含参数的取值范围”的问题。对于这类问题,一些同学初次接触时往往不知怎样求解。实际上,解这类问题时,只要注意与二次函数的图象挂勾,且注意“解为R”就是不等式恒成立,而“解为φ”就是不等式恒不成立,那么就可顺利求解了。     

辨析函数中易混淆的七对概念

一、函数的定义域为A与函数在A上恒有意义 两个概念十分相似,易误认为是同一个问题．事实上“函数在A上有意义”中的A是f（x）的定义域的一个子集,是不等式恒成立问题;而“函数的定义域为A”中的A是函数的定义域,其解法是已知不等式解集求参数问题．[第一段]     

用不等式证明等式

我们往往习惯于用等式来证明不等式，而忽视了不等式在证明等式中的“反作用”．其实对于许多等式，包括用常规方法难以证明的竞赛题，倘若恰当地选择以不等式作为证题手段，便可出奇制胜．同时，通过这种证法，还可使我们进一步明确“等”与“不等”的辩证关系，深化对数学问题的理解．本文举例说明用不等式证明等式的三种常见思路．一、证明不等式A≥B与A≤B同时成立，得A=B.n(a β),求证(第十七届全苏中学生奥林匹克赛题）α-β可构成某△ABC的三个内角,由正弦定由余弦定理得cos(-综上两方面结果，必有例2已知实数x、y、z同时满足条…     

适时转化 突破繁难 凸显思想——直击数列与不等式综合问题的求解策略

高中数学中．数列问题是一颗璀璨的“明珠”，可谓常考常新，在2004年各地高考数学试卷中备受命题者的青睐．其中它与不等式的综合，更是一曲优美的“交响乐”，成为高考中的“新宠”．数列和不等式所构成的综合题，由于它们在知识上具有综合性，题型上具有新颖性，解题方法上具有灵活性，思维方式上具有抽象性，所以高考命题人常“乐此不疲”地去编制该类试题，但学习者对此却往往不得要领，这类综合题由此“曲高和寡”而难以“亲近”．本文从求解策略出发，例析近年来各类考试中的部分相关考题，权作抛砖，以期广大师生能够从中受到启发，进而归纳出一般解题思考方法．     

不等式的证明因“1”而精彩

“1”是我们最熟悉的数,在不等式问题中,如果能合理巧妙的使用“1”,可使求解过程变得简洁流畅．现举例展示“1”在不等式问题中的魅力．