建立递推数列求解一类计数问题

排列组合中经常会碰到一类特殊的计数问题,看似排列组合应用题,但其复杂的情形常令人无从下手.若能根据题目特点建立递推数列则问题往往能迎刃而解.例1 有一楼梯共10级,如果规定每步只能跨上一级或二级,要走上这10级楼梯,共有多少种走法?解:设上 n 级共有 a_n 种走法,当 n=1时,一级楼梯只有1种走法,a_1=1;当 n=2时,两     

利用性质求一类递推数列的通项

中学阶段,递推数列繁多,通项公式的求法也各异。但某些问题如我们能充分注意数列的一些性质,并借助于性质,可以得到较为简洁的解法。本文先给出数列的性质,并列举数例,以资说明。性质:若由数列{a_n}构成新的数列(a_(n+1)-ka_n)是公比为q的等比数列,则相应的数列     

图形的计数问题

几何图形的计数问题在初中数学竞赛中经常会遇到。如果不掌握一定的计数方法,凭直观一个一个地数,那么在数的过程中很容易遗漏或者重复,造成计数不准确。那么对这类问题如何去解决呢?我们先从最简单的谈起。     

巧用几何（体）图形妙解一类计数问题

在学习《计数原理》一章中，我们常会遇到一些以几何图形或几何体为背景的计数问题，在解决这类问题时常免不了分类讨论．在遇到繁琐的分类时，很难把握住“不重不漏’的分类原则．因此，我们可以巧妙地借助某些几何图形或几何体来转化所求问题，摆脱繁琐的分类，使问题变成我们所熟知的问题来解决．下面我们通过几个例子介绍这种技巧方法．     

构造常数列求一类数列的通项

在数列{an}中,若an＋1=an（n∈N）,则称数列{an}是常数列,即an=a1（常数）（n∈N＊）．于是由第n项等于第1项即可求出通项．在求某些数列的通项公式时,若能恰当地构造常数列,利用常数列的特性,常能获得简捷的解法．     

构造常数列求一类数列的通项

<正>在数列{an}中,若an+1=an(n∈N*),则称数列{an}是常数列,即an=a1(常数)(n∈N*).于是由第n项等于第1项即可求出通项.在求某些数列的通项公式时,若能恰当地构造常数列,利用常数列的特性,常能获得简捷的解法.     

巧用导数求一类数列的和

含有二项式系数的数列求和问题,是数列求和的一个难点,利用导数法求这类数列的和,可以化繁为简,化难为易,开辟新的解题途径．     

利用数列的构造求极限

本文基于对数列结构的研究基础上,讨论了求数列极限的几种典型方法.     

利用差分法求数列通项

<正>数列一直是高考中的热点,而数列的通项公式则是解决数列问题的关键.如能在较短的时间内找出数列的通项,则为高考赢得了宝贵的时间.下面介绍一种方法,对解决数列通项,特别是对选择题、填空题非常适合.     

利用不动点求数列通项

对于函数f（z），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的不动点．数列与函数密切相关．对于an＋1=pan＋q/ran＋s型递推数列，利用不动点可以巧妙求其通项公式．     

利用导数求数列的和

数列的求和方法比较多，而利用导数求数列的和可谓独辟蹊径，它不仅可以求出一类常见数列的和，而且还能求出一些通常无法求出的数列和．     

利用导数求数列的和

纵观近几年的高考试题中有关数列的考题,不少试题涉及到数列（n·x^x-1）求和．对于这种类型的题目,一般采用错位相减法求和．在这里,我们介绍另一种求和方法,即是利用导数求和．这种方法能够简化运算过程,准确地得到结果．     

利用图形变换求面积

在求一些不规则图形的面积时,因为不能利用公式直接计算,所以往往对图形进行等积变换,将不规则图形转化为规则图形求出面积,从而达到事半功倍的效果．常用的图形变换有：平移、旋转、翻折,下面就利用这几种变换来求一类以抛物线为背景的图形的面积问题．     

利用勾股定理求图形面积

勾股定理揭示直角三角形的三条边之间的数量关系,可以帮助我们解决许多与直角三角形有关的计算问题,下面就如何运用勾股定理解决面积问题举例说明,供同学们参考。     

利用辅助数列求数列的通项公式

数列通项公式的求法有多种,在近几年的高考中,利用辅助数列求通项公式成为热点与难点,现将常考的两类辅助数列归纳如下.     

构造常数列求一类递推数列的通项公式

在数列{an）中,若an＋1=an（n∈N^＊）,则称数列{an）为常数列,即an=a1（常数）（n∈N^＊）．在求某些递推数列的通项公式时,若恰当地构造常数列,利用常数列的特性,常能获得简捷的解法．     

一类“图形数列”的通项

纵观近几年的高考数列问题,变化甚大,考题形式开始从具体变得抽象,并出现一些“图形数列”问题．要求学生对数列知识掌握较好,且要提高观察能力,发现规律性．现就近几年高考和模拟试题中出现的与图形有关的数列通项的考题例析如下：     

应用定积分求一类数列的极限

定积分可看成是一种和式极限，当建立了一系列的定积分计算公式与法则后，反过来，也可利用积分计算法来求某些可看成是积分和式的数列的极限。这样，我们又得到了一种求极限的新方法。