弦图及其在数学教学中的应用

《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》对第三学段教材的编写建议“介绍有关的数学背景知识’,并具体指出：“介绍勾股定理的几个著名证法(如欧几里得证法、赵爽证法等)及其有关的一些著名问题,使学生感受到数学证明的灵活、优美与精巧,感受到勾股定理的丰富文化内涵．”而《普通高中数学课程标准(实验)》在选修课程中开设“数学史选讲”,并将“中国《周髀算经》、勾股定理(赵爽的图)”作为一个供选择的专题．那么,《周髀算经》是如何证明勾股定理的,赵爽的图又是怎样一幅图,它在我们的数学教学中又有什么具体的应用,本文就这些问题展开具体论述．     

圆·圆周率

周朝初年，我国就发现了勾股定理的一个特例，勾三、股四、弦五。我国现存最早的古代数学著作《周髀算经》中就已经介绍了勾股定理，书中记述了商高回答周公问题的一句十分重要的话：     

巧用“弦图”妙解题

如图1中边长为a、b、c的四个全等的直角三角形可以拼成如图2所示的图形,这个图形被称为“弦图”,它最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的．     

赵爽和他的弦图

2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是我国古代数学家赵爽画的“弦图”，体现了数学研究中的继承和发展．那么赵爽在数学上有那些成就和贡献呢?     

数学教学中一个多元文化之例

世界上数学文明最早出现在哪个地区?在文[1]的调查结果中,近三分之一的教师把票投给了中国.这个结果值得我们深思.在传统数学教学中,数学史与爱国主义教育似乎是密不可分的,而在利用数学史进行爱国主义教育时,往往又是言必称中国人的某项成就“比国外早多少年”.如果我们在测试卷中加上“最早发现勾股定理的国家是哪一个”,那么想必也会有不少教师“自豪地”把票投给中国.     

“弦图”帮我解题

有一次，我看到一本书上有这样一道题：如图1，一直角三角形的面积为6平方米，两条直角边的差为1米，问直角三角形的斜边长多少米?     

勾股定理趣题

勾股定理是反映直角三角形三边关系的重要定理，一些数学书（包括古代的数学书籍）中记载着许多有趣的利用勾股定理编成的数学题。     

古题新探，妙趣横生

勾股定理发现迄今已有5000多年的历史．5000多年来，世界上几个明古国都相继发现和研究过这个定理，我国也是最早了解勾股定理的国家之一．根据《周髀算经》记载，商高答周公日：“勾广二三，股修四，径隅五”，说的就是在直角三角形中，若勾长为3，股长为4，则弦长为5，这就是人们常说的“勾3股4弦5”．这当然是勾股定理的特殊情形，     

勾股定理及其逆定理应用举例

勾股定理及其逆定理揭示了直角三角形中的三边数量关系。是平面几何中极为重要的定理，有着十分广泛的应用，其主要应用体现在：     

a^2＋b^2=c^2其变式的应用

由勾股定理:a2 b2=c2,可得到两个重要变式:a2 b2=(a b)2-2ab=c21a2 b2=(a-b)2 2ab=c22这两个变式在解题中有着极其广泛的应用,今分类举例说明如下.一、应用变式(a b)2-2ab=c2解题例1在Rt△ABC中,已知S△ABC=6,AC BC=7,求斜边AB及斜边AB上的高的长.解:设a、b、c分别为直角边、直     

“勾股定理”精讲精练

课本“勾股定理”一节，创设了在“方格”背景下，以直角三角形的三边长向外构造正方形。利用计算三个正方形的面积寻求其相互关系的视角，设置了“看一看”“试一试”“做一做”三个环节，来探求直角三角形三边之间的关系，让同学们经历、     

勾股定理与方程思想的强强联合

勾股定理是数学中的一个重要定理，方程思想是数学中的重要思想方法，若把二结合起来运用，则能顺利地解决许多数学问题。     

饶有趣味的梯子问题

俗话说“处处留心皆学问”。同学们是否注意过，我们日常生活中使用的梯子，竟潜藏着许多饶有趣味的数学问题，兹采撷几例和同学们共赏。     

中国古代数学家对勾股定理的证明

勾股定理是我国古代数学的重要源泉．当西方数学家沉醉于研究欧几里得第五公设独立性的时候，中国古代数学家却以勾股形代替一般三角形进行研究，从而避开角的性质的研讨和不触及平行的烦琐理论，使几何体系简浩明了，问题的解法更加精致。而且，中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生与发展，寻根探源，都与勾股定理有着密切关系。勾股定理的证明方法，至今已有400余种，而中国古代数学家们的证观则建立在一种不证自明、形象直观的原理——出入相补原理之上。一般认为，中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家，是公元3世纪三国时期的赵爽。赵爽为《周髀算经》作注，给出一幅弦图。弦图是我国古代数学家们用来证明勾股定理及其相关命题时必备的平面几何模型。     

探究一例题澄清几处疑

法国数学家笛卡儿说过：“我们所解决的每一个问题，将成为一个模式，以解决其他问题”，例题的作用便是如此．本对课本例题作以下探究，弄清几个疑问．     

在勾股定理的运用中渗透数学思想

同学们在运用定理解题时，若能正确把握数学思想，则可使思路开阔。同时也可以加深对数学概念、公式、定理的理解．在应用勾股定理时经常用到哪些数学思想呢？     

勾股定理史话

勾股定理从被发现至今已有5000多年的历史，5000多年来，世界上几个文明古国都相继发现和研究过这个定理．古埃及人在建造金字塔和测量尼罗河泛滥后的土地时，就广泛地使用勾股定理．而我国人民在4000多年前也会应用这一定理了．据我国一部古老的算书《周髀算经》(西汉时代，公元前100多年的作品)曾记载，商高(约公元前1120年)答周公日：“勾广三，股修四，经隅五”．     

密不可分的弦图与面积

我国汉代数学家赵爽在他所著的《勾股圆方图》中,利用图1（人们称它为＂赵爽弦图＂）所示的拼图,简捷巧妙地证明了勾股定理.＂赵爽弦图＂是证明勾股定理最著名的证法之一,充分体现了我国古代的数学文明和数学文化,因此被选为第24届国际数学家大会的会标.除图1外,图2表示另一种弦图.     

兴趣与数学教学

回顾中华民族的文明史，悠悠数千年，光辉灿烂，数学的发展高潮迭起，蔚为壮观。欧洲大部分还处在蒙昧时期，记载着勾股定理及其应用的《周髀算经》已在中国问世。在欧洲还处在宗教神学占统治地位的黑暗时代，祖冲之对圆周率的计算误差己小于千万分之一。“中国的牛顿”——刘徽超前牛顿&;#183;莱布尼兹约1400年左右提出了数列极限的思想、积分的思想。还有沈括的“造微术”比西方早约600多年，凡此种种不胜枚举。     

戴震在中国数学史上的贡献

戴震在中国数学史上最重要的贡献是完成了“算经十书”复原工作。“算经十书”包括《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张邱建算经》、《五经算术》、《辑古算经》、《数学记遗》,是我国古代