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人教A版选修4-4《坐标系与参数方程》第38页有这样一个例题:
例1如图1所示,AB,CD是中心为点O的椭圆的两条相交弦,交点为P.两弦AB,CD与椭圆长轴的夹角分别为∠1,∠2且∠1=∠2,求证: 相似文献
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李浩明 《语数外学习(初中版七年级)》2011,(12):19-20
数学思想是解决数学问题的金钥匙.现就数学思想在解决与角有关的问题中的应用举例如下.一、方程思想例1如图1,直线AB与CD交于点O,射线OE平分∠BOC,且∠AOC:∠COE=2:5,求∠DOE的度数. 相似文献
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若所求轨迹上的动点是某两条曲线的交点 ,则可考虑从这两条曲线的方程中消去它们共同的参数 ,进而得到变量x ,y的关系 ,即交点的轨迹方程 ,这种方法称之为交轨法 .一、关于曲线的交点关于两条(或多条 )曲线的相交 ,可以通过解方程组来解决 .例 1 已知A(a ,0 ) ,B(0 ,b) (a >0 ,b >0 ) ,以AB中点C为中心将线段CA逆时针旋转α(0 <α <π)角得到CP ,求点P的坐标 .分析 :由题意 ,A、P、B、O四点在以AB为直径的圆E :x2 y2 -ax -by =0上 .而∠AOP =12 ∠ACP =α2 ,故点P又在直线l:y =x·tan α2 上 .因此 ,点P为直线l与圆E在第一象限… 相似文献
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课本中的例、习题是经过许多专家、学者、一线优秀数学教师反复推敲、打磨的精品,具有一定的研究价值,可供我们一线教师进一步探究.下面以人教社选修4-4第二讲第三节"直线的参数方程"中例4为例开始笔者的探究过程.例题呈现如图1所示,AB,CD是中心为点O的椭圆的两条相交弦,交点为P.两弦AB,CD与椭圆长轴的夹角分别为∠1,∠2,且∠1=∠2. 相似文献
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4.参数法参数既是揭示变化过程中变量之间内在联系的媒介,又是刻划变化过程的数学工具。利用参数这一本质特性实现数学转化的方法叫参数法。经常运用参数法实现转化的形式有:引入参数将函数或方程变量个数减少;引入参数将问题的解决归结于对参数的讨论。例1 过原点互相垂直的两条直线和抛物线y~2=4p(x p),(p>0)交于A、B、C、D四点,求|AB| |CD|的最小值。分析本题如先求出 |AB| |CD|在 相似文献
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一般说来,证明椭圆、抛物线中的某些倒数和为定值问题中,都可利用二次曲线的极坐标方程来解决,现举例如下。 例1 经过椭圆的焦点F任意作两条互相垂直的弦AB和CD,求证: 1/|AB| 1/|CD|为定值。 证 建立如图所示的极坐标系。 此时,椭圆的极坐标方程为: 相似文献
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程国正 《中学数学教学参考》1994,(8)
抛物线y~2=2px的焦点弦为AB,则y_Ay_B=-p~2,这是抛物线焦点弦的一条常用性质.对一般的弦而言,也有类似的性质,这里,我们给出一组充要条件,揭示弦的性质. 若AB为抛物线y~2=2px的弦,其中A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2).则有: ∠AOB为直角x_1x_2 y_1y_2=0 y_1y_2 Ap~2=0; ∠AOB为锐角x_1x_2 y_1y_2>0 y_1y_2(y_1y_2 4p~2)>0; ∠AOB为钝角x_1x_2 y_y_2<0 y_1y_2(y_1y_2 4p~2)<0. 证明:cos∠AOB=|AO|~2 |BO|~2-|AB|~2/2|AO|·|BO|=2(x_1x_2 y_1y_2)/2|AO|·|BO|,故∠AOB为直角cos∠AOB=0x_1x_2 y_1y_2=0; ∠AOB为锐角cos∠AOB>0 x_1x_2 y_1y_2>0; ∠AOB为钝角cos∠AOB<0 x_1x_2 y_1y_2<0. 又A、B在抛物线上,故y_1~2=2px_1,y_2~2=2px_2,从而(y_1y_2)~2=4p~2x_1x_2,故x_1x_2 y_1y_2=1/4p~2·y_1y_2(y_1y_2 4p~2). 从而 x_1x_2 y_1y_2=0 y_1y_2 4p~2=0(显然y_1y_2≠0), x_1x_2 y_1y_2>0 y_1y_2(y_1y_2 4p~2)>0, x_1x_2 y_1y_2<0 y_1y_2(y_1y_2 4p~2)<0,得证. 应用这组充要条件,可方便地解决与抛物线弦相关的一类问题. 相似文献
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李再湘 《中学数学教学参考》1994,(8)
近年来,在各省、市高考模拟考试或全国高考、会考中.出现了一个命题的新方向——探求多重参数互相制约条件的问题,这类问题形式多样、方法灵活、多变,技巧性强。学生普遍感到束手无策,本文试图通过一些具体的例子来阐述这类题型的解法与技巧. 一、巧妙转化.方程架桥 例1 已知圆x~2 y~2=1及双曲线.x~2-y~2=1.而直线y=kx b交二曲线于四个不同的点A、B、C、D(如图),为使|AB|=|CD|,求k、b应满足的条件. 分析:将|AB|=|CD|转化为线段,AD的中点M与线段BC的中点N重合,然后用韦达定理列方程架桥铺路,问题可迎刃而解. 解:将y=kx b代入x~2 y~2=.1.得 x~2 k~2x~2 2h·bx b~2-1=0. 故 x_Nx_1 x_2/2=-kb/1 k~2; 同理,将y=kx b代入x~2-y~2=1,得 x_M=kb/1-k~2由x_M=x_N,可得k=0或b=0.又因A、B、C、D是四个不同的点.故K,b应满足的条件是:k=0,0< |b|<1 或b=0,0<|k|<1. 相似文献
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一、选择题 (每小题 5分 ,共 50分 )1 .若 | 1 -x| =1 |x| ,则 (x - 1 ) 2 等于( ) .(A)x - 1 (B) 1 -x (C) 1 (D) - 12 .若△ABC中 ,∠A =50°,AB >BC ,则∠B的取值范围是 ( ) .(A) 0°<∠B <80°(B) 50°<∠B <80°(C) 50°<∠B <1 30°(D) 80°<∠B <1 30° 相似文献
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直角三角形的一个充要条件黑龙江省绥化市北林区五中 王 航 定理 在△ABC中,CD平分∠C ,则∠C =90°的充要条件是1AD2 1BD2 =2CD2 .①证明:如图,作BE∥AC ,AF∥BC ,分别交CD的延长线于点E、F ,则有CDDE =ADDB =DFCD .若∠C =90°,则∠CBE =∠CAF =∠C =90°,∠BCE =∠ACF =45°,BC =BE ;AC =AF ,于是由DF =ADDB·CD知2AC2 =AC2 AF2 =CF2 =(CD ADDB·CD) 2 ,类似得 2BC2 =(CD DBAD·CD) 2 .以上两式相加,注意到AC2 BC2 =AB2 ,AD DB =AB ,即得2AB2 =CD2 ·AB2 ( 1AD2 1BD2 ) ,即… 相似文献
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一、辨析概率模型,直接计算例1(2011年福建卷)如图1,矩形ABCD中,点E为边CD的中点。若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于()A.1/4 B.1/3C.1/2 D.2/3分析由于在矩形ABCD内部随机取一个点Q的可能性相等,且结果是有无穷多个,它是一个与面积有关的几何概型。解因为S△ABC=1/2|AB|·|BC|,S矩形=|AB|·|BC|,则 相似文献
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孙长江 《数理天地(高中版)》2008,(4):12-12
1.求长度例1在平面直角坐标系中,已知点A(cos80°,sin80°)和点B(cos20°,sin20°),求|AB|的值.解由题设条件知道点A、B是单位圆x2 +y2=1位于第一象限的两个点,则∠AOB=80°-20°=60°,故△AOB是边长为1的正三角形,因此|AB|=1.2.求范围例2 F1和F2是椭圆C:x2/9+y2/4=1的焦 相似文献
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一、耐心填一填1. 不在同一直线上的三点,可以确定条直线.2. 已知∠琢=68°,则∠琢的余角等于.3. 如图1,直线c与直线a、b相交,且a∥b,若∠1=40°,则∠2= .4. 如图2,AB、CD相交于O,OB平分∠DOE,若∠DOE=60°,则∠AOC的度数是.5. 如图3,AB∥CD,若∠ABE=120°,∠DCE=35°,则∠BEC=.6. 如图4,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2= 度.7. 完成下列推理:如图5所示(1)若AB∥DE,则∠1= ,根据;(2)若AE∥DC,则=∠2,根据;(3)∠4=∠B,则∥,根据;(4)若∠5=∠C,则∥,根… 相似文献
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辛贺华 《语数外学习(初中版七年级)》2013,(3):24-25
一、题目:人教版习题7.2第9题:如图1,AB∥CD,∠BAE=∠DCE=45°.填空:因为AB∥CD,所以∠1+45°+∠2+45°=180°.所以∠1+∠2=90°.因为∠1+∠2+∠E=180°.所以∠E=90°.图1二、对本题的思考其实这道题是:如图2,已知AB∥CD,∠BAE=∠DCE=45°.求∠E的度数.图2课本的解题方法是通过作辅助线,连接AC,利用平行线的性质定理和三角形内角和定理解题.1.平行线的性质定理:两条直线平行,同位 相似文献
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为了不失一般性,我们将椭圆与双曲线方程统设为x2/m+y2/n=1,其中m,n不同时为负数,当m>0,n>0且m≠n时,方程表示椭圆;当m·n<0时,方程表示双曲线.首先来熟悉一下椭圆与双曲线的中点弦性质:设AB为圆锥曲线x2/m+y2/n=1的一条不垂直于坐标轴的弦,异于原点的点P(x0,y0)为AB中点,则kAB·kOP=-n/m.说明(1)此性质可由"点差法"很容易得 相似文献