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塞瓦定理与梅涅劳斯定理是数学竞赛范围内的两个重要定理.近几年来,使用这两个定理证明的试题频频出现,因而,不会运用这两个定理证题的人是很难取得好成绩的. 相似文献
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从数学知识的产生、发展角度来看,数学定理在不同时期会有不同的证明方法.随着新时代核心素养数学教育教学改革的推进,数学教师逐渐认识到数学文化是激发学生学习兴趣、拓展学生数学视野、提升学生文化自信的有效载体.本文以一道初中几何定理的多种证法为主线,通过虚拟对话的方式,对有关数学知识和方法的历史背景进行简单梳理,尝试为同学们勾勒数学发展的一个切面. 相似文献
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章礼抗 《中学数学研究(江西师大)》2004,(9):47-49
梅涅劳斯定理是<高中数学竞赛大纲>中基本要求掌握的内容;在平面几何中证明三点共线方面功不可没.但是在立体几何中也同样不同凡响.本文通过几例来浅探它的应用及其规律.以供鉴赏. 相似文献
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梅涅劳斯定理:直线L与△ABC的三边AB,BC,CA分别交于X,Y,Z三点,当且仅当λ_1λ_2λ_3=-1。其中λ_1=(AX)/(XB),λ_2=(BY)/(YC),λ_3=(CZ)/(ZA)。下面试将该定理推广到n维空间。 设V是实数域R上的一个n维向量空间R~n,对于V中任一对向量ξ=(X_(11),X_(12),…,X_(1n)),η=(X_(21),X_(22),…,X_(2n))。记d(ξ,η)=~(1/2)(sum from i=1 to n(X_(2i)-X_(1i))~2),定义内积 相似文献
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梅涅劳斯定理是《高中数学竞赛大纲》中基本要求掌握的内容;在平面几何中证明三点共线方面功不可没.但是在立体几何中也同样不同凡响.下面笔者通过几例来浅探它的应用及其规律,以供鉴赏. 相似文献
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讨论了三角形之内两线相交的比例问题.虽然,梅涅劳斯定理也是描述了三角形之内两线相交(也可以理解为一条线与三角形两边及第三边延长线相交,说法不同,本质一样)的情况中线段比例定量关系,但是这里的两线都是从三角形的顶点所引出;而本篇论文既讨论了三角形顶点引线的情况,也讨论了边引线的情况,共有一个定理,五种情况,十个公式,将三角形内两线相交的情况全部囊括其中. 相似文献
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关系四边形的几个命题 总被引:1,自引:0,他引:1
命题 1 如图 1 ,在四边形ABCD中 ,F图 1为对角线AC上任一点 ,BF交CD于点E ,DF交BC于点G .P为AC上任一点 ,直线PG交AB于点R ,PD交AE于点H .则R、F、H三点共线 .证明 :因直线AHE截△DCP ,由梅涅劳斯定理得DHHP·PAAC·CEED=1 .①由直线ABR截△CPG得PRRG·GBBC·CAAP=1 .②由直线BFE截△CGD得GFFD·DEEC·CBBG=1 .③①×②×③得DHHP·PRRG·GFFD=1 .对△DPG用梅涅劳斯定理的逆定理知R、F、H三点共线 .命题 2 如图 2 ,在四边形ABCD中 ,F图 2为对角线AC上任一点 ,BF交CD于点E ,DF交BC于点G … 相似文献
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文献[1]给出了分点线三角形的定义,并进一步得出了分点线三角形面积与原三角形面积的关系,在证明过程中添加了辅助线,中问也引进了诸多的关系式.本文对证明过程作了一些改动,不添辅助线,采用梅涅劳斯定理和向量的方法,力求使证明简单明了. 相似文献
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蒋薇 《数学学习与研究(教研版)》2008,(8)
有人说,一堂成功的数学课就是一场漂亮的战斗,即是战斗,就不能不讲究战略战术.闲暇阅读《三十六计》,在感叹古人非凡智慧的同时,深受启发:他山之石,可以攻玉.于是,我试着将我国古代兵法的精华三十六计用于数学课堂教学中,不料竟收到出奇制胜的效果. 相似文献
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沈文选 《中学数学教学参考》2003,(7):52-55
1 基础知识梅涅劳斯定理 设A′、B′、C′分别是△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上的点 .若A′、B′、C′三点共线 ,则 BA′A′C·CB′B′A·AC′C′B=1 .①证明 :如图 1 ,过A作AD∥C′A′交BC延长线于D ,则 CB′B′A=CA′A′D,AC′C′B =DA′A′B ,故 BA′A′C·CB′B′A·AC′C′B =BA′A′C·CA′A′D·DA′A′B=1 .梅涅劳斯定理的逆定理 设A′、B′、C′分别是△ABC的三边BC ,CA ,AB或其延长线上的点 ,若BA′A′C·CB′B′A·AC′C′B =1 ,②则A′、B′、C′三点共线 .证明 :设直线A… 相似文献
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众所周知,sinx≤x≤tanx,x∈[O,2/π](^*),当且仅当x=0时等号成立。证明(^*)很容易,在此略。 相似文献