类比联想寻思路 三角换元巧解题

<正>数学竞赛中许多代数问题,结构复杂,变元较多,学生往往陷入盘根错节的变量关系之中难以理清头绪,找不到解题切入点而无从下手.这时,我们如果借助题目显现的某些特征,从分析问题的整体结构出发,类比联想相关三角公式和恒等式模型,适时采用三角换元,不仅能简化题设信息,使隐性条件显性化,而且可以沟通变元之间关系,使繁杂的代数问题转化为简单的三角变换问题而快捷获解.一、类比联想sin²θ+cos2θ+cos²θ=1     

解题中的类比联想

类比联想是由某一事物引起人脑中与它有某种类似的另一事物的联想，它主要是从具有相似特点的同类形象、性质、内容等进行的联想．高中数学解题中，常用到类比联想．以下例析常见的一些类比联想．     

类比 联想与解题

有很多数学问题的解决需要灵感，而灵感的获得又不是凭空产生的，需有一定的依托，而这种依托就是对平常所学定理、公式、几何图形的进一步理解和深化：从正反方面的理解、从代数几何角度的理解（几何包括函数图象及平面几何、立体几何图形），比如勾股定理，正、余弦定理，三角形面积公式，矩形及梯形面积公式，     

运用类比和联想巧解题

类比与联想在数学科学习中具有重大的作用,它能够根据事物间的相似关系预见性地提出假设和猜想,把已知事物的性质、特征和解决方法推广到其他类似事物上.因此,它不但是一种数学中常用的解题思想,同时也是数学科学的发现和发明的重要工具之一.本文从几个实例来说类比和联想在数学解题中的应用.     

运用联想探索解题思路

在小学数学解题活动中,联想的形式有相似联想。接近性联想、关系联想及对比联想等。运用不同形式的联想,有利于探索解题途径寻找简捷解法。一、相似联想相似联想是田于具有相似特征的事物之间形成联系而产生的联想,即由一种事物联想到另一事物的过程。例1：如图1,从张华家到学校有两条路可以走。你能说出哪条路近,哪条路远吗？分析：从图1看,张华走先向南再向东的两直道的路似乎比另一条增近得多,但若能借助图2,联想求图中求周长的简便方法,即图2的周长就是长6厘米、宽5厘米的长方形周长,因此受到后发,将图1转化为图3,这样从张…     

学会联想 拓宽解题思路

在教学中常常发现许多学生碰到稍难一些的数学问题时会觉得“无从着手”,找不到解决问题的途径.其中一个很突出的问题就是不善于“联想”.联想是形象思维的基本方法,也是一种重要的思维能力,它是由一个事物想到与其相关联的另一个事物,或者由此再想起其它事物的思维过程.根据事物间的不同关系,联想可分为:相似联想、接近联想、对比联想、关系联想.数学上的联想是从一个数学问题想到另一个问题的心理活动,即寻找一个我们比较熟悉的相似问题,或者找到与己知题目接近的原理、方法,变通地运用这些知识,达到解决问题的目的.本文通过若干问题的分…     

类比联想——探索解题途径的一种思考方法

类比是常见的一种思考方法，在解题中应用类比，往往能找出解题途径。     

“类比联想法”解题例谈

所谓“类比联想法”又叫‘唤比推理”,是根据两个事物的某些相同的属性,推理到它们在另一属性上也可能相同的一种推理方法。即：若甲具有属性11、82、…％,b;乙具有属性11、aZ、…礼,那么由此猜测乙具有属性b。这种思考问题的方法,创造性很强,有助于学生创造性思维的培养,是解小学竞赛题的一种非常有用的方法。例1．从时钟指向4点开始,至少经过多少分钟,分针和时针重合？分析：时针每走一格,分针就需走12格,如果把一格看作路程单位,那么就可以联想到这样一个行程问题：‘呷、乙两人从某地同向而行,甲在乙前面4千米,甲每小时…     

类比联想

每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往能指引我们前进．──康德由于事物之间常具有相同或相似的属性，因此．我们通过观察相同或相似的对象在某个方面彼此一致时，由其中一类事物的已知属性去猜测另一类事物也具有相同或相似的属性，这种推理方法叫做类比法．它是一种从特殊到特殊的思维方法．类比离不开联想．由一类事物想到另一类事物就叫联想．解题时的联想，就是找出自己的知识仓库中与手头中的问题相同或相似的原理、方法、结论或命题来，看能否直接运用这些知识、或变通使用这些知识．一、类比的功能1、类比，数学解题的…     

联想基本图形 打通解题思路

<正>有一类几何问题的设计,是在一定条件下隐去基本图形中的部分元素,再把基本图形的结论或拓展作为新的结论.解答这种问题的方法是,挖掘条件、识破图形,通过添加辅助线,还原基本图形,从而打通解决问题的通道.下面以一题来说明.题目(2014年武汉元调中考题)如图1,⊙P的直径的长为16,E为半圆的中点,F为劣弧EB上的一动点,EF和AB的延长线交于点C,过点C作AB的垂线交AF的延长线于点D.(1)求证:BC=DC;     

运用类比思维方法 优化物理解题思路

类比，是根据两个(或两类)对象某些部分属性相似或相同，并由一个对象迁移到另一个对象的推理方法．掌握好这种方法，能使我们在研究问题时，达到举一反三，触类旁通的效果．著名物理学家开普勒曾经说过：“我最珍视类比，它是我最可靠的老师”．当我们不知如何去解答一个物理问题时，运用类比思维方法，往往能顺利地解决新的问题．笔者在教学实践中总结如下几种类比方法．     

联想与类比

有一些情景问题的提出并没有现成可参照的对象,这就需要我们通过分析问题情景,去建立现有问题与已有知识的连结,使问题得以解决。这种对问题情景和内容的有向迁移,称为联想。数学的许多知识体系,都是从其形式、结构、思想、     

联想与类比

在一节复习课上,老师出了一道思考题：题1 如图1,点C在线段MN上,线段AB=10,M、N分别是AC、BC的中点,求线段MN的长。     

观察 联想 类比

对于学习来说,观察可以打开知识宝库的大门,联想可以使思维起飞,类比可得到发现和创新。它们都是获取知识,提高能力,发展智力的重要手段。十一岁的小高斯之所以能超乎常人,很快地算出1+2+3+…+100=5050,就是他首先观察到这个算题的特点。我国木工的祖师爷鲁班之所以能发明锯子,是因为他从山上发现能划破衣着和皮肤的野草边缘上有许多锋利的小     

联想与类比

<正>在一节复习课上,老师出了一道思考题:题1如图1,点C在线段MN上,线段AB=10,M、N分别是AC、BC的中点,求线段MN的长.本题解答不难:∵点M是AC的中点,∴MC=1/2AC.同理,NC=1/2BC,∴MC+NC=1/2AC+1/2BC,即MN=1/2AB=5.解题完成后,老师继续给出一个问题:题2如何改变题1中点C的位置,使上述结论不变?     

例析“类比题”的解题思路

近几年来，“类比”思想逐渐渗透于高考试题之中，并出现了一种新的题型：“类比题”．     

解题回顾——解题能力提高的重要途径

解题回顾是解题后对题目的进一步研究,它对于解题能力的提高有重要意义．对解题结果和过程的回顾能够有效提高解题的正确率,对解题过程所使用的知识和思想方法的回顾能够积累解题经验,对一题多解和一题多变的回顾能够拓宽解题思路与途径．