函数图像的两大用法——“用形”和“用意”

图表是数学的重要组成部分,当代数方法解决问题有困难的时候,我们经常想起图形,并利用图形解决问题,所以图形是学好数学必不可少的工具.但是,在不同的情况下,利用图形的要求也有所不同,有时要利用图形的大致形状,有时只要利用图形的大概意思,因此,我们要灵活的利用图形的特点,正确的画出图形的形状,完整的表示图形的意思,合理的利用图形     

探秘图形的全等

我们知道,两个能够重合的图形称为全等图形,全等图形的大小和形状都相同.根据全等图形的特征,我们可以解决一些有关的问题.     

构造轴对称图形解题

<正>我们在解题中,有时可以适当构造轴对称图形,使隐蔽的条件明朗化,使分散的条件集中化,然后根据轴对称图形的性质,简化解题过程.例1(2010北京中考)问题:已知△ABC中,∠BAC=2∠ACB,点D是△ABC内的一     

“补形法”在平面几何中的应用

一些几何题的证明或求解,由原图形分析探究,有时显得十分繁难,若通过适当的“补形”来进行,即添置适当的补助线,将原图形填补成一个完整的、特殊的、简单的新图形,则能使原问题的本质得到充分的显示,通过对新图形的分析,使原问题顺利获解.这种方法,我们称之为补形法.我们学过的三角形、特殊四边形、圆等都可以作为“补形”的对象.现就常见的添补的图形举例如下,以供参考. 1 补成三角形 例1 如图,已知90A=?ABAC=, 12=?CEBD^,求证:2BDCE=. 分析 因为角是轴 对称图形, 角平分线是 对称轴, 故根据对称性 作出辅助线, 不难发现 2,CFCE= …     

数形结合的运用

我们知道，代数的运算准确但抽象，有时十分繁杂；几何图形直观但又不十分准确。数形结合就发挥代数和几何各自的长处，以图形的直观对抽象的支柱作用，实现抽象概念与具体形象、表象的联系和转化。在解决问题时，可根据把数量关系的问题转化为图形的性质来研究，或者把图形的性质问题转化为数量问题来研究。     

相似图形及其应用

我们知道,把图形放大或者缩小,得到的图形都是相似的.相似图形有着各种各样的应用.我们利用图形相似解决实际问题时,能够体会到数学与自然、人类社会的密切联系,加深对数学的人文价值的理解和认识.     

构造轴对称阁形解题简

我们在解题中,有时可以适当构造轴对称图形,使隐蔽的条件明朗化,使分散的条件集中化,然后根据轴对称图形的性质,简化解题过程．     

谈谈添设辅助图形的内在必然性

在平面几何的证题过程中,在由题设推证题断时,有时添设适当的辅助图形就能使问题迎刃而解,但有时绞尽脑汁也难以添设有效的辅助图形。这说明在添设辅助图形的问题上尚存在着一定的盲目性与随意性,因此,我们有必要对其进行研究,以提高自觉性,克服盲目性。     

圆中常见辅助线例说

<正>解平面几何问题,关键是添加辅助线.而要正确添加辅助线,需要我们对图形作具体的观察,分析图形中各元素之间的关系,从而找出它们内在的规律.本文就圆的问题谈谈常用辅助线的作法.     

三角形面积在几何题中的巧妙应用

<正>一、利用"图形的各部分面积之和等于该图形的面积"解题将一个图形分成几个部分,这些部分的面积之和就是整个图形的面积.这个看似非常简单的知识点,如果在解题时能够巧妙地加以运用,有时能起到事半功倍的效果.     

立体几何问题解决过程中错觉的识别和防止

在立体几何问题的探索中，对图形直觉感知是寻求思路的起点．直觉是学生经验、对概念的领悟程度、方法熟练程度的综合体现．直觉有时会成为错觉，常听学生反映：“做题时是根据自己‘正确’的直觉来判断，但结果总是事与愿违．”心理学理论告诉我们，人的感觉有正确的。也有错误的．错误的感觉即为错觉。是大脑产生的一种对于刺激的歪曲反映．它的产生有客观和主观上的原因，也有心理和生理上的因素．解题时之所以“事与愿违”，     

立体几何问题解决过程中错觉的识别和防止

在立体几何问题的探求中,对图形直觉感知是寻求思路的起点.直觉是学生原有学习经验、对概念的领悟程度、方法熟练程度的综合体现.直觉有时会成为错觉,常听学生反映：“做题时是根据自己‘正确＇的直觉来判断,但结果总是事与愿违.”心理学理论告诉我们,人的感觉有正确的,也有错误的.错误的感觉即为错觉,是大脑产生的一种对于刺激的歪曲反映.它的产生有客观和主观上的原因,也有心理和生理上的因素.解题时之所以“事与愿违”,很大程度上是由于错觉的存在.因此,教学过程中教师必须帮助学生有效识别错觉,防止错觉,以有利于提高学生的解题能力.本文就出现错觉的原因及对策作些探究.     

利用数学工具提高解决化学问题的能力

在近几年的《普通高等学校招生全国统一考试说明》数学学科的能力要求中有一条是“能根据条件画出正确的图形,根据图形想象出直观形象,能正确分析出图形中基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合与变形”,而在化学学科的能力要求中则明确提出学生应有“将化学问题抽象成数学问题,利用数学工具通过计算和推理(结合化学知识),解决化学问题     

重视探究三维物理问题培养学生空间想象能力

空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象．能根据图形想象出直观形象,根据条件画出正确的图形,能正确地分析出其相互关系,能结合推理对图形进行分解、组合与变形,会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质．     

应用基本形 妙解中考题

<正>复杂的几何图形一般可分解为一个个基本图形.如果我们能够洞察出其中的基本图形,而且对基本图形中的基本结论了如指掌,我们就可通过自己思维的加工,解决一道道几何问题.在平时教学特别是中考复习备考中,我们可以基本形为一条复习线索,按照"基本图形及结论——结论证明——应用——拓展"的模式,组织教学复习.通过"经典问题分解基本形——结合问题条件和基本结论寻找解题思路——形成问题解法",或"选取几个基     

利用平移 巧妙解题

<正>在生活实际中,我们知道一个图案通过平移,可以得到复合的图案,这是基本原理.在数学上,图形平移的性质是只改变图形的位置,不改变图形的大小.我们根据这个性质,可以巧妙地解决与图形有关的数学问题.     

可视技术辅助数学应用题解答的案例分析——以“行程问题”为例

<正>常规解答行程问题的方法是画线段图,这对同学们的要求较高,即要求能够把握题目中的数量关系,但有时同学们思考的过程不是连续的,不一定能够把握住题目中的数量关系,还需要深入分析题目或者在他人的引导下进行思考．有时同学们遇到新颖的题型还是不会分析,容易放弃思考．引入可视技术,能使同学们在观看图形、动画、微视频的情况下掌握行程问题的本质,区分追及问题和相遇问题,能够让我们直接挖掘题目的中心思想,然后利用自己所学知识解答问题．下面,介绍如何利用可视技术辅助数学行程问题应用题的解答．     

例谈求阴影图形的面积

<正>求阴影部分图形的面积是极其常见的一类问题.通常情况下,我们都会根据题目所给图形的特点,将它们分解、转化成我们所熟悉的规则图形来求解.但在转化的过程中方法是多种多样的,那么,我们该如何去把握呢?本文力求通过具体实例阐述我们经常使用的几种方法,希望对读者有所帮助.一、简单图形直接求面积若题目所给的图形中,有的图形是我们熟悉的基本图形,我们可以首先求出该图形的面积.例1如图1所示,已知矩形ABCD中,AB     

几种动态图形结论的探索

在几何问题中,有时由于运动的关系,有些点、线等图形的位置、大小不能确定,如何根据条件探寻运动中的结论?下面试通过几个例子来说明一些方法.     

基本图形的应用

<正>我们知道,教材中所选的题目和图形都是经过专家深思熟虑、精心筛选的,不少图形具有典型性和代表性,其性质的应用具有一般性,我们常把这些图形称为基本图形.如果我们在解题中能联想到这些基本图形及其性质,就能开启我们的解题思路,使问题得到快速、正确的解答.下面以苏科版九年级《数学》中的例习题为例说明.例1如图1,AC是ABD的高,BC=15,∠BAC=30°,∠DAC=45°,求AD.