对圆面积公式推导教学的几点思考

[背景] 这是一节圆面积公式推导的教学课.课堂上教师让学生动手操作、自主探索,放手让学生将已分成的近似小三角形拼成一个近似已学过的图形.教师因势诱导,启发学生合作交流,对已拼成的平行四边形、长方形、三角形和梯形等,进行比较、分析、判断和推理,从而得出了"S=πR2"的计算公式.但课快结束让学生质疑时,有几个学生提出摆不出三角形和梯形.教者随即反问大家:"你们说能不能拼成三角形和梯形?"多数同学异口同声地回答:"能!"但有几位提问的学生不甘示弱地说:"不能!"此时,又有一位学生激动地站起来争辩道:"能拼成梯形,但不能拼成三角形!"大家激烈地争论起来,谁也不肯让步.教者抬手看了看表,下课时间快到,示意大家停止争论,并对少数几位提出异议的学生说:"刚才你们没有注意看老师是怎样拼的,课后再动脑筋拼拼看."争论暂时平息下来.歪于为什么拼不出来,其实学生和教师心理都没有底.     

圆面积公式的推导及思考

一、背景 这是一节圆面积公式推导的教学课.课堂上,教师让学生动手操作自主探索,放手让学生将已等分成的16个近似的小三角形,拼成一个近似的已学过的图形进行推导.教师因势诱导、启发学生合作交流后,对已拼成的平行四边形、长方形、三角形和梯形等进行了评价,从而得出了圆面积的计算公式:"s=πr2"如: 方法一:把16个近似的三个形都用上,可以拼成一个近似的平行四边形.     

适时把握操作时机

指导学生进行学具操作,只有把 握住恰当时机,才能充分调动学生探索未知的积极性和主动性。 1.进行图式对照时,引导学生进行学具操作。如教学梯形面积公式时,复习长方形、三角形、平行四边形面积公式后,提出:能不能像平行四边形、三角形那样将梯形剪拼成一个长方形,或一个平行四边形,或一个三角形来计算它的面积呢?此时学生欲求解而不能,处于“自我需求”的“愤”“悱”状态,教师把握这个时机,引导学生操作,用旋转,平移的方法,采取图式对照,从而推导出梯形面积的计算公式。     

“完全一样”和“面积相等”是一回事吗

一位实习老师上“三角形的面积”一课,在推导三角形面积公式时,他这样说:“两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。”这种说法是错误的,课本上表述是:两个完全一样的三角形(或梯形)拼成一个平行四边形。“完全一样”和“面积相等”并不是一回事,请看下例:     

“梯形面积的计算”教学片断及评析

〖本课学内容是九义教材六年制小学数学第九册“梯形面积的计算”，主要教学梯形面积计算公式的推导。下面选登的是推导过程及评析。〗（教师出示硬纸板做成的梯形）师：怎样计算这个梯形的面积呢？同学们回忆一下，三角形的面积公式是怎样推导出来的？生：把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形推导出来的。（教师电脑演示拼的过程）师：我们能不能仿照三角形面积公式的推导方法，来推导出梯形面积的计算公式呢？请同学们拿出学具把两个完全一样的梯形拼成一个我们学过的简单图形。（学生动手操作）师：大家说一说，你拼成的是什么图形…     

圆面积公式的推导及思考

一、背景 这是一节圆面积公式推导的教学课。课堂上,教师让学生动手操作自主探索,放手让学生将已等分成的16个近似的小三角形,拼成一个近似的已学过的图形进行推导。教师因势诱导、启发学生合作交流后,     

教活几何知识的几点做法

多创设问题情境，激发学生学习几何的兴趣。要使学生主动参与教学过程，教师应提供材料，创设问题情境。如教师在教圆的面积公式推导时，先用电脑显示长方形与正方形面积的“数方格法”、平行四边形的“割补法”以及三角形面积推导的“拼合法”，从而产生问题：“求圆的面积该用哪一种方法呢？”学生看后，情趣高涨，有的说用“数方格法”，有的说用“割补法”，有的说用“拼合法”，但学生通过观察发现这三种方法都不能准确地确定圆面积的大小，由此产生新的问题，教师再让学生讨论得出“用切拼法”，把圆切开拼成一个近似长方形或正方形，…     

巧设创新活动 培养创新能力

设计操作自练。教师要重视学生操作,真正放手让学生操作,把操作与思维训练联系起来,使操作成为培养学生创新能力的途径,让新知识在学生操作中产生,让创新能力在操作中提高。例如,教学“梯形的面积计算”时,首先出示复习问题:我们是用什么方法推导出三角形面积公式的?在学生回答的基础上,引导学生参与操作,让学生发挥自己的聪明才智,动手用“割”、“补”、“拼”、“移”的方法来推导梯形的面积公式。学生通过动手操作,大胆实践,探索出各种不同的方法来推导梯形的面积公式。如,把两个梯形拼成平行四边形或长方形,把一个梯形用割、移、补的方…     

课堂应变机智二则

(一) 1986年10月,23个省市在陕西省西安市召开小学语文、数学教学研讨会,请了北京市一位特级教师上示范课。她讲的课题是《圆的面积》,用的方法是发现法。教师演示:把一个圆分成若干等份(这里的圆实际指圆面),等份多了,每一份可看成是底边上的高等于圆半径的三角形。然后把分成若干等份的塑料圆片分发给每个学生,让学生操作拼摆,自己探索圆的面积公式。有的学生拼成几个三角形,有的学生拼成一个或几个平行四边形,有的学生拼成梯形,不论是摆成三角形、平行四边形还是梯形,最后都推导得出圆面积等于πr~2的公式。但是老师在利用三角形推导面积公式时,把三角形的面积公式写成“底×高”忘了乘1/2,所以在利用三角形推导圆面积公式时推得为2πr~2,与利用平行四边形、梯形推得的公式不一致。这位老师虽然经验丰富,但面对来自23个省市数百名行家的听课,也不免有几分紧张,检查了两遍推导过程,都因受原思维定势的约束,未能发现错误出在哪     

“四边形”起始课教学设计

一、拼四边形1郾拼四边形师:你能用两个三角形拼出四边形吗?比一比,看谁做得快郾请你拼出两个以上不同的四边形郾(学生马上拿出了事先准备好的两个方案,拼成的都是平行四边形郾)师:还有其他形状的四边形吗?(学生又拼出了长方形、菱形、正方形郾)师:还有不同类的四边形吗?(学生拼出了梯形、筝形,有一个学生拼出了任意四边形郾)师:你们是怎么拼出平行四边形、长方形、菱形、正方形的?生:用了两个全等三角形郾师:筝形呢?生:也是用全等三角形郾师:梯形是怎样拼成的?生:先画一个梯形,然后剪下来,再拼回去的郾师:很好!这就是“逆向思维”郾你知道…     

梯形割补的窍门

数学课上，山羊老师拿出一些梯形纸板，让学员们利用学过的知识，割拼成长方形、平行四边形与三角形图形。每人任选一种，看谁做得又快又好。一会儿，小猴、小猫、小兔就选好并割拼好了。小猴选做的是长方形。小兔选做的是三角形。小猫选做的是平行四边行。山羊老师让三位学员向大家介绍是怎样割拼的。小猴说：“我是从梯形两腰的中点向上、下底分别作垂线，沿垂线切割后，再拼成长方形。”（见图１）小猫说：“我是经过梯形一边腰的中点作另一边腰的平行线，沿平行线切割后再拼成平行四边形的。”（见图２）小兔说：“我是从梯形上底一个端…     

几何教学中应突出两个方面

让学生去“找”公式。几何知识中的公式比较多，如何让学生能熟练而准确地掌握公式？“难处不在于有了公式去证明，而在于没有公式之前，怎样找出公式来的。”学生自己找出公式，弄清其来龙去脉，他们自然能熟练准确地掌握公式。 例如，在梯形的面积公式推导中，教师可启发学生：把梯形转化成学过的图形计算。 这时，有的学生把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这样所拼成的平行四边形的底是梯形的上、下底的和，即（ａ＋ｂ），高就是梯形的高ｈ。那么，梯形面积的计算公式是：Ｓ＝底×高　２＝（ａ＋ｂ）×ｈ２。 有的学生把梯形转…     

发挥优势 促进迁移——运用电教投影改进圆面积教学实验报告

问题的提出 圆面积公式的教学是在学生初步学会运用转化方法推导平行四边形、三角形和梯形面积公式的基础上进行的,公式的推导也采用转化方法。大致的步骤是:先把圆等分成若干个扇形,拼成近似长方形,然后依据长方形面积计算公式得到圆面积计算公式。但是,教学实践表明,限于课堂教学时间限制,运用常规教学手段教学,难以使学生想出应该如此分割、拼补,从而归纳为已学过的求长方形面积的问题;难以让学生确信拼成长方形的面积和原来圆的面积相等;也不利于学生在学习圆面积计算公式的同时,进一步领会“转化”这一重要的思考方法。为了解决这些问题,我尝试运用电教手段,对改进圆面积教学进行了一次对比实验。     

小议创新能力的培养

授人以“鱼”不如授之以“渔”。虽然创新能力的培养没有定法，但求新、求异思维的训练不失为一条捷径。例如，在教学“梯形面积公式推导”时，学生很想知道梯形面积的计算方法，我没有马上讲解，而是引导学生先剪两个梯形（两个完全一样的梯形），看谁能利用手中的两个梯形把它们转化成已学过的图形。学生开始摆拼，有的用两个完全一样的梯形拼成了一个平形四边形，有的用两个完全一样的直角梯形拼成了一个长方形。     

关注课堂生成的有效性——谈小学数学课堂生成的误区及对策

现象一：照本宣科，闭塞生成一位教师教学“轴对称图形”时，当学生通过折纸——剪纸——观察等一系列活动。发现轴对称图形的特征后．教师让学生从学具袋中取出事先准备好的三角形、长方形、圆等8个已学过的平面图形，要求学生折一折、看一看能发现什么。学生通过独立操作和小组交流后一致认为：长方形、正方形、圆、等腰三角形、等腰梯形是轴对称图形；一般三角形、一般梯形、平行四边形不是轴对称图形。学生的发现是顺利的，教学效果看上去也不错。但我们总觉得少了点什么？“顺利”的背后学生收获了什么？难道仅仅是让学生会判断某一图形是不是轴对称图形吗？     

大道至简--“三角形内角和”研课手记

对“三角形内角和”一课的研讨,焦点比较多地集中在“如何让学生探究出三角形内角和是180°”。从几套新教材的编排看,常用的方法有两种：一是测量求和法;二是剪拼法（将三角形的三个内角剪下来,拼成一个平角）。这两种方法均贴近学生的思维水平,操作简单,结论直接,但缺点也同样明显：测量时会有误差,三角形三个内角的度数和未必正好是180度,这使得测量结果非但不能验证结论,相反却给学生以误导;剪拼时会破坏原有图形,不能很好地体现剪拼后的图形与原三角形间的联系与变化。     

求组合图形面积 复习课教学片断

上组合图形面积计算复习课时,教师出示下图,分四个层次组织教学过程。 1.引导学生仔细观察,看图中有哪些已学过的几何图形。学生很快说出了正方形、梯形、扇形、圆形和平行四边形,在作出平行四边形的高后,又补充了三角形和长方形。这时:教师说:图中告诉我们圆的半径为2厘米,利用这一条件能不能求出上述7种图形     

三角形面积的计算 (小学数学第九册)

一、铺垫复习“修媒体演示:投影屏幕出现长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和国”教师先引导学生思考:哪些图形的面积计算方法已经掌握了?当学生回答出“长方形、正方形、平行四边形的面积已能计算”后,教师再引导学生思考;平行四边形的面积怎样计算?     

在数学教学中培养学生创造思维能力

一、创设问题情景 ,启发学生进行创造性思维实践证明 ,创设问题情景 ,是启发学生积极进行创造思维的动因 ,也是启发学生思维兴趣的有效措施。例如 :在教学梯形面积的公式推导时 ,我提出了这样一个问题 :“已知梯形的两底和高 ,看谁能将梯形转化成已学过的图形 ,并求出梯形的面积呢 ?能不能从中找出什么规律 ?”学生带着问题 ,人人用眼看 ,动脑想 ,动手剪 ,积极探索 ,结果大部分学生通过“用两个完全相等的梯形拼成一个平行四边形的”的办法 ,根据平行四边形的面积公式推导出了“梯形的面积 =(上底 +下底 )×高÷ 2”的公式来。其中一名女生…     

对一种教法的思考

在小学数学教材中,三角形和梯形的面积公式都是由平行四边形的面积公式推导出来的,即用实验的方法,把两个完全一样的三角形(梯形)拼成一个平行四边形,并引导学生比较三角形(梯形)的底和高与所拼成的平行四边形的底和高之间的对应相等关系,根据平行四边形的面积公式推导出三角形(梯形)的面积公式。如下图所示: