集合的概念

集合是现代数学中最基本的概念之一。集合的含义可以这样描述:凡具有某种特性的对象组成的全体就是集合,组成集合的对象叫做这个集合的元素。我们通常用大写字母 A、B、C……表示集合,用小写字母 a、b、c……表示集合的元素。又用符号 a∈A 表示 a 是集合 A 的元素(读作 a 属于 A),用b(?)A 表示 b 不是 A 的元素(读作 b 不属于 A)。集合中元素的特性是识别一个对象是否为该集合的元素的依据。集合的元素可以是任何对象。太阳系的行星可以组成一个集合,一个学校的所有教师可以组成一个集合,一条直线上所有的点可以组成一个集合,大于3小于10的自然数也可以组成一个集合。集合不限定要包含多少个元素。我们把由无限个元素组成的集合叫做无限集合(如自然数集     

1的概念及其教学

在小学数学教学中,经常碰到“1”的问题。让学生弄清“1”的概念及其在运算中的作用,对于培养学生分析、解决问题的能力有着重要的作用。“1”是自然数集合中元素之始。在白然数集合诸元素中,任何一个元素加上1就得到后一个元素。自然数集合     

算术理论复习提要(二) 整数

第一节整数的认识一自然数1.自然数的意义。自然数有几种解释:①用来表示物体个数的1、2、3……叫做自然数。这是用实例说明自然数。②非空有限的等价集合的标记叫做自然数。因为一类等价集合与其中任何一个集合的数量(即基数)是相同的,又因为一个集合的数量(即基数)实际就是集合的元素个数,所以也常     

常见幼儿数学词汇解释

点数:手口一致逐一按物数数。认数:在一瞬间不用数数,凭直觉说出少量物体的数目。集合:具有某种共同属性的事物所组成的全体。元素:组成集合的每一个事物叫做集合的元素。子集:两个集合A与B,如果集合A中任何一个元素都是集合B的元素,集合A就叫做集合B的子集。基数:一个数当用来表示集合中元素的个数时,这个数叫基数(即表示事物数量的自然数)。     

《数学》第三讲 数集(一)——自然数

一、自然数的概念 我们来看小学生是怎样认识数“3”的?小学数学第一册第5页上有这样的图:车间里有三小工人(集合A),三台收音机(集B),三张工作台(C),三把锤子(D),三个算珠(E)     

设计“过程”，理解概念本质——以刘延革老师执教的“小数的意义”为例

直觉主义的先驱克罗内克尔曾说：上帝创造了自然数．其他的数都是人造的玩意儿。确实,很长一段时间,人们只承认自然数是“数”,自然数是从计算有限集合的元素的个数过程中抽象出来的,自然数的理论是整个数学大厦的基础。日常生活中存在大量需要计数个数的量．因此人们能够朴素地理解自然数。但在现实生活中．我们不仅要数单个的对象（离散的量）,而且也需要度量像长度、面积、质量和时间这样的量（连续的量）。     

设计『过程』,理解概念本质——以刘延革老师执教的『小数的意义』为例

直觉主义的先驱克罗内克尔曾说:上帝创造了自然数,其他的数都是人造的玩意儿.确实,很长一段时间,人们只承认自然数是"数",自然数是从计算有限集合的元素的个数过程中抽象出来的,自然数的理论是整个数学大厦的基础.日常生活中存在大量需要计数个数的量,因此人们能够朴素地理解自然数.     

小学数学中几个容易混淆的概念

数和数字数是数学上最基本的概念之一,是用来表示事物的量的。数起源于“数”(shǔ),即一物之数称一,一与一相合得二,循是以往,逐次得三、四、五、……以至无穷,由这一集合而成的数称正整数(即自然数)。除此以外,小学数学中,还有小数、分数、     

趣话封闭性

0,1,2,3,4,5,6,7,…直到无穷,在数学上叫做“自然数”,这个集合大得很,浩浩荡荡,上面不封顶.不过有时候也会“越界”的.我们知道: 自然数+自然数一自然数; 自然数x自然数一自然数.可是对于减法与除法来说,就不一定     

0是自然数

最近一段时间,编辑部接到许多老师来信,问及“0是否为自然数?”、“0为什么是自然数?”等问题。本文做一个统一答复,以解决老师们在教学中的疑问。在2000年以前,我国的中小学数学教材里,都把0不放在自然数内;2000年以后修订的教材,却把0放在自然数内。也就是说,自然数集合是｛0,1,2,…,n,…｝。为什么要将0放在自然数集合内呢?自然数是人们在实际生活中为描述数量关系而产生的。比如,数物体的多少时,一个物体用1表示,两个物体用2表示。那么,没有物体就可以用0表示。这是自然数表示物体多少的功能,用现代数学语言来说,自然数就是描述一个有限…     

代数与初等函数复习提要(八) 数列与极限

一、数列的通项公式按一定次序排列的一列数叫数列。一个数列可以看作是一个"数的集合",但这个集合中的元素是有次序的,是用自然数编号、一个一个排列起来的。这个集合的元素 (数列的项)与自然数集或它的     

概念辨析二例

小学数学中的概念是学生进一步学习的基础，是数学知识连成链、织成网的基本构成要素，是学生进一步分析、综合、比较、抽象、概括、判断、推理及有条理地思考的工具。因此，教学中让小学生正确、全面理解和掌握概念至关重要。尤其是一些易混概念，教师更应加强辨析。如：基数与序数讲清“基数”、“序数”两概念及其之间区别与联系，教师首先应帮学生弄清二者各自的意义。即：用来表示事物（元素）多少的自然数，称为基数；用来表示事物（元素）的次序关系的自然数称为序数。就是说：“基数”反映有某一共同属性的事物或元素的个数，不表示…     

我是如何教给小学生0的概念的

“0”不是自然数,它小于一切自然数。根据自然数的基础理论,自然数是非空有限集合的基数,表示了非空有限集合元素的个数,而“0”为空集合的基数。在教学中我是这样教“0”的概念的:     

联系小学实际简介整数的性质(二) 四、最大公约数

1.公约数:几个自然数公有的约数(即这几个自然数的约数集合的交集中的元素),叫做这几个数的公约数。例如, 12的约数集合A={1,2,3,4,6}, 18的约数集合B={1,2,3,6,9}。这里1,2,3,6等元素既属于A,又属于B。由既属于A又属于B的全体元素所组成的集合{1,2,3,6},叫做集合A与集合B的交集,记作A∩B。 A∩B={1,2,3,6} 集合A∩B可用右图的阴影部分表示:     

为什么要把“0”作为一个自然数

现在已经明确地把数“0”作为一个自然数看待了。为什么?听了很多的解释,大部分的解释是把这看作一个“规定”。显然,这样的“解释”是不够的。下面谈谈我的理解,供老师和学生参考。首先,应该从自然数的功能说起。自然数是人类最早用来描述周围世界“数量关系”的概念,几乎从一开始就具有三个基本功能。一个是帮人类来刻画某一类“东西”的多少,用现代的数学语言来说就是描述一个有限集合的基数(性质)。另一个就是刻画一类“事物”的顺序:“第一”“第二”……用现代的数学语言来说就是描述一个有限集合中元素的“顺序”性质。“自然数”的…     

关于序数教学的一点看法

《幼儿教育》1988年第6期刊登了一篇题为《用游戏法教10以内序数》的文章。我认为作者所采用的游戏形式“快快排”虽然活跃,但忽视了“序数”本身的意义,本文愿与作者商榷。序数是用自然数来排列物体次序时形成的、或用来表示集合(?)元素次序(如8可表示第8个元素)的数。序数是在实际生活中从次序徘列的逻辑关系中产     

最小数原理

我们知道在一个有限数集中必有一个最小数;而在无限数集中有时却不一定有最小数.在一个仅由自然数组成的数集中,则不论这个集合是有限的还是无限的,必定有一个最小的数.这是自然数的一个重要性质,称之为最小数原理.最小数原理自然数的非空集合S中必有最小数存在.在数学中(特别在高等数学中)常要用到这一原理来证明一些命题.从逻辑上讲最小数原理和数学归纳法是等价的,但从解决问题的模式上看它们是各不相同的.一般地说,数学归纳法较多用来证明和自然数有关的肯定性命题.而最小数原理既可以证明肯     

以形析式,润生文化——基于集合应用教学案例研析的数学文化

普通高中数学人教A版《必修1》第15 页阅读与思考"集合中元素的个数"给出了任意两个有限集合A,B 中元素个数关系,即 card(A∪B)=card(A)+ card(B)-card(A∩B),① 其中 card(A)表示有限集合A中元素的个数,并将任意三个有限集合中元素个数的问题留给学生思考.而在实际教学中,对刚学完...     

如何培养学生的数感

1 让学生感受"数"的意义 小学生往往感到数据抽象,学起来很枯燥.因此要注意紧密联系学生的生活实际和他们所熟悉的社会实践活动进行教学,引导学生用数学的眼光观察事物,初步学会从数学的角度提出问题,理解问题,能在具体的情景中把握数的大小关系,使小学生知道学好数学能解决周围生活中的问题,从而使学生体会到学习数学是生活的需要、社会的需要也是继续学习的需要.     

为什么要把“0”作为一个自然数

现在已经明确地把数“0”作为一个自然数看待了。为什么?听了很多的解释,大部分的解释是把这看作一个“规定”。显然,这样的“解释”是不够的。下面谈谈我的理解,供老师和学生参考。首先,应该从自然数的功能说起。自然数是人类最早用来描述周围世界“数量关系”的概念,几乎从一开始就具有三个基本功能。一个是帮人类来刻画某一类“东西”的多少,用现代的数学语言来说就是描述一个有限集合的基数(性质)。另一个就是刻画一类“事物”的顺序:“第一”“第二”……用现代的数学语言来说就是描述一个有限集合中元素的“顺序”性质。“自然数”的第三个基本功能是“运算功能”。自然数可以做加法运算和乘法运算。在此基础上,随着对