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题目:过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和这抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1,y2,求证:y1y2=-p2.这是高中数学教材第二册(上)(试验修订本)第119页第7题.笔者对该题进行了引申,得到了一些更为有趣的性质.本文着重介绍这些性质及它们的应用. 相似文献
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张金华 《河北理科教学研究》2007,(2):15-17
题目求证:G是△ABC的重心的充要条件是GA GB GC=0.证明:(1)必要性:如图1,D、E、F分别是BC、AC、AB的中点,G是△ABC的重心,所以GA=32DA=32(DC CA)=23(21BC CA),同理可得:GB=23(21CA AB),GC=23(21AB BC),所以GA GB GC=2312BC 12CA 21AB CA AB BC=23×23(CA AB BC)=0→.(2)充分性: 相似文献
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中学数学教材中有这样一道习题:过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q,经过P点和抛物线顶点的直线与准线交于点M,求证直线MQ平行于抛物线的对称轴.变题(2001年高考题)设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴,证明直线 相似文献
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教材是教师教学、学生学习中使用的重要文本材料。我们遇到的一些疑难问题,其“原型”往往出自课本中的例题、习题。因此,在教学中我们不能就题论题,而要对问题作深入的研究,利用它们来引导学生学会举一反三、触类旁通,培养学生思维的深刻性、广阔性、灵活性、创造性。对此,本文以苏教版《化学》(选修二)25页的练习与“实践3”为例加以说朋,以激发大家研究课本的兴趣。 相似文献
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题目 △ABC的两个顶点A.B的坐标分别是(-6.0),(6,0).边AC.BC所在直线的斜率之积等于-4/9,求顶点C的轨迹方程。 相似文献
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数学中很多习题初看起来似乎平淡无奇,而实质上却颇有韵味,颇具探索与推广价值.本文只对直线中一道常见题进行探讨,试图使这道习题的教学功能得以展现。 相似文献
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朱明侠 《中学数学研究(江西师大)》2007,(4):31-32
普通高级中学教科书(试验修订本·必修)《数学》第一册(上)(人民教育出版社,2000年3月第2版)123页习题3.3第10题:“已知数列{a_n}是等差数列,S_n是其前n项的和,求证: S_6,S_(12)-S_6,S_(18)-S_(12)成等差数列.设k∈ 相似文献
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在数学教学与复习中,如果重视对课本习题进行适度研究,那么常可获得一题多解、引申推广等有价值的结果,这样做有利于开拓学生视野,培养思维的灵活性. 相似文献
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人教版高中《数学》第一册(下)第四章《三角函数》引言中有如下一个问题: 如图1,有一块以点O为圆心的半圆形空地,要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿地, 相似文献
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人教版教材高二数学(上)第119页有这样一道习题:过抛物线y^2=2px(P〉0)的焦点的一条直线和此抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1、y2,求证:y1y2=-p^2.这个命题可推广如下:已知抛物线y^2=2px(p〉0)及点E(a,0)(a〉0),过点E的直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点。求证:y1y2=-2ap. 相似文献
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熊福州 《河北理科教学研究》2005,(1):30-31
题目 已知a>b>c,求证:1/a-b+1/b-c+1/c-a>0 (*)(全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第二册(上)P30复习参考题六.6). 笔者对本课本习题的证法进行挖掘,并根据挖掘出的一些证法将题目加强、演变. 证法1:∵a>b>c,∴a-c>b-c>0,a-c>a-b>0,∴a-c/a-b>1,a-c/b-c>1,∴a-c/a-b+a-c/b-c>2,∴a-c/a-b+a-c/b-c>1, 相似文献
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