也谈二次分式函数的值域与最值

用代数法研究函数值域与最值已臻完善．文[1]取得较满意的结果．但不便于记忆和应用．本文另劈蹊径．从几何角度推出一个简单事实．简捷直观地讨论这类函数值域与最值．简化运算而且便于应用．首先我们探寻函数值域的几何意义．设为既约分式函数．则可以把函数分为两类：则可视为连结两率．从而把求原来函数值域的问题转化为求斜率的范围而的轨迹是抛同理对类型Ⅱ．因此我们有下面的结论：函数y值域的几何意义是：抛物线上的点与定点连线的斜率范围．进一步探究，可得出函数最值存在的充要条件．讨论如下:对类型Ⅰ：作出抛物线线的内部或抛…     

多元函数的极值与最值

本文通过几个例子的讨论说明求多元函数的极值与最值比求一元函数极值与最值要复杂得多,某些一元函数求极值与最值的方法及结论对多元函数并不适用,因此在解题时要特别注意.     

利用函数的极值求最值

在高中数学中，以下三种最值问题可用函数仍值法解：1．空间中异面直线的距离；2．圆锥曲线上的点已知直线距离的最大、小值；3．通过换元求解最值。     

三次函数在区间上的最值问题

三次函数y=ax^3＋bx^2＋cx＋d的图象和性质在高中数学教学中的地位越来越显著,与之相对应的三次函数最值的研究成为中学数学的一大热点和难点．研究三次函数的最值问题一般用基本不等式法和导数法,下面分别对这两种方法作一介绍．     

闭区间上三次函数的最值

函数在闭区间上的最值问题本质上是一个数学规划问题 .高中教材中讨论了二次函数在闭区间上的最值问题 ,现在导数进入了中学教材 ,使得对三次函数最值的讨论成为可能 .本文讨论三次函数 y( x) =x3+ ax2 +bx+ c在闭区间 [α,β]上的最值问题 .记导函数 y′( x) =3x2 + 2 ax+ b的判别式为 Δ.当Δ≤ 0时 ,y( x)没有极值点 ,是单调增函数 ,所以 y( x)在 [α,β]的端点处达到最大、最小值 .当Δ >0时 ,y′( x)有两个零点 ,记为 x1和 x2 ( x1 相似文献   

例谈极值与最值的关系

极值与最值是密切相关的两个概念：极值是局部性概念，最值是整体性概念，它们在实际生产生活中都有着广泛的应用，因此，必须学好这部分知识。     

例谈利用导数研究函数极值或最值的三类典型问题

此类问题的命题背景很宽泛,涉及到的知识点多,综合性强,常与函数的单调性、方程、不等式及实际应用问题综合,形成知识的交汇问题.主要有以下三大类型.一、定点定区间指所求函数的极值点(或最值)和自变量区间都是定的,不分类讨论,较为基本.     

也谈三次多项式极值的初等求法

《中等数学》89年第2期发表了熊曾润同志《三次多项式极值的一种初等求法》,读后很受启发.这里我想给出极值的另一种初等求法. 任意给定关于变量x的实系数三次多项     

一次绝对值函数的最值问题

一次绝对值函数是我们十分熟悉的一种简单函数,它与方程、不等式、分段函数等密切相关。由于绝对值具有非负性和表示距离等特性,再加上绝对值概念简单,可移植性强,与其他知识结合能较全面地考查学生的基本数学素养,是高考命题的一个热     

利用可导函数求函数的极值与最值

<正>一、求极值利用可导函数求函数极值的基本方法:设函数y=f(x)在点x_0处连续且f'(x)=0。若在点x_0附近左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,则f(x_0)为函数的极大值;若在点x_0附近左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0,则f(x_0)为函数的极小值。     

三次函数的单调性与极值

近几年高考常以三次函数为背景,考查考生能否利用导数来研究函数的性质,进而考查考生的代数推理、逻辑思维等综合能力.但三次函数的有关性质还未被中学教师所熟悉,因此我们有必要研究一下三次函数的相关内容.1定义三次函数32()fxaxbxcxd= ,其中且0a,该函数的定义域为(,)- ?记23bacD=-,不妨称之为三次函数的判别式,它对判断三次函数的单调性以及三次函数的极值问题有重要的作用.2几个结论命题1设0D>,则当0a>时,()fx在区间23(,]3bbaca----ド系サ鞯菰?在区间2233[,]33bbacbbacaa---- -上单调递减;在区间23[,)3bbaca- - ド系サ鞯菰?证明∵2'(…     

一类函数的值域、极值和最值

对于实数域上有理分式函数（其中分子、分母互质，ａ与ａ＇不同时为零）本文将给出值域、最值的求法，并给出该函数极值的有关结论。一、用判别式法求（Ｉ）的值域和最值易知对任实数ｙ，（Ｉ）与下式同解（ａ—ａ＇ｙ）ｘ２＋（ｂ—ｂ＇ｙ）ｘ＋（ｃ－ｃ＇ｙ）＝０（ＩＩ）设ｙ是（Ｉ）的值域中一点，则存在实数ｘ使（Ｉ）成立，即（ＩＩ）成立。于是有：△＝（ｂ—ｂ＇ｙ）～２－４（ａ－ａ＇ｙ）（ｃ—ｃ＇ｙ）≥（Ⅲ）反之，若实数ｙ使（Ⅲ）成立，且ｂ—ｂ＇ｙ与ａ－ａ＇ｙ不同时为零，则ｙ在（Ｉ）的值域中。若ａ—ａ＇ｙ＝ｂ－ｂ＇ｙ…     

一次绝对值和式函数的最值问题

一次绝对值函数是我们十分熟悉的一种简单函数,它与方程、分段函数等密切相关,自然成为知识的一个交汇点和高考命题的一个热点．但教材中关于一次绝对值函数的内容,只是零星地散布于几个模块中,故此,本文对一次绝对值和式函数的最值问题进行探讨,供读者参考．     

函数的最值问题

<正>在现代信息数字化时代,数学已被各行各业所接受和重视,在生产建设和科学技术中,要求用料最省、体积最大、效率最高、容量最大、花钱最少等问题时,往往可以归纳为求函数的最大值和最小值问题。     

例谈表达式含二次根式的函数的最值问题

对于一类表达式含有二次根式的函数的最大值、最小值问题，形式复杂，计算繁难，常使学生感到难以入手，本文归纳几种解法，供大家参考．     

三次函数极值的初等解法

三次函数的极值通常用导数方法来解决,如果不具备导数知识,那么能否用初等方法来解决呢?本文就来探讨这个问题.为此,我们先来回顾一下二次函数极值的求法.如果一个二次函数能够写成y=a(x-x0)2 k(a≠0),则当a>0时,函数在x=x0处有极小值k;当a<0时,函数在x=x0处有极大值k.对于一般     

一元三次多项式函数的极值

中学数学中讨论的极值大多能化为求一元二次多项式函数的极值,可见多项式函数的极值是极值理论的重要基础部分,本文将用初等方法先求出一元三次多项式函数的极值点,然后举例说明其应用。     

求三次函数最值的几种形式

二次函数模型是重要的函数模型，在北师大版高中《数学》新教材中占了大量的篇幅，详尽介绍了二次函数的性质及应用．特别是二次函数的最值问题是近年来高考命题的一个热点问题，而求二次函数的最值归纳起来主要有三种形式：（1）轴定区间定，（2）轴定区间动，（3）轴动区间定．一般来说，讨论二次函数在区间上的最值，主要看区间是落在二次函数的哪一个单调区间上，从而用相应的单调性来求最值．下面就新教材，通过例子具体谈一谈二次函数最值的几种形式的探求方法．     

也谈一道二元最值问题的解法

<正>例1若x>0,y>0,则二元函数■的最大值为__________.这是江苏省天一中学2019年10月份高三数学调研考试填空题最后一题,文[1][2]对这道试题进行了深入研究,给出了多种精彩的解法,认真学习后收获颇多.但两文给出的方法需要引入多个参数并多次放缩,比较独特,操作性不强,学生不易接受.文[3]给出的导数解法是由高中生提供的,尽管计算量很大,但对高一学生实属不易,说明她自学了导数的有关知识.笔者在此介绍判别式法、基本不等式法、拉格朗日乘数法来解决此类问题,具有可操作性.     

也谈一个最值问题的常规解法

题 已知a,b是不相等的正数,试求函数的最值。 文[1]给出了本题的一种常规解法,我们再给出一种更为简洁的解法。