巧用函数y=x＋b／x（k〉0）的性质解题

函数y=x b/x是由一个特殊的正比例函数和反比例函数构成的和函数，它有许多对称的性质，灵活地运用此函数的性质，能直观、简捷地解决最值与取值范围、不等式与方程、解几与数列等相关问题，下举数例说明之．     

函数y=x＋k/x的性质及应用

本文给出函数y=x＋k/x及其变形的性质,并举例说明该函数在高考题中的应用,旨在引起师生对该函数的关注．[第一段]     

函数f(x)=x+(k/x>0)的最值及应用x

函数f(x)=x+f(x)=x+(k/x>0)在高中数学中有着非常广泛的应用.本文就函数f(x)=x+k/x(k>0)的图像,性质,以及其在三角函数等方面的应用进行了探讨.这对于训练高中学生的归纳和转化思想具有一定的意义.     

函数f（x）=x+ kx（k＞0）的最值及应用

函数f（x）=x+f（x）=x+ kx （k＞0）在高中数学中有着非常广泛的应用。本文就函数f（x）=x+ kx （k＞0）的图像,性质,以及其在三角函数等方面的应用进行了探讨。这对于训练高中学生的归纳和转化思想具有一定的意义。     

用函数f（x）=x＋k/x的图象求一类方程中参数的范围

对于函数f（x）=x＋k/x（k≠0）,可总结出如下性质： ①定义域为（-∞,0）∪（0,＋∞）．     

函数f(x)=x~(k/x)的性质探究

<正>一、问题的引出戚有建老师在《数学通讯》2012年第10期讨论了函数f(x)=x1x的性质及其应用,最后解决了关于x的方程ax=xa(其中a>0,且a≠1,x>0)的根的个数问题.由此我们不禁联想到如何解决类似的问题:讨论关质.     

函数f（x）=sin x/x的性质及应用

函数f（x）=sin x/x有许多重要的性质及优美结论,本文主要谈谈它的重要性质与同行共飨．     

再谈函数f(x)=ax+b/x的图像和性质

2001年第7期《中学数学教学参考》中万述波的《函数f(x)=ax bx的图像和性质》一文,对函数f(x)=ax bx的图像和性质(a、b为常数,且ab≠0)进行了一系列的解释和阐述,本文试对该函数的性质和图像加一补充。首先来看函数f(x)=x 1x的性质。在(0, ∞)上,当x越大时,1x越来越接近于零,函     

函数f(x)=x+k/x(k>0)的性质及其变形和应用

本文就函数f(x)=x+k/x(k>0)的图像,性质及其变形和应用进行归纳总结并展开讨论.结论1函数f(x)=x+k/x(k>0)的图象及性质:(1)图象如右图所示:(2)性质:①是奇函数;②在区间(k,+∞)和(?∞,?k)上单调递增,在区间(?k,0),和(0,k)上单调递减;③在x>0时,有最小值2k,在x<0时,有最大值?2k;④存在两条渐近线为直线y=x和x=0.应用1试讨论y=b/a+a/b(ab≠0)的取值情况.解当ab>0时,y≥2;当ab<0时,y≤?2,评述构造函数y=x+1/x,充分利用性质③进行解题.应用2求函数y=x+4/(x?3)(x>3)的最小值.解y=x?3+4/(x?3)+3≥7,当且仅当x=5时等号成立.所以y的最小值为7.评述令…     

反比例函数y=k/x（k≠0）的图像是双曲线吗

《普通高中数学新课程标准》（实验）倡导积极主动、勇于探索的学习方式,使学生学会自主学习,为终身学习和终身发展打下良好的基础,这些是高中数学课程追求的基本理念之一。本文就学生提出“把反比例函数y=k/x（k≠0）的图像叫双曲线是科学的吗”的疑问,利用学生已有的知识,采用合情逆推的方式指导学生探索,得出反比例函数y=k/x（k≠0）的图像就是双曲线,并得到双曲线y=k/x（k≠0）的一些性质．     

函数y＝x＋k／x（k〉0）与最值

对于函数y＝x+k/x(k&;gt;0)与最值，在使用均值不等式不成功时，易使人感到困惑，因此由其单调性求最值是必须考虑的方法。     

函数[x]与(x)的性质及应用

在微积分教材中,常见[x]到与（x）这两个函数．本文讨论它们的一些主要性质,举例说明这些性质在某些方面的应用．1性质5）若a,b是两个整数,b>06）函数yZ［x］与y一（x）在xEz时不连续,其余点均为连续点;7）函数y2［习与y2（Z）当Z—。（。E）时的极限不存在,在其余点均有极限．切函数y＝H与yZ（x）在除xEz的点外均可做．9）函数y一［司与y2（x）在有限区间【a,阿可积,在无穷区间不可积．以上性质显然．可证还有以下性质：10）若a,b是任意两个正整数,则不大于a而为b的倍数的正整数的个数是I手．——,—一’－————,—·’…     

反比例函数y=k/x (k≠0)中k的几何意义

一、经典试题 例1 如图1,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点.已知反比例函数产k/x(k＞0)的图像经过点A(2,m),过点A作AB⊥x轴,垂足为B,且△AOB的面积为1. (1)求k和m的值; (2)若点C(x,y)在反比例函数k/x的图像上,求当1≤x≤3时,函数值y的取值范围. 解:(1)∵点A(2,m)在反比例函数y=k/x(k＞0)的图像上,且△AOB的面积为1, ∴1/2×2×m=1,解m=1. ∴点A的坐标为(2,1),∴k=xy=2×1=2.     

利用函数y=x＋1／x的单调性解题

有时借用一些简单的、重要的函数的性质能巧妙地解决一些棘手的问题．如熟知的函数y=x+1/x（x&;gt;0)在区间（1,+∞)上递增，在（0,1）上递减。     

f(x)函数与[f(x)]及{f(x)}型函数

介绍了由f(x)函数的图像到[f(x)]及{f(x)}型函数图像的一种简易作图方法，并讨论了这两类函数的一些性质，主要有：1)f(x)的奇偶性与[f(x)]、{f(x)}的奇偶性的关系；2)当f(x)连续时，[f(x)]与{f(x)}的不连续点的集合与集合∪k∈z的关系；3)当f(x)单调连续时，[f(x)]与{f(x)}在其不连续点处的性质。     

构造可导函数解含“f(x)g(x)”函数问题

<正>解答这类问题的有效策略是将"f(x)g(x)"的外形结构特征与导数运算法则结合起来,即当题设条件中存在或通过变形出现特征式"f′(x)g(x)+f(x)g′(x)"时,可联想、逆用"f′(x)g(x)+f(x)g′(x)=[f(x)g(x)]′",先构造可导函数y=f(x)g(x),然后利用该函数的性质巧妙地解决问题根据。例题设函数f(x)、g(x)分别是定义     

初中数学竞赛中的〔x〕与{x}

[x]表示不超过x的最大整数(也称高斯函数),{x}表示x的小数部分。它们都是重要的数论函数,在数学的各个分支及其它自然科学领域中都大量地出现,如在电子计算机中,就有一个把实数“取整”的运算。国内外的中学数学竞赛中也常常出现包含这些记号的问题,如1985年至1990年的6届全国初中数学联赛中,就有4届出了这方面的试题。为了帮助初中生开阔视野,提高能力,下面我们简单地介绍一下[x] 、{x}的知识和用以解决初中生易于接受的数学竞赛题的方法。一、定义和性质     

函数[x]，{x}的性质及应用

数论中的函数Y=[x]，被称为高斯函数或取整函数．它是数学竞赛的热点之一．对任意实数x，[x]是不超过x的最大整数，称[x]为x的整数部分．与它相伴随的是小数部分函数y={x}，对任意实数x，都有x=[x]＋{x}，且0≤{x}〈1．由[x]，{x}的定义，不难得到如下常用性质：     

方程f(x)=f~(-1)(x)与f(x)=x同解吗?

有些资料上,在处理方程f(x)=f_(-1)时,往往转化成解方程f(x)=x,这种转化的根据是:“两个函数若互为反函数,则它们的交点在直线y=x上”,事实上,这个结论是错误的,因为互为反函数的函数图象关于直线y=x对称,若y=f(x)与y=f_(-1)(x)的图象有交点M(a,b)(其中a≠b),则M’(b,a)是它们的另一交点.一般地,有如下性质:     

简谈函数f（x）=ax＋b/x与f（x）=ax-b/x的本质联系

在高中数学中,我们经常碰到下列两类函数:f(x)=ax b/x与f(x)=ax-b/x(a,b∈R ),由于这两类函数在历年高考中经常出现,因此广大师生对它们的性质已经有一个初步的认识(如图1、2). 但是绝大多数人认为这两个函数除了定义域和奇偶性外,几乎没有其他相似之处,因此是两个没有什么联系的孤立函数. 然而事实并非如此,下面就谈谈本人在这一方面的几点浅见.