先猜后证破解圆锥曲线“三定”探索题

先猜后证是一种重要的数学思想方法,波利亚说：先猜后证——这是大多数的发现之道.先用合情推理提出猜想,然后用演绎推理证明猜想,先猜后证是直觉思维与逻辑思维天衣无缝地对接,是结论从发现到证明的完美过程,猜想与证明相辅相成相得益彰.圆锥曲线中的定值、定点、定直线存在性探索问题,由于结论的不确定性,使得问题具有探索性和开放性,最能考查考生的探索能     

“分数化小数”教学设计与评析

教学内容：苏教版义务教育课程标准教科书数学第十册“分数化小数”。     

“分数化小数”教学片断及分析

师：每人任写几个分子是１的分数，然后把你所写的分数化成小数。学生写出了下列式子：＝０．００１，＝０．１２５，＝０．０２，＝０．０２５，＝０．２，＝０．３３……，＝０．０５。师：仔细观察上面的式子，哪些是与众不同的生：＝０３３……。师：还能举出这样的例子吗学生又写出了这些式子：＝０１４２８５７１４２８５７……，＝０．０６６……，＝０．０１６６……。师：请同学们根据分数化成小数后出现的情况，将这些分数分类，并想想各有什么特点生：一类分数化成小数后，小数的位数只有几位；另一类分数化成小数后，小数的位数…     

“分数化成小数”教学设计

教学内容 :九年义务教育六年制小学数学课本第十册Ｐ１４５—Ｐ１４６例３及“做一做”。教学目标 :通过教学使学生能运用已有的知识 ,探索和发现一个普通分数能否化成有限小数的规律 ,较熟练地掌握分数化小数的方法。培养学生观察比较 ,判断归纳的思维能力。教学过程一、复习铺垫作好准备１ 说出下面的数各是由哪几个质数相乘而得到的。４２５４０２２４５７０学生边回答 ,教师边板书 :４＝２×２２２＝２×１１２５＝５×５４５＝３×３×５４０＝２×２×２×５７０＝２×５×７２ 把下面的分数化成小数。学生解答后 ,指名回答 :分母是１…     

“先猜后证”思考方式的有效运用

对于许多开放型或探究型问题,我们可以采取＂先猜后证＂的方法加以解决.＂先猜后证＂虽然属于推测论证的一种情形,但其表现也是多方面的,下面我们分类例述.     

“映日荷花别样红”——“分数化小数”教学案例对比及反思

在一次校级公开课上,两位教师执教苏教版第十册"分数化小数"一课,给了我很深的感触. 案例一: (教师先出示1/2、1/3、1/4等分数单位,让学生用"1"分别去除各自的分母,然后按照能除尽和除不尽的分为两类,不一会儿学生就计算出来并按要求分类) 师:请大家看看,能化成有限小数和无限小数的分数的分母各有什么特点? 生1:分母中含有质因数2和5就能化成有限小数,否则就不能化成有限小数. 师:很好,请大家把这位同学的说法自己背一遍.(学生摇头晃脑地背了起来)     

设置问题情境 促进学生思考——“分数化小数”教学片断评析

在教学“判断一个分数能否化为有限小数”时 ,教师在黑板上出示如下例题 :把 14 、12 5 、12 0 、13、114 、15 5化成小数 (除不尽的保留三位小数 )　　师 :(读题 )请同学们用口算或笔算把上面的六个分数化成小数 ,写横式时注意正确使用等号或约等号。　　 (学生练习 ,教师巡视辅导 )　　师指名回答化成小数的结果 ,根据学生的回答 ,分类板书如下 :　　　能化成有限小数　　　不能化成有限小数　　 14 =1÷ 4=0 .2 5　 13=1÷ 3≈ 0 .333　　 12 5 =1÷ 2 5 =0 .0 4　 114 =1÷ 14≈ 0 .0 71　　 12 0 =1÷ 2 0 =0 .0 5　 15 5 =1÷ 5 5≈ 0…     

先猜后证的激活思想在教学中的应用

"先猜后证"的数学思想在素质教育普及的今天,已经成为数学教师研究的热门话题,成为中考与高考的重要题型之一",先猜后证"就是先猜想而后证明的简称。数学中的猜想不是胡猜、乱猜、瞎猜,而是以直觉为先导,以类比、归纳、联想为方法,以对比为手段,以逻辑为根据,以观察、实验为向导,以思维为核心的合情推理。     

分数:先分后数——“分数的意义”教学新路径

分数是小学数学中的一个核心概念。不但多次被选作公开课的内容,而且因其对学生而言存在学习难度,多次引起各方面的讨论甚至争论。本期所刊登的教学案例正是对过去常规教学的一种背离。但是这种新的探索却引起了我们对分数这一概念以及教学选择的重新考究。是的,分数究竟是什么?它到底有什么样的广度和深度?小学阶段,孩子们应该学习分数的什么内涵?看起来比较微观的一个讨论,当你越是走进它,就越发感受到,它不但会加深我们对数的理解,也会带领我们进入一个广阔的数学世界,从而引起教学领域的变革。看来,教什么,永远是值得讨论的。     

精心设计 反复推敲——备教“分数化小数”一节的体会

教学内容:一般分数化小数(部编十年制小学数学课本第八册87页例3。四省市合编六年级小学数学第十册76页)。一、钻研教材,明确要求。这一节的内容是在前面所学的小数化分数和十进分数化小数的基础上(例1和例2)进行教学的。教学的要求是:使学生学会一般分数化小数的方法和正确判断一个分数能     

先猜后证的数学思想及其应用

合情推理就是猜想.先猜后证是一种重要的数学思想.既能猜想又能证明才能创新.创造性思维又叫做创新思维.它是打破常规,标新立异,能超越传统的习惯思维的束缚而能透过现象看本质的一种高层次的思维.创造性思维(创新思维)必须有创造性的想象的参与,爱因斯坦说:“想象力比知识更重     

高考压轴题路在何方之“先猜后证，特值引路”

数学猜想就是指依据某些已知事实和数学知识,对未知量及其关系所作出的一种似真推断.考生只有敢于猜想、大胆假设,才能从多层次、多角度地去思考问题,促使思维打破常规,产生新的思路,从而攻克难度较大的高考压轴题.     

运用迁移规律教学“小数乘以小数”

小数乘法中积的小数点定位是个难点。抓住小数乘以小数这个难点,加以突破,帮助学生深刻地理解和体会,就能收到好的效果。一、复习旧知,作好铺垫1.按箭头方向,说出各数扩大多少倍、缩小多少倍、扩大或缩小的结果是多少。2.口算: 400×0.02 0.125×8 9.7÷100 100×0.01 0.01×100 78.78×100 3.5÷10 5×0.2 3.观察下列算式,按箭头方向,先从上往下看,再从下往上看,说说各式中的被乘数、乘数和积各发生什么变化?     

运用“发现法”教学一例——分数化有限小数的规律

发现法就是在教师的指导下,学生利用已有的知识和经验,对新问题进行探究并求得解决,从而重新发现有关知识,并运用发现的知识解决实际问题。例如,教学“分数化小数”一节,我就是按照“发现法”精神进行的。     

“先猜后证”,巧解一类不等式恒成立问题

正在近几年全国各地的高考试题和模拟试题中,函数、导数与不等式的综合问题一直倍受命题者的青睐,经常扮演压轴题的角色.其中,不等式恒成立问题是函数与导数综合考查的重点和热点内容.不等式恒成立问题,主要有两种类型:一是已知不等式恒成立,求参数的取值范围;二是证明不等式恒成立.已知不等式恒成立,求参数的取值范围,一般有两种基本方法:一是"参数分离法",即将参数分离到不等式的一     

“一个数乘以分数的意义”——教学设计

教材分析“一个数乘以分数”是在学生学习了分数的意义、分数乘以整数的意义和计算方法后安排的。它既是分数乘法意义的拓展，也是学习后继的分数应用题的必备基础。因此，学生切实理解和掌握这一知识显得尤为重要。鉴于一个数乘以分数的意义十分抽象，故采用数形结合、新旧同化的方法，力求使学生真正理解一个数乘以分数的意义。教学过程一、复习１．提问：什么叫分数？２．说出下面分数的意义。??????说明：分数的意义是学习一个数乘以分数的意义的必备基础。通过谈话复习，分数的意义在学生头脑中处于激活状态，为学习新知作好了准备。二…     

“一个数乘以分数”教学设计

一 教学内容:一个数乘以分数的意义和整数乘以分数的计算方法。 教学目的:使学生理解一个数乘以分数的意义,并学会计算方法。 教学重点:一个数乘以分数的意义。 教学过程:     

“一个数乘以分数”教学设计

教学内容:九义教材小学数学第十一册第4—6页,练习二第1—4题.教学目的:一、使学生理解一个数乘以分数的意义,学会分数乘以分数的计算方法.二、通过观察操作,归纳总结,培养学生的抽象概括能力.教学重难点:理解一个数乘以分数的意义和学会分数乘以分数的计算方法是教学的重点.分数乘以分数计算法则的推导过程是本节课教学的难点.     

“一个数乘以分数”的教学构想

导学内容九年义务教育六年制小学数学第十一册第一单元中“一个数乘以分数”是在学生学习了分数的意义、分数乘以整数的意义和计算方法后安排的 ,它既是分数乘法意义的拓展 ,也是学习后继的分数应用题的必备基础。导学思路在按教材进行教学时 ,不少教师觉得学生对“一个数乘以分数的意义”的认识仅停留于表层 ,难于真正获得心理意义。利用例３推导分数乘以分数的计算法则时 ,推算繁难 ,不易理解 ,常常造成生吞活剥的学习状况。笔者以为 ,这种困境的形成 ,缘于教材本身的内容编排所致。“一个数乘以分数的意义” ,教材没有提供可资利用的厚实…     

遵循学生的认识规律教学“一位小数”

“小数的初步认识”是小学数学概念教学中比较抽象 ,学生较难理解的内容。“认识一位小数”又是“小数初步认识”的基础知识。因此 ,使学生理解“一位小数”的正确含义 ,是教学本单元的一个重点。为了使学生较好地掌握这一内容 ,主动探求新知 ,最大限度地发挥学生的主体作用 ,教学中我注意遵循学生的认识规律 ,采取了演示、操作、对比等多种手段使学生感知、认识、理解 ,愉快地获取新知。 　　一、直观演示 ,感知一位小数　　从整数到小数是数的概念的一次扩展 ,学生第一次接触虽有一定困难 ,但“九义”教材是以学生学过的十进分数来认识小…