圈长为3的k圈图laplacian矩阵谱的界

设G为n阶的连通k（k≥3）圈图，λ1（G）是图G的laplacian矩阵的最大特征值．本文讨论了圈长为3的k圈图的最大特征值与其预点数及各顶点的悬挂边个数之间的关系．     

有圈图反比度的上下界

研究了单圈图、双圈图的反比度,给出了它们的上下界并得到达到最大最小值的极图,还进一步给出多圈图的上下界的一个猜想。     

图的拟拉普拉斯矩阵的最大特征值

设G=(V，E)是n阶简单连通图，D(G)和A(G)分别表示图G的度对角矩阵和邻接矩阵，则Q(G)=D(G) A(G)称为G的拟拉普拉斯矩阵。本文利用图的顶点数，边数，顶点度和平均二次度等不变量结合de Caen不等式和非负矩阵理论给出了Q(G)的最大特征值的一些上界。     

图的拉普拉斯谱半径的改进的上界

设G=(V,E)是n阶简单连通图,D(G)和A(G)分别表示图G的度对角矩阵和邻接矩阵,则L(G)=D(G)-A(G)称为G的拉普拉斯矩阵.本文利用图的顶点度.平均二次度和图的一些不变量结合非负矩阵谱理论给出了L(G)的谱半径的一些上界,在一定程度上改进了现有结果.     

矩阵Hadamard积特征值的界

设A_i(i=1,2,…,m)是非负矩阵,给出了它们的Hadamard积谱半径的新上界,ρ(A_1°A_2°...A_m)≤max1≤i≤n{mΠk=1A_k(i,i)+mΠk=1[ρ(A_k^[P_k])-A_k(i,i)P_k][P_k])-A_k(i,i)P_k]^(1/P_k)},其中,P_k>0且m∑k=1(1/P_k)≥1,这个上界改进了相应结果。     

矩阵的广义特征值的绝对扰动界

主要研究H-normal矩阵的广义特征值的绝对扰动界问题,作为应用,给出了规范矩阵与可对角化矩阵的特征值在算子范数与矩阵范数下的扰动界．     

开关图的谱

首先根据开关图的定义用原图的邻接矩阵表示其开关图的邻接矩阵,然后用原图的特征多项式表示其开关图的特征多项式．对于正则图,用正则图的谱表示其开关图的谱．     

一类2-连通图的控制圈的圈长

在有限无向简单图中,引进控制圈的定义,得到了一类2-连通图的控制圈的圈长至少为2σ-2,在一定的条件下改进了田丰等人证明的控制圈的圈长至少为2σ-3的结果.     

图的Laplace矩阵特征值的一个新上界

利用相似矩阵特征值相同的性质给出两个Laplace矩阵特征值典型结论的简洁证明,并得到一个新的上界。     

图拟拉普拉斯矩阵的最大特征值

图谱理论是图论研究的重要理论之一,G=(V,E)为有限无向简单图,A(G)和D(G)分别表示G的邻接矩阵和度对角矩阵.Q(G)=D(G) A(G)称为图G的拟拉普拉斯矩阵,它是图谱理论的研究对象.本文利用G的顶点数,边数,最大度,最小度以及非负矩阵理论给出Q(G)的最大特征值的新的界值估计.     

线图的特征值的界

设G为具有n个顶点和m各边的简单连通图，LG为G的线图。在文中，我们得到了线图LG的特征值的上下界。     

一类树的拉普拉斯特征值前 k 项部分和的上界

设 G是一个顶点集为V（G）,边集为 E（G）的简单图。 Sk （G）表示图 G的拉普拉斯特征值的前k项部分和。Brouwer等给出如下猜想：Sk （G）≤ e（G）＋（k＋12）,1≤ k≤ n。此文给出了一类树 T的Sk （T）新的上界,并证明在单圈图,双圈图（k≠3）的情形下猜想也是成立的。     

一类特殊矩阵特征值的绝对扰动上界

利用矩阵的奇异值分解和矩阵的计算技巧研究了Hermite矩阵特征值的扰动界,得到了Hermite矩阵特征值的绝对扰动上界,对以往的结果进行了改进,并推广了Wielandt-Hoffman定理。     

图的谱半径的上界

该文给出了图的谱半径的一个可达上界的证明．     

图的谱半径的上界

该文给出了图的谱半径的一个可达上界的证明.     

可对称化矩阵特征值的Weyl型扰动上界

利用矩阵分解和矩阵计算技巧研究了可对称化矩阵特征值的扰动界,得到了可对称化矩阵特征值的Weyl型绝对扰动上界,对以往的结果进行了改进,且得到的结果还对Kahan定理进行了推广.     

素数阶循环图与Ramsey数下界

简述Ramsey数下界研究的历史背景和主要困难，简介我们的理论和方法。     

测地块中包含最长圈是C_8时的结构形式

给出测地块中包含量最长圈是Ｃ８时的结构形式     

双圈图的树图

最大亏格、上可嵌入是图论中的两个重要概念．通过双圈图的树图的边连通度，文章证明了双圈图的树图是上可嵌入的，并给出了双圈图树图最大亏格的表达式．