巧用面积法 妙解几何题

通过分类列举例题,说明数学中很多问题可以巧妙地借用面积关系沟通各个元素与元素、图形与图形之间的联系．缩短题设和结论的距离,将问题化繁为简,化难为易,达到解题的目的．     

巧用面积法解几何题

面积法是一种重要的解题方法，用它来解决一些几何问题，往往能收到事半功倍的效果，现举例说明．[第一段]     

巧用面积法证几何题

面积法就是运用几何图形的面积公式及面积关系,达到解题目的一种方法,它不仅在代数中有着广泛的应用,同时,在几何解题中也是不可或缺的,利用这种方法解决某些几何问题时,往往能收到意想不到的效果．下面列举几例,供参考．     

巧用几何画板分割图形

用一直线将一块如图1所示的木板(一个大矩形裁去一个小矩形的余料)分割成面积相等的两部分,通常资料上介绍有3种方法,分别如图2、图3、图4所示: 笔者认为应有无数种方法, 并用几何画板在课堂教学中展示     

巧用面积

有些几何问题,若能巧妙地对图形做些切割分解和重新组合,可以找到解决问题的捷径,现举例说明．     

巧用解析法妙解几何题

数与形的结合不仅是解几何问题的有力工具,而且也使许多代数问题获得了明显的直观的几何解释．作为数形结合的具体方法之一的解析法,它通过建立适当的坐标系,形成了点与有序实数组的对应关系,把几何问题转化为代数问题,变抽象的几何问题为具体代数模型,实现问题的化归,是运用数形结合思想的典范,在解题中巧妙地建立平面坐标系,往往能收到意想不到的效果．下面举例探索解析法在解题中的运用技巧．     

巧用几何性质,妙解面积问题

例1图1所示的铁皮,工人师傅想用一条直线将其分割成面积相等的两块,请您帮助工人师傅设计五种不同方案(不写作法,保留作图痕迹或简要说明).分析与解现用三种方法解答如下:(1)逐步二等分法①如图2中,先分出两块S(4×2),剩下的长方形7×4中连对角线AB,即为所求;②如图3中,先分出4块S(4×2),剩下的长方形4×3中,连对角线CD,即为所求.(2)对称中心法①如图4中,先分出两块面积S(4×2),剩下的长方形尺寸为7×4,经过它的对称中心O,任作一条直线EF(使点F在线段CD上),正好将长方形二等分,所以直线EF即为所求;73说明这里用到一个性质:过长方形的…     

巧用面积法 妙求线段比

面积法很早就是人们认识几何图形性质和证明几何命题的有力工具,至今仍很有生命力.它往往可以使某些几何竞赛题化难为易,化繁为简,收到事半功倍的效果.巧用面积法解非面积问题,特别在求线段比有关问题时可使题中量之间关系变得简单明了,可谓朴实蕴藏奇异,简单透出真情.下面给出几种常见类型,以供参考.     

巧用因式分解，妙解三角形问题

例1已知a、b、c是12xABC的三边长，且满足a^2＋b^2＋c^2=ab＋bc＋ac．求证：△ABC为等边三角形．[第一段]     

巧用四边形性质 妙解一类问题

下面来看四边形一个性质: 如图1,在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,设S△AOD=S1,S△BOC=S2,S△AOB=S3,S△OOD=S4,则有如下结论: S1S2=S3S4. 证明:因为S1/S3=OD/OB=S4/S2,     

巧用圆的性质处理椭圆问题

圆在平面几何中占有重要的地位,同时,圆的性质在平面解析几何中也有广泛而灵活的应用.巧妙运用圆的性质,不仅使我们避免在解解析几何问题时因其求解过程繁杂冗长而陷入困境,还可使问题     

巧用圆的一个几何性质，速解一类立体几何题

我们知道:在圆中一条弦(在弦的同侧)所对的圆周角大于圆外角.本文将利用这个性质先证明一个定理,再举例说明该定理的应用.     

巧用毕克定理妙解格点面积

在正方形的方格纸中．每个小方格的顶点叫做格点，这样就建立了一个方格网，方格网中任意两个相邻的交点间的距离均为一个单位．如果疗格网中有一个多边形，它的每个顶点均为格点。那么这个多边形叫做格点多边形。这种格点多边形的面积计算起来很方便．     

巧用面积法解题

许多数学问题，表面上看来似与面积无关，但灵活运用面积法，往往能使问题顺利获解。下面举例介绍面积法的运用．[第一段]     

巧用导数妙解三角问题

应用导数知识解决数学问题已成为高考命题的热点，下面就利用导数解决三角问题作一些探讨．     

巧用旋转变换求解几何问题

旋转变换作为几何图形变换的一种常用基本方法，是新教材新增内容，在求证有关几何问题时有着广泛的应用．利用旋转变换求解几何问题时，主要是抓住两个关键：一是会确定旋转中心、旋转角：二是要熟悉的基本性质．旋转的基本性质有：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连的线段夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等．     

关于三角形面积的一个性质

经过探讨,笔者发现一个关于三角形的有趣的几何性质.命题若△ABC的内切圆切各边于点、E、F,且△ABC的外接圆与内切圆半径分别为R、r,则有S△DEF=2rRS△ABC.证明:如图1,联结OA、OD、OE、OF,则OA垂直平分EF.设△ABC、△DEF的三边长分别为a、b、c、d、e、f.所以,EF=2rsin∠AOE=2rs