例谈初中数学中的换元法

作用为一种解题方法,在解可化为一元一次或二次方程中,明确提出了“换元法” 1．通过解题帮助学生总结运用换元法解题的经验,促使学生形成用换元法解题的技能、技巧,并能熟练地用换元法解以下两种类型的方程及变型题．     

高中数学解题思想方法之一——换元法

高中数学教学过程中引导学生解题时常用的一种方法——换元法。利用换元法解决问题是高中阶段数学解题过程中的基本方法,同时也是学生在实际应用过程中的难点。本文分析利用换元法解数学题的本质,从根本上寻求利用换元法解数学题的关键问题,讨论其在高中数学中的应用,为今后的高中数学教学及学生应用提供参考。     

运用换元法解几类特殊的无理方程(组)

解无理方程(组)通常的方法是:将方程两边乘方,化为有理方程求解,这种方法往往复杂、易错。若适当运用换元法,可降低方程的次数,使某些高次方程可解,起到化繁为简、化难为易的效果。运用换元法的关键,在于根据题目的特征(根式内外的关系)选择适当的辅助未知数.下面分别说明几类特殊无理方程(组),应如何进行换元,供参考。一、运用换元法解几类特殊的一元无理方程 (一)利用根号内、外有关项系数成比     

换元法在解竞赛题中的应用

本文以近几年各类初中数学竞赛试题为例,介绍了常值换元法、均值换元法、和差换元法、倒数换元法、等比换元法、平方换元法、整体换元法、分母换元法、分式换元法等九种换元法在解竞赛题中的应用.     

换元法在解无理方程和分式方程中的应用

1 用换元法解无理方程 用换元法将无理无程转化为有理方程是一种常用的基本方法。换元法是用新“元”代替方程中含有未知数的某个部分而达到化简目的的数学方法。换元法灵活性大,技巧性强,教师要善于启发引导学生观察、分析方程的结构特点,探索焕元的途径,巧设辅助未知数来简化运算,帮助求解。在初中阶段,应用换元法解无理方程的常见类型有:     

一元高次方程解法举例(沪教版)

一个整式方程经过整理后,如果只含有一个未知数,并且未知数的最高次数大于 2,这样的方程就是一元高次方程。和解分式方程、无理方程一样,有些特殊的高次方程也可以化为一元一次方程或一元二次方程来解。解一元高次方程的基本思想是降次,基本方法有因式分解法和换元法。     

高次方程的几种解法技巧

一个整式方程经过整理后,如果只含有一个未知数,并且未知数的最高次数大于2,这样的方程叫做高次方程．解高次方程的基本思路是降次,降次的基本方法是因式分解法和换元法,即通过因式分解或换元把高次方程变为几个一元一次方程或一元二次方程来解．下面再介绍某些特殊的高次方程的几种解法．     

HPM视角下的消元法教学设计

我们在文[7]中讨论了数学史上的二元问题在二元一次方程组概念教学设计中的运用.本文对二元一次方程组消元法的教学进行探讨,除非特别说明,文中所涉及的方程组均为文[7]中出现过的历史问题.解二元一次方程组的基本方法是化二元为一元.从数学史上看,化二元为一元的方法有消元法和换元     

换元法在高中数学解题中的运用

在解数学题时,如果能正确运用换元法,把非标准型问题标准化、复杂的问题简单化,那么问题就会迎刃而解.文章通过实例,归纳了利用换元法解题的常见类型,介绍了利用换元法解题的思路与方法,总结出几种常用的换元法,对学生解题能力的提升有很好的帮助作用.     

浅析换元法在高中数学中的应用

解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替他,从而使问题得到简化,这叫作换元法.在高中数学中,换元法的应用非常广泛,一些复杂的数学题通过换元,可以将原本复杂的解题结构变得简单化,从而使学生能够更清晰地认识问题的本质,解决数学难题.而学生在使用换元法解决一些数学难题时,应该要注重对题目的观察,分析解题的思路,从而决定如何运用换元法,这样才能够将换元法的作用更好地发挥出来.     

解无理方程的换元技巧

换元法是解无理方程的常用方法.换元法有一定的技巧.下面结合教材介绍如何用换元法解无理方程.例1解方程     

解高次方程的基本思想方法

一元n次方程，当，n＞3时叫做高次方程、解一般高次方程，往往要涉及较高深的数学理论．只有一些特殊的高次方程能够通过一定的方法“降次”而转化为一元一次方程或者一元二次方程来解．我们称这样一些特殊的高次方程为简单的高次方程．解这类方程的基本思想是降次．降次的基本方法是因式分群和换元．也就是说，简单的高次方程的解法主要有两种：因式分解法和换元法．“降次”是解这类方程的关键．因式分群法多此法是借助于团式分解把原方程变换为“几个关于未知数的一次或二次因式之积等于零’＼9形式，从而转化为一元一次方程或一元二次方…     

分式方程常见题型例解

解分式方程的具体方法是去分母法和换元法．去分母是解分式方程的基本方法,用换元法解分式方程的主要目的是使方程变得简便易解．     

巧用“增元法”解题

用“消元法”化多元为一元可求出方程组的解.有些特殊方程却偏要反其道而行之,需要变一元为多元用“增元法”才能顺利求出其解.下面结合竞赛试题举例说明.     

不定积分∫√a＋x/a-xdx的四种换元解法

换元法是求不定积分时常用的方法。利用换元法求解不定积分∫√a＋x/a-xdx时,有多种换元方法,除一般的将根式换元为t的解法外,还有其他几种简单、巧妙的方法。本文以此来说明“一题多解”能培养学生发散性思维和创新思维．增强学生学习高等数学的兴趣。     

详解二元一次方程组重点知识

一、明确解二元一次方程组的思想 解二元一次方程组的基本思想是消元．通过消元将二元一次方程组转化为一元一次方程来解．消元的基本方法是代人消元法和加减消元法．     

一次意外的探究性学习

初三复习分式方程一节时，我举了以下例题：用换元法解分式方程。x/x^2 1 x^2 1/x=5/2，选题的目是想加强学生对换元法解分式方程的掌握。     

例说二元一次方程组的三种解法

解二元一次方程组的基本思路是将“二元”转化为“一元”,常用的方法是代入消元法和加减消元法．但有些二元一次方程组还可以用下面的方法巧妙解答,使解方程组更加简单．     

巧用换元法解三角题

解数学题时,把某一式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这种方法叫做换元法。换元法是数学中一种非常重要而又应用十分广泛的方法。通过换元,可以将问题移至新对象的知识背景去研究,从而使非标准问题标准化,复杂问题简单化,陌生问题熟悉化。不少的文章研究的都是如何用三角换元法解代数题,本文所要求探讨的是：如何巧用代数换元法解三角题。     

利用换元法培养学生应变解题能力的探讨

介绍了几种常用的数学换元法,通过相关例子引导学生用换元法解题,利用换元法培养学生应变解题能力。