应用二次函数解最值问题

知识链接　　二次函数ｙ=ａｘ2 +ｂｘ +ｃ(ａ≠ 0 )的顶点坐标是- ｂ2ａ,4ａｃ-ｂ24ａ .所以 ,当ａ <0 ,ｘ =- ｂ2ａ时 ,二次函数有最大值ｙ =4ａｃ-ｂ24ａ ;当ａ >0 ,ｘ =- ｂ2ａ时 ,二次函数有最小值ｙ =4ａｃ-ｂ24ａ .例 1　用长 8ｍ的铝合金条制成如图 1形状的矩形窗框 ,使窗户的透光面积最大 ,那么这个最大透光面积是 (　　 ) .(Ａ) 6 42 5 ｍ2 　 (Ｂ) 43ｍ2 　 (Ｃ) 83ｍ2 　 (Ｄ) 4ｍ2(2 0 0 1年浙江省金华市中考题 )　解　设窗户的宽为ｘｍ ,高为ｙｍ ,则 3ｘ+2ｙ=8.∴　ｙ =4- 32 ｘ .设透光面积为Ｓｍ2 ,则Ｓ =ｘｙ=ｘ 4- 32 ｘ …     

二次函数最值问题选解与感悟

<正>我们知道利用函数可以解决很多最值问题,特别是利用二次函数的顶点公式获取最值是我们常用的解决思路,有时随着问题情境对自变量范围的限制,问题又变得复杂起来。下面选取几道典型试题分析,以期帮助同学们感悟二次函数最值问题。例1某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y(元)与月份x之间满足函数关系y=-50x+2600,去年的月销售量p(万台)与月份x之间成一次函数关系,其中两个月的销售情况如表1:     

用二次函数解面积最值问题

有许多面积的最大（小）值问题，常常是通过构造二次函数，再应用二次函数的最大（小）值公式来解决的，现举几例说明这类问题的解法．     

构造二次函数 求解几何最值

有些几何最值问题,需要根据题意和几何图形的性质构造出二次函数,然后利用二次函数的最值公式求解.解这类题,需要综合运用代数与几何知识,综合性强,难度大.     

利用二次函数求几何最值

求几何图形中的有关周长、面积的最大值、最小值问题常常需要二次函数的知识．由于这类问题综合性强、结构新颖，对于培养学生能力、开发学生的智力具有重要作用，因而它一直是中考以及各类数学竞赛的热点之一．为帮助同学们掌握这类问题方法，现举例如下．     

二次函数最值问题

二次函f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的最值与其定义域密切相关.为了直观说明问题,我们依据二次函数图像抛物线来讨论(抛物线与x轴是否有交点无关).     

应用二次函数最值解实际应用问题

二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(-b/2a,y=4ac-b~2/4a;当a>0,x=-b/2a,二次函数有最值y= 例1 宏达汽车租赁公司共有出租车120辆,每辆汽车的日租金为160元,出租业务天天供不应求。为适应市场需求,经有关部门批准,公司准备适当提高日租金。经市场调查发现,一辆汽车的日租金每增加10元,每天出租的汽车会相应减少6辆。若不考虑其他因素,公司将每辆汽车的日租金提高几个10元时,才能使公司的日租金总收入最高?这时,公司的日租金总收入比提高日租金前增加了多少元?     

几何画板在二次函数最值问题中的应用

<正>用几何画板可以动态地表现函数图像的变化过程,化抽象为形象.解决函数最值时我们用图像分析法能直观、容易地得出结论,但含参数的二次函数的最值问题,由于参数是可变的,用传统的静态图像有很多学生是比较难掌握的.利用几何画板进行数学动态教学,通过具体的感性的图像呈现,能给学生留下深刻的印象,使学     

二次函数在求解几何最值问题中的应用

二次函数的应用是初中数学的重点和难点,通常把它与最值问题联系在一起进行考查.下面以中考题为例说明二次函数在几何最值问题中的应用.一、求线段长的最值例1(2012年江苏扬州)如图1,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是     

解几何最值问题的方法

几何最值问题——求几何图形中某个对象的最大值或最小值,此类题的解题方法有很多,如几何法、特殊化法、构造法、坐标法、有序化思想法、代数法等.涉及的知识面宽,综合性强,方法灵活.以下对几个不同的解题方法进行研究.一 几何法——依据几何中的不等量的性质、定理等来解决几何中的最值问题.     

二次函数的最值问题

函数是中学数学中最重要的概念之一,在初中阶段,一次函数和二次函数是讨论的重点而二次函数是函数知识的核心内容.在近几年中考的压轴题都是出在二次函数中,而在二次函数的解题中考生往往对最值问题是最头疼的.本文就二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最值问题,分二次函数在给定范围内的最值问题、含字母系数的二次函数的最值问题以及函数最值的应用三类进行剖析.     

锁定特殊点解几何最值问题

<正> 解决几何最值问题的一般策略是动静转化、以静制动.几何问题中的最值,通常是图形中的某些点运动到某特殊位置而得的结果.因此,解题的关键是要抓住图形在动态变化中暂时静止的某一瞬间,将这些点锁定在特殊位置上,问题的实质就容易显现出来.以下举例说明.     

二次函数最值研究

二次函数闭区间上的最大值和最小值一般在对应图象的顶点或区间端点处取得．因此,关于对称轴与区间的相互位置关系的讨论往往成为解决二次函数在闭区间上的最值问题的关键,通常需要考察“一轴四点”,即对称轴、顶点、区间两端点和区间中点．     

二次函数区间最值问题

<正>有关二次函数的图象和性质是初中数学学习的重要部分,分类讨论的思想是初中数学中非常重要的数学思想,也是现在中考考查的热点,更是为今后的学习起到奠基作用。根据同学们的学习情况和认知水平来看,普遍感觉困难,特别是分类讨论不知从哪里入手,讨论后也易忽略根据实际情况进行验证,考虑欠周全.对于二次函数的区间最值问题,一般有两种情况：第一,轴动区间定;第二,轴定区间动.     

小议二次函数最值问题

<正>一、研究二次函数最值的原因二次函数是初中数学的重点内容,大家刚进入高中,以为高中要学习的二次函数仍然是学习初中的知识点,容易在轻视的状态下学习二次函数。殊不知,高中数学是利用二次函数的定义域和值域,继续学习二次函数性质,其中借助单调性来研究最值,是重点也是难点。同学们常常处于似懂非懂中,概念和解题方法均不清楚,更谈不上灵活运用概念来求最值。二、两种常见题型及其解法(一)二次函数的对称轴不确定,区间确     

巧用局部调整法解几何最值问题

局部调整法（或局部固定法、局部变动法）是一种重要的基本思想方法．在近几年中考和竞赛中出现的一些较难的试题，运用局部调整法往往能迎刃而解，收到意想不到的效果．     

利用不等式解几何中的最值问题

利用不等式解几何中的最值问题卢海运（山东省济宁实验中学２７２１２３）几何中的最值问题，大多是通过建立适当的坐标系，把几何问题转化成代数问题或三角问题来求解，这里我们介绍的是怎样用不等式来解几何中的最值问题．例１Ｐ为△ＡＢＣ内一点，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别为Ｐ到...