寻找勾股数规律

精彩的课堂生成犹如清新的梨花,让人耳目一新,驻足流连.但是,或限于既定的预设,或限于教师的课堂驾驭能力,或限于解决课堂的重难点,许多课堂生成常若昙花一现便立马枯萎消逝,不得不让人扼腕叹息.     

求勾股数的方法

设x、y、z是三个正整数,如果x~2+y~2=z~2,(1)则它们称做勾股数,也称毕达哥拉斯三元数组(Pythagorean Triples).当x,y,z满足(1)时,x或y必为偶数,否则有z~2=x~2+y~2≡2(mod4),这是不可能的. 如果勾股数x,y,z互素,就说是本原     

构造方程妙求勾股数

近年来,各地中考数学出现了有关直角三角形勾股数的试题.这类题构思精巧,条件隐含,但只要认真观察,仔细分析,根据已知条件与题目结构特征,充分挖掘其隐含条件,探索问题规律,构造方程,就能使问题轻松解答.一、探求数字规律问题例1(安徽试题)观察一组式子:32 42=52,52 122=132,72 242=252,92 402=412…,猜想一下,第n个式子是.【分析】本题给出的每个式子的三个数都是学生非常熟悉的勾股数,要求学生细心观察,分析每个等式的特点,比较每个等式三个数字之间的彼此关系,探求数字规律.主要考察学生的分析、归纳、推理和类比能力.解法一:每组第一个…     

构造方程 妙求勾股数

近些年来，各地试题中出现一些有关直角三角形勾股数的试题，这类题构思精巧，条件隐蔽，解题有一定难度．但只要认真观察，根据已知条件与题目结构特征，充分挖掘其隐含条件，探寻问题规律，构造方程，就能使问题轻松解答．     

求勾股数的一般通式

许多数学工作者研究勾股定理的正整数解,他们推导出了求z^2 y^2=x^2的正整数解(勾股数)的多种方法,这里我介绍一种求勾股数的一般通式。     

勾股数

(本讲适合初中) 在直角三角形中,如果两直角边的边长为x,y,斜边的长为z,则 x~2 y~2=z~2。 ① 这是有名的勾股定理,如果要求直角三角形的三边的长都是整数,可以得到下面的     

勾股数

我们都熟知勾股定理：直角三角形两直角边ａ、ｂ的平方和等于斜边ｃ的平方,即ａ２＋ｂ２＝ｃ２（１）我们称满足公式（１）的三个正整数为勾股数．怎样寻找勾股数是一个古老而有趣的话题．不难发现,若（ｘ,ｙ,ｚ）为勾股数,则（ｋｘ,ｋｙ,ｋｚ）（其中ｋ为正整数）也是勾股数．例如,由勾股数（３,４,５）可得勾股数（６,８,１０）、（９,１２,１５）……古希腊数学家毕达哥拉斯最早给出一个勾股数的计算公式：ｂ＝２ｎ２＋２ｎ（ｎ为正整数）,（２）利用这个公式可以很方便地找到一些勾股数．当ｎ＝１时得（３,４,５）;当…     

勾股数

“我们都熟知勾股定理：直角三角形两直角边ａ、ｂ的平方和等于斜边ｃ的平方，即ａ２＋ｂ２＝ｃ２（１）我们称满足方程（１）的三个正整数为勾股数．怎样寻找勾股数是一个古老而有趣的话题．不难发现，若（ｘ，ｙ，ｚ）为勾股数，则（ｋｘ，ｋｙ，ｋｚ）（其中ｋ为正整数）也是勾股数．例如，由勾股数（３，４，５）可得勾股数（６，８，１０）、（９，１２，１５）……古希腊数学家毕达哥拉斯最早给出一个勾股数的计算公式：利用这个公式可以很方便地找到一些勾股数．当ｎ＝１时得（３，４，５）；当ｎ＝２时得（５，１２，１３），……古…     

应用乘法公式求勾股数组

若正整数a、b、c满足a2 b2 =c2 ,我们就称(a,b,c)为一组勾股数 .关于求勾股数组的方法甚多 ,但都比较繁琐 ,且不易掌握 .本文独辟蹊径 ,介绍一种简单而又新颖的方法———应用乘法公式求勾股数组 .1　应用平方差公式的转化变换求勾股数由公式 (a b) (a -b) =a2 -b2 得 :a2 =b2 (a b) (a -b) (1 )令 (a b) (a-b) =n2 ,不妨设n2 =pq(p >q) ,这里 p、q分别为n2 的两个奇因数或偶因数 ,则有 :a b=pa-b =q 解得a =p q2b =p - q2当n为奇数时 ,取 p =n2 ,q =1得n,n2 - 12 ,n2 12 是一组勾股数 ;当n为偶数时 ,取p=n22 ,q= 2 ,得n ,(n2 ) 2 - 1…     

求勾股数的几种方法

求勾股数的几种方法张永梅能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。即当正整数ａ、ｂ、ｃ适合等式ａ２＋ｂ２＝ｃ２时，就称数组（ａ、ｂ、ｃ）为一组勾组数，勾股数是无限多的。如何求勾股数呢？下面介绍几种方法。解法一：如果指定两个正整数ｍ与ｎ（设ｍ...     

从三元勾股数到多元勾股数

称不定方程x盖: x盔: … x盖。=x飞。,:的一个正整数解(a‘,…,a。n,a。。 :)为一组n十1元勾股数.已知满足(x::,x::)二1,2 lx:,的一组三元勾股数为x:1=.aZ一bZ,x::=Zab,x:玉=aZ 乙恤>b>奋一,:(a,b)=1).我们来构造四元勾股数:由于a,b一奇一偶,设x:。=Zk 1=(无 1)’一k,,取a:=k 1,乙,=k,Za:b:=z无(无 李),则a艳一 ‘,=z正 i=(无 i)’一kZ二心一时,因此(aZ一bZ)’ =(aZ 乡2)2=(a老一b老)飞=(a尹 b尹)2(Za乙)2 〔2无(k 1)〕’ (Za:乡:)2 (za,今:)竺又ka, 右’一1 2Za:b:=Zk(k 1)=(aZ bZ)2一1 2a老 乙:_a‘ bz午1三-一一丁一因此得四元勾…     

应用乘法公式求勾股数组

若正整数a、b、c满足a2+b2=c2,我们就称(a,b,c)为一组勾股数.关于求勾股数组的方法甚多,但都比较繁琐,且不易掌握.本文独辟蹊径,介绍一种简单而又新颖的方法--应用乘法公式求勾股数组.     

另一种求勾股数的方法

对于a~2 b~2=c~2(a、b、c为自然数),若已知a可求出b和c,见[文1].本文讨论在已知c值的情况下如何求a与b的值.显然a≠b,我们约定当a与b互换时所得为同一解答.     

网点勾股数

能够成为直角三角形三条边的长的三个正整数称为勾股数(或勾股弦数)．勾股数的全体则组成勾股数的集合。     

勾股数杂谈

如果一个直角三角形的三边长正好都是正整数,那么这三个正整数叫做勾股数(也叫勾股数组).一般地,如果正整数a、b、c能满足a2 b2=c2,则它们叫做勾股数.按我国古代的叫法,如果勾股数的关系为a＜b＜c,则a叫勾数,6叫股数,c叫弦数.……     

勾股数杂谈

如果一个直角三角形的三边长正好都是正整数,那么这三个正整数叫做勾股数(也叫勾股数组).一般地,如果正整数a、b、c能满足a~2 b~2=c~2,则它们叫做勾股数.按我国古代的叫法,如果勾股数的关系为a相似文献   

勾股数杂谈

如果一个直角三角形的三边长正好都是正整数,那么这三个正整数叫做勾股数（也叫勾股数组）．一般地,如果正整数a、b、c能满足a^2＋b^2=c^2,则它们叫做勾股数．     

勾股数浅谈

一般地 ,如果三个正整数合于勾股定理 ,我们就称它们为一组勾股数 .掌握勾股数的规律 ,不仅可以解决涉及勾股定理及其逆定理的许多数学问题 ,而且还可以解决不少涉及三角函数的问题     

找勾股数

勾股数的发现不得不令人感叹 .a2 +b2 =c2 这一式子能得到多少勾股数呀 ?老师说过 ,勾股数有无限多组 ,那么 ,怎样将它们找出来呢 ?下面让我们先看一例 .　例 1　如表 1 ,第一列中每行的三个数a ,b,c满足a相似文献