一九九八年全国普通高等学校招生统一考试基本情况

一、报考情况根据全国27个省(缺上海、云南、西藏、青海数据)的数据统计,报考情况见下表: 从考生性别来看:理科报考考生男生比例为62.8％,女生比例为37.2％;文科报考考生男生比例为42.3％,女生比例为57.7％;全体报考考生男生比例为55.8％,女生比例为44.2％;从以上比例看:总体报考考生男生多于女生,但文科报考考生中女生多于男生。从考生的应届往届来看:理科往届生占理科报考人数的37.1％,文科往届生占文科报考人数的39.6％,全体报     

对两道高考题的思考

1.(2010年高考数学全国课标文科第21题)设函数f(x)=x(ex-1)-ax2.(Ⅰ)若a=12,求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围.2.(2012年高考数学湖南卷文科第22题)已知函数f(x)=ex-ax,其中a>0.     

数学创新试题练习

一、选择题二、填充题1.以下各组函数中,表示同一函数的是().爪xln(l一)、h(1一)②y=(sinx+x斗3)’与y=一co、+2x③f(x斗l)=x呱斗1与f(二)二与+l④f(x,=令与它的反函数瓜)A.①②B.③④C.①④D.②③ 4.若连续且不恒等于零的函数f(x)满足f‘(x)+f(劝=0,试写出一个符合题意的函数f(幻二 5.设f(x)=x2(2一),则f(%)的单调递增区间是_(1997年上海试题) 一C C一尸一 +6.设八二)二(二一a)(二一。)(二一。),求熹 J戈“2气刃万刃. 2·已知““一晋,晋,,且S‘·“+一”一其中一‘”,”则关于tano的值,以下四个答案中,可能正确的是(). A一3 B.3或1乃 …     

一类不定方程解法探讨

=l)取户(任 设a,月任N,i=1,…,,之,(a:aZ…a.,L试求方程二补+…+一r:.一了的正整数解.令,~口,…a.,k一—,l口.,2,…,,:.,:个正整数扩1,…,护.,记f一才+…十砂(B为待定正整参数).取一T一花f)“气,i一r,.…n.刃一f‘(A为待定正整数).代入(l)得 (。If)”““,+(。Zf)召‘:“2+…+(尸。/.)刀‘月‘· 一尸」,即尸‘(e介十…十砂)一尸‘一’~f阳.由于(、,月)一1,故方程 月/1一51了=1.②有A一A。十st,B=B。+尸t.(z任Z)了|之、、其中(A。.B。)为②一组特解,t>max(一 B。、A。一尸求出A,B,再代入x,,y的表达式即可. 例.求方程式+式+式二少的…     

数学(理工农医类)

2.下列命题中正确的是若”‘一2,‘,,B(2,,,则丽与厂轴正方向的夹角为于l一2’参考公式:如果事件A、B互斥,那么 P(了1十B)=P(了飞)+P(B)如果事件,1、B相互独立,那么 P(IB)=P(A)P(B)如果事件二l在一次试验中发生的概率是尸,那么,,次独立重复试验中恰好发生k次的概率 尸J(k)一己尸乏(1一P)一壬球的表面积公式 万一4介RZ其中尺表示球的半径球的体积公式B·(。·b)2~aZ .bZC.(a+b)·c=a·c+b·cD.若a,b,c为非零向量,且a·b~a·。,则b一c已知钝角a的终边经过点P(sin20,sin4夕),且cos夕~则a为A .arCtan}一省e.,一t二合B .aretan(一l) …     

一道高考压轴题题源探寻与拓展

1 问题来源 题1 (2013年高考广西卷理科压轴题)已知函数f(x)=In(1+x)-x(1+λx)/1+x.(1)若x≥0时,f(x)≤0,求λ的最小值;(2)设数列{an}的通项an=1+1/2+…+1/n,证明a2n-an+41/n＞ In2. 笔者在研究上述高考试题时,感觉似曾相似,发现它是2010年高考湖北卷理科压轴题的拓展与延伸. 2 题源探寻 题2 (2010年高考湖北卷理科压轴题)已知f(x)=ax+b/x+c(a＞0)在(1,f(1))处的切线为y=x-1.(1)用a表示b、c;(2)若f(x)≥lnx在[1,+∞)上恒成立,求a的范围;(3)证明:1+1/2+…+1/n＞ln(n+1)+n/2(n+1).     

圆锥曲线中范围问题的求解方法

一、利用圆锥曲线中变量的范围 例l:设尸为等轴双曲线尹一少一扩(a>0)上的点,F,、FZ为两焦点。若}尸Fl}十!尸F:{一。}PO},求。的取值范围。 解:’:尹一犷一“2为等轴双曲线,…r一了产万~,设尸的坐标为(二,,y,). 若尸在双曲线右支上,则二l)a>O,由焦半径公式可得:‘尸Fl‘+.尸FZ}一(/,+子)十·(Jl一孚)-Ze二,一ZJ了气犷二。一2丫丁}二,} 若尸在双曲线左支上,则二1毛一a相似文献   

一道分式选择题的五种解法

在分式复习中,我们遇到这样一道四选一一,、山,~一,,一‘_.,._,,一,1形选择题:“已知a十b+‘一O,化简a(令+广少一J丫~·~尸曰一’一’一“’r目’川一“b1、.,,1 .1、,11、,‘一,口土)+b(止+立)+。(土+宁)的结果是c/‘、、a’‘/’一、a’b了目J~/卜~() (A)O;(B)一1;(C)一2;(D)一3, (湖南教育出版社的《初中一年级第二学期数学课程基础训练)尸工2:第二大题的第四小题)”。经过探索,我们找到了五种解法,现介绍如下,供同学们参考:知条黔不公鸭望袋摧氰都不“零’由已较繁 n .k .k,m,1 .1、 一益+孟+言+常一(言+言)’ (m+n) n .k .k .m_nm …     

2016年新课标全国卷Ⅰ理科数学第21题的研究与反思

<正>2016年全国新课标Ⅰ卷理科数学第21题:已知函数f(x)=(x-2)e~x+a(x-1)~2有两个零点.(Ⅰ)求a的取值范围;(Ⅱ)设x_1、x_2是f(x)的两个零点,证明:x_1+x_2<2.这道题的第(Ⅰ)问,考查函数的零点问题,考生很熟悉,有利于考生稳定情绪,大部分考生可以得分,又利于考生切入第(Ⅱ)问.第(Ⅱ)问     

题库(十五)

l，已知八川在(。刊一二)上有意义，且满足条件:①厂力在(。，十二)递减，且 /(”)典:②在(。，一卜。。)恒有厂帐) ·!f(a，一月一户‘，· (1)求厂戈l); (2)给出一个满足题设条件的函数.f(川. 2.定义在R_L的单调函数f(川，满足./(3)一}。g经，且对任意二，y任R都 有j(.二+夕)一j(二)+f(户. (1)求证了(对为奇函数; (2)若了(走·，)+.f(3一少一2)<。对任意、任R恒成立，求实数龙的取值 范围. 3.已知数列{2阴，{的前，，项和S一2’‘月 一红护，任N)，设工一止十上十…+ 乙与a八 一兰(，，eN 0. U如尸卜1 (l)求证孔十l一于<。; (2)若卫<…     

从几道数学竞赛题所想到的

以下是九O年全国初中数学竞赛第一试中的几道试题: 第一(2)题:△城BC中,刃尸是高,且APZ=BP·C尸,那么乙BAC的度数是()。 (A)小于90。;(B)等于900; (C)大于900;(D)不确定。 第一(5)题:△只召C中,AB二2了了,AC=亿丁,刀C=2,设P为BC边上任一点,则()。 (A)PAZPB一PC,(D)pA,与pB‘pc的大小关系不确定.第二(4)题:△通刀C中,且方二姓C二2,刀C边有100个不同的点P:、P:·、…、P,。。,记二‘=通尸整+BP‘·P‘C(f二1,2,…,100),则m,+欢:+…+二:。。“ ‘上述几道数学竞赛题均涉及PA’士BP。P…     

一道高考题的探源、背景与别解

2009年高考数学陕西卷理科第20题如下: 考题1 已知函数f(x)=ln(ax+1)+导1-x/1+x≥0,其中a>0. (1)若f(x)在x=1处取得极植,求a的值;     

高中毕业考试参考试题(三组)及解答

高中毕业考试参考试题(一)lr‘tr 注意:1.文科做一、二、四、五、六、八、 九、十题 2.理科做一、三、四、五、六、七、 九,十、十一、十二题 一、填空(理科15分.文科20分) 1.分别使函数梦,八z二飞王二l抓,,“心手飞面二万下~有意义的二的实数范围是__、才二{AUB,嘴才nB=3·①1im(1+叮”一___②lim x峥Ol一COS工4.函数忍,了(z)在点二。处的导数j’(二0)的几何 2.设I二{小于g的正整数卜A二玉l,2,3},方二{3 .4,匀,6圣 .36·意义是曲线甘二省x3在点二二2处的切线的斜率是__。八万+万誉)‘展开式里不含二的项为 _一,._1一22__,,.~、二、~_J…     

上海市2003年中等学校高中阶段招生文化考试数学试卷

考生注意:除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须写出证明或计算的主要步骤. 一、填空题:(本大题共14题,每题2分,满分28分) 1.8的平方根是—.}挤爹彩爹蛋劣42l尸z尸,产产尸尸尹月2·在。,。,丧,再中,是最简二次根式的是—. 3.已知函数l(x)二1)=x十1 X那么f(梅一rl夕、est;!、.L、‘声声、、矛了BD 4.分解因式:护一护一2a+1=_. __、。_训1二不石,,‘一、、,,、口 “·函数“二二飞二的定义域是-一.一-. 6.方程2+而拜厄=一x的根是—. 7.上海浦东磁悬浮铁路全长30千米,单程运行时间约8分钟,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示…     

2001年高考数学模拟试题

一、选择题(本大题共12小题;每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.》 z.m=一2是直线11:(2一m)二+my+3=o与12:x一my一3=0互相垂直的(). A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.(理科)若函数y=2~in(cosx)的定义域是(一粤,替),则值域为( 〕JA·(晋,二〕(_二.二、 33‘”·(一参二〕n·(于,誓,粤)的定义域是(0,J2.若los声<崛声相似文献   

2003年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类)

第工卷(选择题共45分)参考公式:三角函数的积化和差公式·inac。、=告〔·in‘a+。)+·、·(一。)〕c~叩二sin(。+俘)一。in(。一日)」eos(。+俘)+。05(a一月)]sinasi叩=eos(。+月)一cos(。一俘)」正棱台、圆台的侧面积公式S台,=告‘一+。)‘其中一、·分另。表示上、下底面周长,,表示斜高或母线长球体的体积公式坛=粤二护其中R表示球的半径’环一3’““尸、’‘“一卜、‘,’一,一“J”一一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的。(l)设集合A={xl尸一l>o},B=}x一10臣x>o},则A…     

2005年全国普通高等学校招生统一考试 上海卷数学试题

理科 一、填空题(本大题满分48分)本大题共有12题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.函数f(二)=l咱(x+l)的反函数f一’(x)+(一l)”nain,i=1,2,3…,n!.例如:用1,2,3可得数阵如图2,由于此数阵中每一列各数之和都是12,所以‘+bZ+…占6二一12+2X12一3X12=一24.那么,在用1,2,3,4,5形成的数阵中,bl+b:十…bl2() 二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题. 2.方程4‘+2一r一2=0的解是 3.直角坐标平面及〔卜中,若定点A(1,2)与动点P(二,妇满足茄·成一4,由点尸的轨迹方程是 4.在(二一a)‘“的展开式中,尸的系数是巧,则实数a…     

一个值得质疑答案

试题:已知向量a=(2cosx/2,tan(x/2+π/4)),tan(x/2-π/4)),令f(x)=a·b．是否存在实数x∈[0,π],使f(x)+f(x)=0(其中f(x)是f(x)的导函数)?若存在,则求出x的值;若不存在,则证明之．这是2005年江西省高考理科数学第18题．各参考书及网站上的答案如下:     

巧用最值定义 简解高考压轴题

2012年高考数学湖南理科卷第22题如下:已知函数f(x)=eax-x,其中a≠0.(Ⅰ)若对一切x∈R,f(x)≥1恒成立,求a的取值集合;(Ⅱ)在函数f(x)的图象上取定两点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))(x1相似文献   

一个关于直线对称的点的关系式及其应用

本文将给出一个点尸(、。,刁知干C二g。)关于直线儿B夕十设尸。(B>。)卯对称点的关系式及其应用’‘x,。)是p(浑。,夕。)关于直线z:十叙二0(B>。)的对次点,尸‘尸B沙十A“%二气+考co,0,,““90+ts宝赶夕1.绿斜角为内的倾斜角为0;,l的根据参数幼勺几何意义且右夕。十月劣。十C)o (t为参数)。.若尸在l的上方时,有to时tg夕2 例2:求直线,二%一2关于…