实数与统计初步

①实数的概念与运算 一、复习要点（填空） １．实数的概念 （１）＿＿和＿＿统称有理数． （２）无限＿＿小数叫做无理数． （３）有理数和无理数统称＿＿． （４）规定了＿＿、＿＿和＿＿的直线叫做数轴．实数与数轴上的点＿＿对应． （５）数轴上在原点的两侧、离开原点的距离相等的两个点所表示的两个数叫做＿＿，实数ａ的相反数是＿＿．零的相反数是＿＿。ａ与ｂ互为相反数　ａ＋ ｂ＝＿＿． （６）１除以一个不为零的数的商叫做这个数的＿，没有倒数．ａ与ｂ互为倒数　　ａ·ｂ＝＿＿． （７）数轴上表示数ａ的点到原点的＿＿叫做数ａ…     

~(1/2)的故事

我们知道，如果一个正数a，它的平方等于２，则称a为２的算术平方根，记作２√．一个正方形的对角线长等于２，那么它的面积也等于２，其边长就该是２√（图１）．２√是人类最早发现的无理数之一．早在公元前５００年左右，人们就能证明２是无理数了．我们学过的数被分为两类：有理数和无理数．有理数包括整、有限小数和无限循环小数，如２，１２．３５，７２．６３２６３２６３２…，１０６．４４４４４…，等等．在数学上可以证明，无论是整数、有限小数是无限循环小数都可以与一个分数相等（分母允许取１），即有数都可以表示成nm的形式…     

九年级数学（上）综合测试题

一、填空题 1．如图，数轴上表示数√3的点是——．     

古人发现√2“无理”令人思考√2“有益”

公元前6世纪．古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点：“万物皆数”，一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示．后来，人们发现边长为1的正方形的对角线的长度、√2不能用整数或整数的比来表示．故称√2可为“无理数”．     

如何在数轴上找表示无理数的点

同学们都知道如何在数轴上找表示2~(1/2)的点．即以单位长1为边长,原点为一个顶点,在数轴上作正方形(如图1),因为然后以对角线OB为半径,原点为圆心作弧,交数轴正方向上的点A,则点A表示无理数 2~(1/2).     

平方根与数轴

学了平方根以后，就可以把数轴上的0，±1，±2，±3，……表示成√0，±√1，±√4，±√9，……如图1所示。     

实数与代数式

一、复习要点１．实数的概念（１）数和数统称有理数．（２）无限小数叫做无理数．（３）有理数和无理数统称．（４）规定了、和　　　　　　　　的直线叫做数轴．数与数轴上的点一一对应．（５）只有符号不同的两个实数，叫做．零的相反数是；若实数ａ与ｂ互为相反数，则ａ＋ｂ＝．（６）１除以一个不为零的数的商叫做这个数的．没有倒数；若实数ａ与ｂ互为倒数，则ａ·ｂ＝．（７）数轴上表示数ａ的点到原点的叫做数ａ的绝对值，记作．正数和零的绝对值是，负数的绝对值是它的；若｜ａ｜＝ａ，则ａ０；若ａ＜０，则｜ａ｜＝．（８）将一个…     

“√2的认识”:HPM视角下的数感培养

√2是学生学习的第一个真正意义上的无理数,√2数感的建立对后续的无理数学习具有十分重要的意义.根据数感的组成成分,采用HPM视角来设计和实施“√2的认识”的教学:采用重构式,通过面积计算来引入√2;采用复制式,通过反证法来证√2不是有理数;采用附加式,介绍无理数的历史;通过“在数轴上标出√2的准确位置”的活动来凸显√2的几何表征.课后的问卷调查和访谈表明,这样的教学对于培养学生无理数的数感是有效的.     

实数的概念、性质及其应用

本单元的主要内容是实数的有关概念、性质、运算及其应用．重点是有理数的概念和运算,难点是绝对值概念的理解与应用以及非负数的性质及其应用．（一）实数的概念与运算一、知识要点1．有理数整数和分数统称有理数．2．无理数无限不循环小数叫做无理数3．实效有理数和无理数统称实数．实数的分类如下：4．数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．实数与数轴上的点——一对应．5．相反数在数轴上原点的两侧、离开原点距离相等的两个点所表示的两个数叫做互为相反数．实数a与一。是互为相反数．零的相反数是零．显然有。与b互为相…     

命题的否定

1．典型错误剖析 错误1 认为命题的否定就是否定原命题的结论 在命题的否定中,有许多是将原命题中的结论加以否定．如命题：√2是无理数,其否定是：√2不是无理数．但据此就认为命题的否定就是否定原命题的结论就错了．     

用数轴上的点表示无理数的画法尝试

有理数可以直接在数轴上用对应点表示出来,那么无理数又如何用数轴上的对应点表示出来呢?下面和同学们一起来研究用数轴上的对应点表示无理数的画法。数轴上的点表     

实数与统计初步

本单元的主要内容是实数的有关概念、性质和运算以及统计的初步知识．重点是有理数的概念和运算．难点是绝对值概念的理解和应用以及非负数的应用．（一）实效的概念与运算一、知识要点1．有理数整数和分数统称有理数．2．无理数无限不循环小数叫做无理数3．实数有理数和无理数统称实数．实数的分类如下：4．我轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．实数与数轴上的点—一对应．5相反我在数轴上原点的两侧，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数叫做互为相反数．实数a和一a是互为相反数．零的相反数是本．显然有。与b互为相反数…     

数轴及其应用

我们知道，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．所有的有理数都可以用数轴上的点表示．不仅如此，所有的实数也都可以用数轴上的点表示．利用数轴，可以进行数的大小比较，在解方程和不等式时，利用数轴的有关性质往往可以获得简单巧妙的解法．例1比较0、2、－3的大小．解用数轴来表示0、2、－3（图1）．．数轴上右边的数总比左边的数大，故－3＜0＜2．例2若a＜0，b＞0，a＋b＜0，则a、b、－a。－b的大小关系是解利用数轴求解，既直观形象又简单明了．根据已知条件，先在数轴上标出a、b两个数，然后再标出－a、－b（如图2），在数…     

实数新考题 学练两相宜

考点一：有理数、无理数和实数的概念 例1 （2008年．常州）下列实数中,无理数是（ ） A．√4 B．π/2 C．1/3 D．1/2     

无理数的发现及其启示

公元前6世纪，希腊数学家毕达哥拉斯发现了勾股定理，即在直角三角形巾，两条直角边的平方和等于斜边的平方．但这种发现，在当时仅局限于直角三角形的三条边是整数、分数的情形．但是他的学生希伯斯应用这个定理，研究了边长为1的正方形的对角线的长√2，发现它既非整数，又非分数。而是一个无限不循环小数1．414…，这是世界上最早的无理数．     

渐近分数的应用研究

用渐近分数得到了两个结果：（1）用√n的渐近分数表示了纯循环二次无理数α=（α＋√n）／b的循环节所构成的分数,从而引出了用辗转相除法给出α的连分数的算法．（2）当A为合数时,用渐近分数给出了不定方程x^2-ny^2=±A的另一解法．     

(一)实数测试卷(A卷)

1．＿和＿统称有理数，＿叫做无理数，＿和＿统称实数；2．与数轴上的点—一对应的数是．；3．相反数不小于它自身的数是＿；4．绝对值大于它自身的数是＿；5没有倒数的数是； 6．不能开平方的数是＿；7．在0，fTh，八，3．14，。，八，2一人，0222……，O．121314…··，（2＋H）（2一／H）等数中，属于整数集合的数是，属于有理数集合的数是，属于无理数集合的数是8若a、b互为相反数，则a＋b一＿；若a、b互为倒数，则ah一＿；9．若实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则八万）江一＿，1Zb一则一＿；1外用科学记数法表示0．0叽994，应…     

例说初中数学阅读理解题的解法

近几年中考数学试题总的趋势是淡化概念，强化理解应用，不少地方出现了一类新题型——阅读理解题．下面进行分类举例，希望能引起同学们的重视．一、阅读教材或题目内容，说明或举例说明真空后．例1某位老师在讲“实数”一课时，画了一个图（如图1），即“以数轴的单位长线段为边作一个正方形，然后以0为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交X轴于一点A”，作这样的图是用来说明什么问题？（安徽1995年中考题）分析与解根据“实数”一课的教材，容易得到答案：说明数轴上的点不仅可以表示有理数，也可以表示无理数．＝、阅读特殊范例，推广…     

《数的开方》自测题(三)

一、判断题（对的打“√”，错的划“×”）１．｜－４｜的平方根是±２．（）２．等于±９．（）３．是２的平方根．（）４．５是（－５）２的算术平方根．（）５．１的立方根是±１．（）６．无理数就是开方开不尽的数。（）７．任何实数的平方都是正数．（）８．数轴上的点都表示有理数．（）二、填空题１．０．２５有个平方根，它们分别是２．若ａ是ｍ的一个平方根，那么ｍ的算术平方根是．３．如果，则（ｘ十２）２－９２＝４５．已知ａ的立方根是　　　那么ａ＝．６、若　　　　　　　　　，则　．７．　　　　的相反数是，绝对值是．…     

华东师大版八年级（上）期中测试卷

1．如图1，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为图2中的（ ）．