用比例解行程问题

设甲乙二物在相对运动中的路程、速度、时间分别记为s、v、t,则有s_甲=v_甲·t_甲,s_乙=v_乙·t_乙。由此得推论 1 当s_甲=s_乙时,v_甲/v_乙=t_乙/t_甲; 2 当v_甲=v_乙时,s_甲/s_乙=t_甲/t_乙; 3 当t_甲=t_乙时,v_甲/v_     

用比例法解行程问题

列方程解应用题是初中代数中的重点,也是难点,难就难在审不清题,找不出已知量与未知量之间的关系,列不出正确的方程．特别是行程问题,由于它涉及的范围广,条件多,变化复杂,学生往往望而生畏,但如果掌握了一定的方法,就能突破难点,难题也就不难了．本文介绍的“比例法”就是一种容易理解、便于掌握的简捷方法．所谓“比例法”,就是根据题目给出的条件,利用基本关系式：速度×时间＝距离,判断出已知量与未知量之间是成正比例还是成反比例关系,列出比例式,并得到相应的方程的方法．下面举例说明．一、相遇问题例１　快慢两列车…     

用比例法解行程问题

例1．甲、乙两车的速度之比是5∶3,两车分别从A、B两地同时出发并匀速行驶。如果两车相向而行,则经过0．5小时相遇；如果两车同向而行,甲车追上乙车需要几小时? [分析与解]因为甲、乙两车的速度之比是5∶3,所以可把A、B两     

利用比例解行程问题

教学中我们经常遇到这样的一些行程问题:两人行走相遇或追及,且整个问题往往分为两个过程。这类问题有一个特点,就是两人在行走的过程中速度终始保持不变。因此,这类问题所牵涉到的距离、时间就有如下两种比例关系:     

巧用比例解行程问题

比例能够十分明晰而深刻地反映出数量之间的关系。许多实际问题,像归一问题、分数问题等等,运用比例知识来分析、解答十分方便。对于某些难题,若也能运用比例来思考和解答,有时显得异常简捷、灵活。下面举一个行程问题的例子予以说明。     

巧解复杂行程问题

物理和数学有着十分紧密的联系。行程问题既可归类于数学,但同时又是物理中不可缺少的重要部分。在遇到复杂的行程问题时,常要用到数学知识和方法才能完整解答,现就几例分析解答如下:一、巧设未知量,寻找“中间量”例1商场内的自动扶梯均速向上移动,一人在开动的自动扶梯上匀速向上走,从楼底到楼顶共走了16步;当他沿开动的扶梯从上匀速向下走(人相对于扶梯的速度不变),从楼顶走到楼底共走了48步,求自动扶梯静止时露在外面的共有多少步?解:设沿扶梯从楼底到楼顶的路程为s,人在扶梯上每走1步所用时间为t,人相对于扶梯的速度为v人,扶梯的移动速…     

用比和比例解较复杂分数应用题

有些复杂分数应用题，数量关系比较隐蔽，用一般方法解比较繁难。如果用比和比例的方法来解，既可以开阔学生解题思路，也有利于沟通知识问的内在联系。试解一例如下：原题：甲乙两堆煤共300吨，甲堆煤的比乙堆煤的多55吨，两堆煤各有多少吨？解法（一）：甲堆煤的＊比乙堆’”’‘““”““”””””5————”＿，。1。。。。。I。。1。＾2煤的车多55吨，即甲堆煤的一个子——”“4”——“’『””””””“5比乙堆煤的一个个多55吨。先求”“”””””“4————“”—“＿，。＿＿＿＿＾2‘2＿l出申堆煤里有几个冬：l十条一2夸…     

用几何方法解行程问题

【例题】一辆汽车从甲地到乙地用了15小时,返回时每小时增加10千米,因此只用12小时。求甲乙两地的距离?对于此题的常规解法:10÷(112-115)=600(千米),同学们一定掌握了。那么怎样用“几何”思路去解呢?看下图:【分析与解】AD这条线段表示甲城到乙城的速度,AB是所用的时间,长方形ABCD的面积是甲城到乙城的路程。DE这条线段是返回时增加的速度,EF是所用时间,长方形AHFE的面积是返回时的路程。所以长方形HBCG和长方形DGFE的面积相等,可求得BC为:10×12÷(15-12)=40(千米),也就是甲城到乙城的速度为每小时40千米。从而求得长方形ABC…     

用增元法解行程问题

有的物理题目，看上去已知量不足，使问题难于求解，在这种情况下，若用“增元法”，即引入辅助未知量，以此沟通已知量与原未知量之间的联系，则可使思路畅通．例１某工厂每天早晨都派小汽车按时接专家上班．有一天，专家为了早些到厂，比平时提前１小时出发步行去工厂，走了一段时间后遇到接他的汽车，他上车后汽车立即掉头继续前进，进入工厂大门时，他发现只比平时早到１０分钟．问：专家在路上步行了多长时间才遇到汽车？（设人和汽车都做匀速直线运动，他上车及车掉头时间不计）（四川省第七届中学生力学竞赛题，其它一些省市初中数学…     

运用相遇时间t解复杂行程问题

较复杂的"行程问题"在初中代数教学中,难度很大.我让学生运用"相遇时间t"来分析、解答,起到了化繁为简和化难为易的作用.例如《代数》三册157面第20题:"AB两地间路程为18千米,甲从A地乙从B地同时出发相向而行.二人相遇后甲再走2小时30分到达B,乙再走1小时36分到达A.求二人的速度."按一般解法,应设甲乙的速度为每小时分别走x千米和y千米,再依题意列出如下方程组去求未知数:     

用因式分解法解一元二次方程

用因式分解法解一元二次方程是一种常用的方法。例 1　解方程ｘ2 - 2ｘ - 3=0解 :(ｘ - 3) (ｘ + 1 ) =0　　ｘ - 3=0或ｘ + 1 =0　　∴ｘ1 =3,ｘ2 =- 1根据该题的做法 ,逆向思考 ,已知两根ｘ1 =3,ｘ2 =- 1 ,可以求出一元二次方程 ,方法是把上面解方程的过程逆向运算便可以。∵ｘ1 =3,ｘ2 =- 1　　∴ｘ - 3=0或ｘ + 1 =0∴ (ｘ - 3) (ｘ + 1 ) =0即ｘ2 - 2ｘ + 3=0对于一般情况 ,以ｘ1 ,ｘ2 为根的一元二次方程是否也是 (ｘ -ｘ1 ) (ｘ-ｘ2 ) =0呢 ?设以ｘ1 ,ｘ2 为根据的一元二次方程是ａｘ2 +ｂｘ +ｃ =0 ,两边除以ａ得 ,ｘ2 + ｂｘｘ + …     

用方程巧解比例问题

与比例有关的问题,是一些同学学习数学的难点.除了同学们已知的解比例问题的常规方法外,还可用方程、方程组的知识,使某些与比例有关的问题得到巧解.下面举例说明.     

用比例的基本性质解一类分数应用题

有些分数应用题条件较隐蔽,如果用一般方法解,则会给学生造成很大的困难,也不易理解和掌握。但如果能把已知条件进行合理地转化,使抽象的条件明朗化,则很容易被学生掌握。以下就把比例的基本性质在一类分数应用题中的应用方法介绍如下:[例1]甲乙二人共有人民币160元,甲的1/5和乙的1/3相等,甲、乙各有钱多少元?     

用按比例分配办法解和倍问题

在教学中,我常要求学生用按比例分配的办法,解答和倍问题。如,“沙坪村买化肥3200斤,用一     

复杂行程问题的图解

近年来国内外数学竞赛中出现一类复杂的运输、行程问题,列方程解往往难于奏效,因而常施于图解法,仅举一例. 例.设某轮船公司每天中午有一对轮船分别从A、B两地出发开往B、A,行程均为6昼夜。问今天中午从A地开出的轮船途中遇到几艘本公司轮船从对方开来?     

巧解行程问题

数学来源于生活，也扎根于生活．并时刻运用于生活。笔者从事小学数学教学已有几年，以下是对数学和生活紧密联系的几点浅略感悟。     

用比例知识解锯木头问题

同学们经常会遇到锯木头的这类问题,这类问题也可以用比例知识来解答。     

用比例法巧解钟面问题

本刊1992年第12期刊登的《怎样解决钟表上的追及问题》一文,是运用行程问题中的追及问题来求解时钟问题.笔者认为,如果引导