解析几何中探索性问题的处理方法

探索性问题是近年来高考数学命题出现的一种新题型 ,它一改常规题中“已知……求……”或“已知……求证……”的传统模式 ,以新颖的构思精巧的设问为解题者创设了一个个探索问题的思维情景 .它们或者给出题设要求探求相应的结论 ;或者给出题解 ,要求反溯应备的条件 ,有时又有意改变题设或题设的某个部分 ,要求考察整个命题将产生什么变化等等 ,新的面孔 ,新的意境 ,为培养学生分析问题和解决问题的能力提供了良好的载体 .本文以解析几何中的探索性问题为例 ,简要说明这种题型的处理思想方法 .例 1　已知 :双曲线 ｘ22 5- ｙ21 4 4 =1的左右…     

解析几何探索性问题

探索性问题是指没有给出明确的结论,要我们去探索、研究的问题.由于方向不明,自由度大,能提高数学思维能力,其已成为近几年高考的热点.2003年全国高考数学(理)第21题,就是一个解析几何探索性问题. 解决探索性问题的方法是先假设研究的对象存在,然后执果索因,寻求结论成立的依据,或者找出结论不成立的理由.下面对解析几何探索性问题作粗浅的探讨.     

解析几何探索性问题

探索性问题是指没有给出明确的结论,要我们去探索的问题.由于探索性问题方向不明,自由度大,能提高数学思维能力,而使之成为近几年高考的热点.2003年全国高考理科第21题和文科第22题,就是解析几何探索性问题.     

由一道高考题探究解析几何中的探索性问题

引题:(2003全国卷21题)已知常数 a>0,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=4a,O 为 AB 的中点。点 E、F、G 分别在 BC、CD、DA 上移动,且(BE)/(Bc)=(CF)/(CD)=(DG)/(DA),P 为 GE 与 OF 的交点(如图)。问是否存在两点,使 P 到这两点的距离的和为定值?若存在,求出这两点的坐标及此定值;若不存在,请说明理由。     

一道解析几何存在性问题的求解与推广

这是一道与解析几何有关的存在性问题,由于这类问题对学生的潜能及创新能力的考查具有独特之处,在近几年高考中,倍受命题者的青睐．解决讨论型存在性问题的基本方法有两种：一是将问题看成解题,依据条件进行推理,进而从有解或无解的条件,来判明数学对象是否存在;二是先猜出对象可能存在或不存在,再从具体特定的实例人手,探测问题的结论．本题的解答采用了方法二．     

解析几何存在性问题的解题策略

圆锥曲线在解析几何中占有重要的地位,是高考的必考内容之一。在解析几何中经常出现存在性问题,存在性问题是探索性问题的一种,具有一定的开放性。解析几何存在性问题具有条件不完备、结论不确定、过程发散等特点,重点考查学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算等素养。文章以圆锥曲线问题为例重点研究解析几何存在性问题的解题策略。     

中考数学中的开放性、探索性和存在性问题

在初中数学新课程改革的引导下，为了更好地引导教师在初中数学教学中进行素质教育，为高一级学校选拔合格新生，近年来的中考数学试题，在坚持对基础知识全面考查的同时，特别突出了对考生能力的考查，为此，作为考查考生能力载体的试题中，出现了大量的、内容丰富的、形式多样的能力型试题。     

解析几何中探索性问题的解决策略

“是否存在满足条件的点P,使得………”;“满足条件的曲线是否过定点”;“是否存在……”,这些圆锥曲线中的探索性问题是高考中的热点．解决这些探索性的问题可以从以下几个方面出发：（1）从图形的几何特征入手;（2）从问题的特殊情形入手;（3）从对结论的假设存在入手．     

解答探索性命题的思维策略

探索性命题近年来频频出现在高考试题中，并常与数列、函数、立几、解几等高考的重点内容相结合。在这种题型中，有时要根据给定的条件探求相应的结论；有时由给定的结论寻求使其成立的条件；有时又会变更部分条件和结论探求问题变化的情况，以此考查考生探索、分析、归纳、判断、讨论、证明等方面的能力。下面就谈谈解答探索性命题的几个思维策略。     

透析立体几何中的探索性问题

立体几何中的探索性问题立意新颖,形式多样,求解探究过程既能够考查同学们的空间想象力,又可以考查同学们的意志力和探究创新意识,逐步成为近几年高考命题的热点和今后命题的趋势之一。其主要有两类：一是推理型,即探究空间中的平行与垂直关系,可以利用空间线面关系的判定与性质定理进行推理探究;二是计算型,即对几何体中的空间角与距离、...     

数学探索性问题求解初探

常规的数学解答或证明题,其条件或结论都明确给出,解题的过程实际上就是由因导果或执果索因,是一个展示思维走向的过程。而探索性问题,是一种具有开放性和发散性的题型,此类题型的条件或结论不完备,要求学生自己去探索。它的解法无固定模式,在解这类问题时,必须通过分析判断。演绎推理、联想转化、尝试探索、猜想论证等多种思维方法去寻     

浅谈求解探索性问题

探索性问题不但有利于培养学生的探索能力 ,而且还提供了创造性思维空间 ,即培养学生的创新能力 .这是符合教育发展要求的 ,在高考命题中不可缺少 ,所以应引起广大师生重视 .探索性问题的常见题型有结论探索型、条件探索型、存在探索型三种 .例 1　在 ABC中 ,若c2 =a2 b2 ,则 ABC是直角三角形 ,现请研究 :若cn =an bn(n >2 ) ,问 , ABC为何种三角形 ?为什么 ?分析　本题属结论探索型问题 ,条件较为抽象 ,可从特殊情形探索一般情形 .先取特殊值令n =3 ,a =1,b =1,则c =3 2≈1.2 6,画出a =1,b =1,c≈ 1.2 6为边的三角形草图 ,由观察知 …     

解析几何中对称问题的归类及解法

对称问题是解析几何中最具特色的问题之一．也是历年高考的热点之一．笔者翻阅了近十五年的高考试卷，仅有两年高考中未涉及到对称问题，现将这一考点内容归纳整理，希望能对同学们了解高考题型的变化和发展趋势，对复习备考有所帮助和启示．     

解析几何背景下的数列问题

解析几何背景下的数列问题,以下简称为"点列"问题.这类问题往往以解析几何的点、直线、曲线的无限运动为背景,融数列、不等式、解析几何以及导数等知识于一题,综合性强,能够全面考查学生运用所学知识分析问题与解决问题的能力.因此,"点列"问题已成为近几年高考命题的新宠.据统计,仅2006年的高考试题而言,就有7个省市的11套试卷中出现了该类试题,并且大都为压轴题.     

探索性学习模式在解析几何教学中的应用

根据解析几何课程的教学实践,针对学习该课程所遇到的问题进行分析研究,改进课堂教学方法,引入探索性的学习模式,提出了问题教学方法的探索、类比推理方法的探索、联想推广定理方法的探索,以提高解析几何课程的教学质量.     

例析存在型问题

存在型问题的解题步骤一般是:假设满足已知条件的事物是肯定存在的,经过严格的推理,没有发生矛盾,即可肯定假设;若发生矛盾,即可否定假设.     

立体几何中一类探索性问题的解决方法

由给定的题设条件探求相应的结论，或由给定的结论追溯应具备的条件，或变更题设、结论的某个部分，使命题也相应变化等等。这一类问题称之为探索性问题．从最近几年来高考中探索性问题逐年攀升的趋势，可预测探索性问题仍将是高考命题“孜孜以求的目标”．