品味高考试题中平面向量的“交汇性”

<正>平面向量作为高中数学的重要内容,它不仅具有强大的工具性,还具有很强的交汇性．高考命题专家抓住向量的这些特性,将它与平面几何、三角、函数、逻辑用语、解析几何、不等式、立体几何等重要内容交汇,命制了众多好题,旨在考查学生的直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养．下面以近两年高考真题为例,探究和品味平面向量的“交汇性”．     

例谈三角函数与平面向量的复习

1命题分析纵观近几年的浙江省数学高考试题,出现了一些富有时代气息的三角函数与平面向量考题,它们形式独特、背景鲜明、结构新颖,主要考查考生分析问题、解决问题的能力和处理交汇性问题的能力.浙江省数学高考试卷中一般有3~5个三角函数与平面向量的题目,分值约占全卷的10%~20%.三角函数的图像与性质的考查,以图像的变换,三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值等作为热点内容,并且往往与三角变换公式相互联系,有时也与平面向量、解三角形或不等式内容相互交汇.三角恒等变换     

例谈平面向量与相关知识交汇的高考试题

<正>平面向量作为高中数学的重要内容,它不仅具有强大的工具性,还具有很强的兼容性.高考命题专家抓住向量这些特性,将它与平面几何、圆锥曲线、三角函数等重要内容交汇,命制了众多好题,旨在全面考查学生运算求解等关键能力及直观想象、逻辑推理与数学运算等核心素养.本文以近三年高考真题为例,探讨高考中与平面向量的交汇问题.一、与平面几何交汇在高考中,平面向量常常以平面基本图形为载体设计数学问题,既考查平面向量的线性运算,     

平面向量热点问题求解策略

平面向量是近几年高考必考的一个热点,它具有代数与几何形式的双重身份,可以独立考查,也可以与解析几何、平面几何、不等式、三角、函数等高考热点有机结合,在知识点的交汇处命题;但这部分内容高考的难度不大．我们在高考复习中,应突出向量的工具性,注意向量与其他知识的交汇与融合,熟悉一些常用方法和题型,就可以处理有关向量的问题．下面就比较困难的热点问题讲解一些解题策略．     

2006年高考导数交汇性经典考题解析

从近几年高考数学试题来看，不难发现：一是试题向新增内容倾斜，与新增内容相关的试题所占比例逐渐增大：二是高考热点试题聚焦在向量、导数、概率为纽带的知识网络的交汇处．函数在每年的高考中都占有很大的比例，而且是常考常新：尤其是导数加盟后，拓宽了高考对函数问题的命题空间．因此，在导数与函数知识的交汇处命题进行能力考查，将是2007年高考命题重要的指导思想和发展趋向．以函数为载体，以导数为工具，以考查函数的性质和导数极值理论、单调性质、几何意义及其应用为目标，是高考导数与函数交汇试题的显著特点和命题趋向．为此，笔者对2006年全国相关省（区）高考数学卷中关于导数交汇性的经典考题进行解析，并归类与总结如下．     

活跃在解析几何中的数列问题

数列和解析几何相关内容的相互交汇与融合,是近几年高考数学命题新的热点,它不仅体现了高考对数学基础知识和基本能力双重的考查功能,同时也使高考数学命题更具新颖性和开放性．     

例谈知识在线性规划处的交汇

在以“能力立意”的高考命题思想指导下,高考命题更注重于数学学科的内在联系和知识的综合性,线性规划问题具有代数和几何的双重形式,常与函数、平面向量、数列、三角、概率、解析几何等问题交叉渗透,自然地融汇在一起,使数学问题变得新颖别致,在近几年各地的高考试题中经常出现,笔者结合近几年的高考试题将线性规划问题同其它知识交汇的问题进行归纳,供大家复习备考时参考。     

平面向量与高考

平面向量,在近几年高考中的考查力度有逐渐加大的趋势．考查主要包括向量相等、平面向量的运算、基本定理、数量积的运算、平行与垂直、平面向量与三角的结合,一般以选择题或填空题的形式出现,和三角结合则一般出现在解答题中．2007年高考全国试题共命制30道,各省市都对平面向量问题进行了考查,2008年的考查方向、力度没有改变,更注重基本题型的考查,更加关注与三角解析几何等联合命题．     

解析几何与向量

解析几何是高中数学的重要内容之一,而向量具有代数与几何形式的双重身份,它是联系多个知识点的媒介,更是中学数学知识的一个交汇点。高考数学重视对能力的考查,注重在知识网络的交汇点处设计试题。因此,解析几何与平面向量的交汇融合是今后高考命题改革的发展方向和命题创新的必然趋势。     

数列问题的“交汇性”

数列是高中代数的重点内容之一,也是高考的必考内容及重点考查的范围,它始终处在知识的交汇点上,数列与函数、方程、三角、向量、不等式、概率、解析几何等其他知识的交汇进行命题考查应用数学知识解决综合问题的能力已成为近年高考的一大亮点．本文结合近几年高考题分类解析数列与相关知识的“交汇性”,供同学们复习参考．     

2011年平面向量高考考情分析

一、考查热点1.向量的有关概念及运算向量的有关概念及运算,在近几年的高考中年年都会出现。该类问题多数是单独命题,考查有关概念及其基本运算。多以选择题、填空题的形式出现,有时作为一种数学工具,在解答题中与其他知识点交汇在一起考查。考点链接向量的有关概念及运算要注意以下几点:     

高考数学基础考查探究与真题强化练习——专题9平面向量综合知识

高考命题趋向 平面向量是近年高考的重要内容．高考平面向量综合试题设置在向量与代数、三角、几何等问题的交汇处，多为中档的解答题，主要考查运用向量工具和正弦定理、余弦定理解决问题的应用意识和综合能力．只要我们深刻理解向量的概念性质，牢固掌握向量的运算法则及其夹角公式，垂直、平行充要条件的应用，搞好向量主干知识与三角恒等变换、三角函数图象变换、解析几何运算、轨迹方程等交汇问题的复习，积累和提升解决此类问题的综合能力，就能适应适应高考的要求．     

“直线与圆锥曲线综合题”求解三步曲

“直线与圆锥曲线综合题”是高考必考内容,这类试题往往以圆锥曲线知识为载体,全面考查三基和能力．近年来,它常与函数、不等式、三角、数列、平面向量和导数整合,形成知识的交汇,成为高考命题的热点．由于涉及的知识点较多,对解题能力考查的层次要求较高,考生在解答时,常常表现为无从下手,     

高考平面向量试题考点解析

平面向量是解决代数、三角、几何等问题的现代化工具，因而倍受高考命题专家的青睐．已成为近四年高考新课程卷的重要考查内容．为帮助考生了解高考题型变化和发展趋势，下面介绍平面向量试题的考点及其求解思路与方法．     

向量与三角交汇的热点考题分析

当今高考数学命题注重知识的整体性和综合性,重视知识的交汇性．向量是新课程新增内容,具有代数与几何形式的双重身份．它是新旧知识的一个重要的交汇点,是联系这些知识的桥梁．因此,向量与三角的交汇是高考命题的必然趋势．     

数列交汇的新视角

数列既是中学数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，在高考中一直占有重要的地位．纵观近几年的高考试题，每年除了客观性试题考查“三基”外，都有一道综合性的解答题，并且常作为压轴题，充当把关者的角色．但命题的背景已不再单纯的和传统的函数、方程、不等式、三角、解析几何等知识交汇，一些构思精巧、新颖别致、极富思考性和挑战性的数列与新内容的交汇命题不断涌现．并已成为近几年高考的一个新亮点，引人注目，令人回味．     

2006年高考数学全国（Ⅱ）考查热点分析——函数、数列、向量、不等式等知识的交汇

“基础知识”与“能力考查”是近几年高考试题命题的重点。今年高考数学全国（Ⅱ）融入了新教学大纲的教育理念，汲取了新课程中的新思想、新方法，强调基础知识和综合能力并重，在知识的“交汇点”上命题，突出考察学生的思维能力、运算能力和应用能力。今年高考数学全国（Ⅱ）的热点是函数、数列、向量、不等式等知识的交汇。笔者以2006年高考数学全国（Ⅱ）为例对这些热点进行分析。     

向量解三角形问题例析

高考中数学命题注重知识的整体性、综合性及交汇性．向量是数学中的重要概念和工具,是新课程新增内容,具有代数与几何形式的双重身份,它是新旧知识的一个重要的交汇点,成为联系这些知识的桥梁,广泛应用于生产实践和科学研究中．向量与三角形的交汇是当今高考命题的热点之一,笔者通过以下几例揭示相关题型规律,以期对同学们解答此类问题时有所帮助．     

向量与三角的交汇的综合问题举例

当今高考数学命题注重知识的整体性和综合性,重视知识的交汇性,向量是新课程新增内容,具有代数与几何形式的双重身份.它是新旧知识的一个重要的交汇点,成为联系这些知识的桥梁,因此,向量与三角的交汇是当今高考命题的必然趋势.以下几例解析方法,重在为备考中的考生揭示题型规律,归纳与探究解题策略.     

线性规划与相关知识交汇试题分析

在知识交汇处命题,是高考命题的基本思想之一,也是高考命题的一大热点．线性规划的本质是数形结合,而数形结合又是高中数学的重要思想方法,因此,在高考各地的模拟试题中,与线性规划交汇的数学问题受到命题者的亲睐．这类问题与方程、函数、向量、不等式、概率等知识内容交叉渗透,自然地交汇在一起,可考查综合运用数学知识分析、解决问题的能力．本文试作分类例说．