例说椭圆离心率的背景探求

椭圆是平面解析几何的一个重要内容 ,高考试题和各地的模拟试题 ,大凡考查解析几何的 ,绝大多数以椭圆为背景 ,椭圆中求离心率又是一种重要的题型 .本文以 1999年全国高考数学第 15题为例 ,探求椭圆离心率的背景 .试题　设椭圆 x2a2 + y2b2 =1(a>b>0 )的右焦点为F1,右准线为l1,若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离 ,求椭圆的离心率 .该题实质上是在“椭圆通径的长等于焦点到相应准线的距离”的背景下 ,探求“椭圆的离心率” .以下探求e=m(m为常数 ,且 0 相似文献   

运用伸缩变换探究一个椭圆命题的简证、拓广及类比

探究椭圆问题,若把问题仅放在椭圆背景中研究,有时会象迷雾笼罩一样,摸不着方向;若通过伸缩变换将椭圆变成圆来考察,往往能看清问题本质,出现探究新天地.下面以一个椭圆命题的简证、拓广及类比探究为例来说明.     

椭圆“顶点三角形”的一个美妙几何性质及简证

在椭圆中常遇见以焦点构成的焦点三角形问题,其有一些简单的几何性质;而近年高考试题中也出现了在椭圆上探究定点问题,笔者在一次模拟试题中,发现以椭圆顶点为背景的三角形上一个巧妙几何性质,通过简单论证并意外发现了一个推论,正是高考中研究的定点问题,希望对教学有所启示.     

圆与椭圆的亲密关系

纵观近两年各地高考试题中的解析几何大题,我们发现以椭圆为背景的试题占到近八成之多,出题人对椭圆如此偏爱让我们一线教师更加深入钻研探究椭圆的相关性质.在课本选修4-4中,我们学习了伸缩变换,把圆O:x2+y2=     

椭圆及其同心内切圆命题赏析

<正>一般地,把以椭圆短轴为直径的圆叫椭圆的同心内切圆.翻阅近些年的圆锥曲线考题,发现以椭圆及其同心内切圆为背景的试题频繁出现,成为了命题热点.这类试题考查了椭圆的标准方程、几何性质以及直线与椭圆(圆)的位置关系,考查了坐标法的应用,体现了在知识交汇处命题的原则.由于圆作为基本的平面图形,有着丰富的几何性质,所以在解决这类问题时,应先挖掘图形中几何特点,遵循"先几何后代数"的解题策略.下面,对这类试题归纳梳理,供大家参考.     

椭圆与现代科技

数学以其高度的抽象性、严密的逻辑性以及广泛的应用性,渗透于科学技术以及实际生产、生活的各个领域.考查同学们应用数学知识和思想方法,解决实际应用问题的题型已成为近几年高考的热点.而这些问题又往往以熟悉的生活问题为背景,如卫星、飞船、科学设计等都以椭圆为背景,体现了椭圆的应用价值和科技地位.     

追本溯“源”,回归本质——一道以椭圆内准圆为背景的压轴题分析

文章通过对一道以椭圆内准圆为背景的压轴题的分析,引出在中学阶段见过而未引起注意和重视的内准圆,并对椭圆和双曲线中的内准圆做了分析,以期通过此例的分析探究引起广大中学一线教师对挖掘试题命制背景的重视,引起教师在解题教学中对培养学生从特殊到一般的推理能力的重视,这也是新课标中逻辑推理能力的要求.     

基于“问题解决”的一次数学探究性学习

以残缺椭圆为背景,围绕问题解决,开展数学探究学习.学生通过自主寻找解决问题的新工具、新方法,发现了解析几何一些经典的结论 (如椭圆中的类垂径定理、类圆周角定理等),实现了"再创造".     

一道椭圆中两直线斜率之积为定值试题的探究与推广

文章探究一道椭圆中两直线斜率之积为定值试题,挖掘试题背景,并将结论推广到一般情形.     

“倍角”条件下椭圆与向量的交汇

在新高考的背景下，高中数学高考试题也趋向于综合化、情景化，旨在考查学生的数学思想运用能力.椭圆和向量的交汇是近年来高考的热点，通过椭圆的性质与向量知识结合，综合考查学生对椭圆知识、三角形知识、向量知识的掌握程度和在实际问题解决中的应用能力，以起到对学生核心素养培养的导向作用.     

2008年高考中有关椭圆定义的考题

椭圆是解析几何中的主干知识,在高考中具有重要地位,通常涉及的椭圆定义的考点主要有两个方面:一是椭圆的定义;二是椭圆性质的应用.下面以2008年高考中有关考题为例进行分析.     

2010高考数学大盘点——圆锥曲线

考点阐释……1.了解三类圆锥曲线——椭圆、双曲线、抛物线的实际背景,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆、双曲线的第一定义,会用定义解决简单的轨迹问题。     

例说椭圆中的三角形问题

椭圆中经常出现与以椭圆的顶点、焦点、中心等为顶点的三角形有关的问题,牵涉到椭圆的基本量与椭圆的几何性质,还与三角函数、不等式等许多知识相联系,具有一定的综合性.通过对椭圆中三角形问题的处理,能很好地理解椭圆的基本概念和基本性质,提高解决综合问题的能力.     

一道椭圆斜率之积定值问题的源与流

文章以一道椭圆定值问题为例,通过将题设条件一般化,对问题进行追根溯源,得到问题的命题背景,最后将其类比联想至其他类型的圆锥曲线中.这种由“源”到“流”的探究方式,纵向上对问题进行深入思考,探究背景,得到圆锥曲线中一系列定值结论,挖掘问题的深度;横向上将其迁移至双曲线以及抛物线中,得出一系列的结论,拓宽问题的广度.     

一道高考题的推广探究

主要叙述了在研读历年的高考题时,发现了一道以椭圆为背景,结合向量与同心圆知识的试题.该试题构思精巧,综合性强,值得探究.将对其进行探究并推广到其他圆锥曲线.     

2019年全国Ⅱ卷高考椭圆试题的拓展变式研究

2019年全国Ⅱ卷理科第21题以椭圆为背景,第一问考查了动点轨迹方程的求法;第二问在椭圆中构造了三角形,证明它是直角三角形并求其面积的最值,体现了解析几何研究的两个主要问题:(1)根据已知条件求曲线的方程;(2)通过曲线的方程,研究曲线以及有关图形的几何性质,这是一道极具拓展价值的好题.     

解几中有关范围问题的背景及解法

高三复习中我们发现不少学生对解析几何中有关求参数范围的问题不知从何入手，他们常常在多个字母面前理不清思路，建立不起关系式（等式或不等式），其原因主要是学生在扑朔迷离的关系中找不准问题的实质背景.本文在此介绍几个这类问题的常见背景及其相应解法．背景之一：利用圆锥曲线的定义.的两根为z_1、z_2.又复数z满足方程且复数z对应点Z的轨迹是椭圆，求m的取值范围．复数z对应点Z的轨迹是椭圆该例就是把椭圆的定义作为背景的，学生只要抓住定义中“2a＞|F_1F_2|”建立关系式（1）即可求得m的取值范围．一般地，这类问题都可由定义…     

再探椭圆焦点三角形的性质

在《高中数学课程标准》中关于"椭圆"内容有这样的要求:"经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程,掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质."其中,椭圆焦点三角形的性质为学生应掌握的椭圆相关性质之一,以它为载体可以考查学生的基础知识、基本技能、基本方法和三者综合应用的能力.因此,很有必要对椭圆焦点三角形的性质展开研究.     

基于阅读材料的截面椭圆试题赏析

普通高中课程标准实验教科书人教A版选修2-1在教材的封面和第二章《圆锥曲线与方程》的章首位置展示了了平面截圆锥的图片(如图1),同时配备了文字说明,简明扼要地介绍了圆锥曲线的由来、圆锥曲线在生活实践中的应用以及圆锥曲线的主要研究方法.同时,在学习了椭圆的定义之后,在"探究与发现——为什么截口曲线是椭圆"中运用了椭圆的定义对截口曲线的形状进行验证.有这样一类试题,其命题背景基于椭圆的截面定义,命题的手法     

《椭圆及其标准方程》第二课时教学设计

<正>一、教学背景1.教材分析《椭圆及其标准方程》是继学习"圆及其标准方程"之后运用"曲线与方程"的思想解决二次曲线问题的又一实例。从知识体系上讲,本节课是对用坐标法研究几何问题的又一次实际运用,同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础。从教材安排上讲,椭圆是三种圆锥曲线当中最重要的一种,教材中以椭圆为例,求椭圆方程,利用方程讨论几何性质,以及探究轨迹方程和符合椭圆标准方程的动点的轨迹的方法。从方法上说为我们后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础,起着承上启下的重要作用。