单元测试题十三(选修2-2)

一、坟空厄1.设函数f(x)一口工3 2,且厂(一l)一3,则实数a- 2.曲线y~护一4x在点尸处的切线的斜率为一1,则点P的坐标为3.在用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60Q,,时,应假设4.设复数z满足工书丝一、,则复数z的共扼复数‘.~久~~’门~Z“’川~~~目J/‘,。~     

1994年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试题(供使用试点教材(理)的考生用)

考生注意:这份试卷共有26道试题,满分1 50分. ’一填空题(本大题满分30分)本大题共有10题,只要求直接填写结果,每个空格填对得3分,否则一律得零分. 1.不等式!x+1}<1的解是_.2.计算:limX-一122一2‘。一3x十1 3.以点C(一2,3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是_, 4·方程1093(x一1)=109。(x+5)的解是 5.如果复数鞋单‘其中伪虚数单位,b为 ,’月~.-一~1一Zj口、‘’~~~‘~,一“实数)的实部和虚部相等,那么b=_.丰介 (A)(B)干布6.函数y=诺歹丁丁(x簇一l)的反函数7.双曲线答一二2=1的两个焦点的坐标”‘,、~~2一-一『’“”‘、’、,’”一’一r‘…     

灵活运用复数的整体形式解题

一、复数的五种形式 1.复数的整体形式— 2.复数的代数形式— 3.复数的三角形式—为辐角主值);a+bi(a,b〔R);y(。050+isin口):(y>0,0 4.复数的向量形式—02; 5.复数(在复平面上)的点的形式—(a,b),(a,b〔R). 事实上复数的第六种形式是指数形式—。口,但是中学阶段没有学习这部分内容. 二、复数整体运算常用的公式和真命题 1.公l+22二:一+:2:2 .2一:2二z:一22;3.—一_l才:、言.-二__公r’z,=万一名,;斗.1—!二一书〕.ZJ二l二l一盆0.2+之 、221:2=ZR‘:),(二加:的共扼复数等于其实部的二倍);7.:一:=i,2I(:),(:减:的共扼复数等于虚数单位‘…     

关于勾股数组的一个命题

命题均可表为任一勾股数组(a,白,c)(a(b)(a。,a。+k,cn),其中a。二无(e矛。、:+e少。、,.2+…+C矛J十:·Zn一‘)c。=k(C绪n十;+C萝。、1·2+…+C矛J草亡.zn).(k,n任N)证明因a<白,可设b=a+k(k任N).因aZ+(a+k)“=cZ:·(,+窄)2=一工,一Zk训丝十无一(华)‘‘)(1十令-二~1。因(1+侧丁)““辛=(一1)么n十‘=一1,.(1一侧玄)2”+‘ 可令十侧2kc=(1+侧丁)2“+‘,+毕一哗一“一(l一训厄一户·1 K尤(n任N)。。日、。k。,月‘,二、。。_贝tJI苛a二丁比、上卞V乙)一’ q+(1一训丁)Zu宁‘一2〕C〔(1+侧丁)之”+1k一︷4 一(1一训丁):n+,展开整理即…     

用组合知识证明一组不等式

常见如下两个不等式: (I)若x、y、z均为正数,且x y z=1,则题中,等式成立。 现在,我们来证明以上猜想是正确的.(卜幼(l 分(‘ 分》6‘,命题1的证明’.’x‘)o,(i=1,2,n)当且仅当x=y二:=粤时,等号成立. O(I)若x,y皆为正数,且x十y=1, .._倔xl、,弄_.’n一V 11xj i一l(平均值定︸理则(l 韵‘ (1 封’>5”·又’:兄x;二1 1~了l、_. 月吕—岁‘n一 几几xi当且仅当x=y=粤时,等号成立.一一--一一2一‘’一’--一- 观察这两个不等式的右端:64=(3 1)3,50=2(22 1)“.使我们猜想_(I)和(1)能否依次推广为如下一组不等式:由上式及组合知识可知:买炭翔…     

每期一题

题:设z〔R,:/(l+22)〔R。则12卜1。 证法一:利用复数的代数式。设之二a+b云(今今0,a,乙〔R),有z八1+‘2) 、_a+a乙“+as+吞(1一aZ一西2)玄 一_一「而卜--一 丫!1+:名I’>o,由已知得:b(l一a,一bZ)=O,又b斗O, .’.砂十b,二1,故}川=侧妥‘不丢三二1, ·证法二;利用复数的三角式。 设之二犷(coso+isino)·(了)o,‘ino钾0), 有:八1+:’)=下(。050+1 sino).=2,z:=1,故}:卜1。 汀法五:利用二共扼复数的积为一实数 48(1+,·“广。”20一下’sinZ。)小+“’[,由分子的虚部了(x一:“)sino=o,故,=1。 证法三:利用一个实数的共辘复数仍是这个数。 由…     

利用复数解三角问题

由于复数具有代数、几何、三角、指数等多种形式,故可用复数为工具解决一些代数、几何、三角问慈木文仅就用复数解三角问题作一探讨。 一、推导某些三角公式 例1.推导下列求和公式二1.一1S:一艺幼n(a 掩刀),52一艺eos(a k刀)毛,。心一护月一i鹉~1协一1解:.5: :S,一名[eos(a k刀) ‘s‘n(a k刀)1一名e以’ ‘,,一。·’·名e,.几声=e‘. 1一已‘.,夕 1奋云谓、...心一0几.0、,‘.、!一cosn刀 ‘气cos‘十公slna)·一不一万。 i一仁05P一isin”刀_isin口=(eosa 云51幻a) 、(一i一曾=又U(多5“十‘sllla)‘一一,—Slnse SlnSin子)扩 _.。刀/…     

欢庆1996新年趣题

1.若矿 a 1一。,则除a 199弓十一(a‘996 )“ (a‘9,? 1十,石丽少‘· a-一 证明:‘.’aZ a l一0, a护l,a护0,于是(a一l)(aZ a 1)一。,即:3~1 又a’,95一a’x 665~(a3)‘65~1. a 1996=a .a1995=a. al,。7一。:.。,,,5一。:一生.证明:‘.’1995’99, 1997‘,,,=19952·1995‘,95 199719,5~1995”一(2·1996一1997)’995十1997,995=1 996·k一19952·19971995十1997,995=1996k一1997‘995·(19952一l)=1996k一19971995·1996·1994=1 996k一1996m~1996(k一m).(k、m〔飞上一s 一a11一月 一aJ) 1995‘9,, 1997‘,,5能被1996整除.a3.函数f定义…     

谈整系数一元二次方程根的性质

定理1设整系数一元二次方程x“十k:x 八二r._,,~,、。:儿1/十尤2二U阴一火恨方为U夕习a=一不、一K广V凸), 乙。,十户=N。=一k,N,一,一k ZN卜:·2.①’:一1<口<0,“=合(一‘!一了△),其中△二k于一礴kz少O,k;,无:为整数.则 1.N。=。”十口”为整数,且有N.=一k IN。一:一k zN。一2.(n>2) 2.①若一1<口(O,则〔a“”于‘〕二a“”十’+吞2’+’.oZu+夕2“为大于。2”的最小整数,其中〔x〕表示不大于x的最大整数. ②若0<口<1,则a”+夕”为大于a’的最小整数. 证明1.因k,,k:为整数且衬一4k2)0,由韦达定理知a十月=一k:,a吞=k。, 用数学归纳…     

几个复数公式的应用

复数Z=eosa+1 sina的共扼复数是万=eosa_fsina,显然 Z·Z=l,Z+Z二2 eosa,Z一Z=21 sina 可以推导出: 例3.求tgg’+etg 117一tgZ军3一etg 35!’的值(82年高考文科数学试题、 解:设z=cosg’+‘sing‘那么矛二‘,沙”~一l则tgg“= 22一li(二2+l)COS口=之2十l 2之Slna二二沙一l 2万z,tga=沙一l公(:2+l)再根据棣莫佛定理,可得tg27 护一lf(:6+1)COS月口=之Zn+1 2二刀Sln路a=之Zn一l Zf之路tg 63 之2。一之5‘(22。+:舀) 才一卜l公(之。一l)tg”a二了zZn一1(zZn+l)tg 81。_zl’一l一i(zl4千一已 218一l i(:,8+l) 22了,_之2i(之20+之2之2+If…     

z~n a/(z~n)∈R的一个充要条件及应用

}在各种数学资料及各级检测试题中,频频出现“丫十丢eR’’这一条件的复数题下面给出“扩 于任R”的一个充要条件,为处理这类问题提供一个解题模式. 定理:设z为非零复数,实数a>o,n任N,则扩十合任R的充要条件是}“丫万isino)或I,(z”)一0(I,(二)表示复数z的虚部). 证明:设z一r(cos0 (r>0),则二十共- 艺尸(cos,:0 ‘s‘n7:0) 号‘cos,:0一,s‘nn“, 二二Z万二._.,10 .102一 若lzf一们。,”1!‘十管一‘十褂一‘十‘·设二一二十,‘,则1<2二簇。。冬<二(3.又二, ,,- ’了‘”-一~一2、一~一’--一10且x,y是整数,.,.x一1,y一士3或x一3,y~士1.…     

高中数学复习知识点测试题(四)

(复数)姓名…一——一、单项选择月(75分)1.设A=1实数IS二I纯虚数8,C=1复数Z,全集I=C,则()-(A)AUB==C(B)A=B(C)A0forN(D)BUB=C2.已知ZEC,则下列结论正确的是()(助旧厂一多_(田1及一旧厂(C)=r(D)Z相似文献   

高一第一学期期中测试

、选择题 川 1.已知集合 合八了自N为( 八丁~)( 夕一2{,N一汀八夕)}、二一刃一!{.刀l‘么集 八., (.{污 一1 (3,一1) {(3.一更) 2.设函数/( 、.()一“ 矛)一(逮 L弓.1‘之 B 正) 1)’ 挂R 的减函数.则“的取f直范川是 (.‘,~)2 D.“2 厦)) 3.已知函数/(,’一廿。_,。。,.911]汗一/(一,一!一‘ A.J(今匕一8(’.81).8或8 4.如果函数/(.:)一,}2(。之一l).,十2在卜_间[4.十)上是递增的. 那么实数‘,的取值范围是(). 八.‘亡乏_一:弓卜.〔才一3(’.‘之气5 D.“少5 5.已知命题户:u一‘,一().命题叮:(),一。逮共、1.则户是(I的(). 八.充分不必…     

抛物线的一个性质

命题 在抛物线厂(_ )=驸!十加’ c’((z≠0)上有”个点A,(_,,,y?)(i=1,2,…,,2),设尼,,是连接A,、A,(i≠』,j,,∈;1,2,…,,”})所得直线的斜率,并设是,为点∑_, ∑丁,-(L},/’‘了t一))处切线的斜率·则有 ∑k,,=k C:成立. 证明:是_丛丛』型 ‘‘i ‘0 =“(.r, _’,) b. ∑是,,=∑[“(。, z,) ,’] l-i相似文献   

一个复数命题的推广

文 [1 ]得到如下命题 (本文称命题 1 ) :命题 1　 z∈ C且 | z| =1时 ,方程 zn z=1有解当且仅当 n=6 k- 1 (k∈ Z) ,且其解为 z=12 ± 32 i.本文将命题 1推广得下面的命题 :命题 2　复数 z,z0 满足λ| z0 | =| z| =1(λ>12 ) ,复数 A=12 λ2 - 14i,记 argz0 =θ,arg A=θ1 ,则方程 zn z=z0 . (*)当且仅当 n(θ θ1 ) =(θ- θ1 ) 2 kπ成立时 (n,k∈ Z) ,方程 (*)的一个解为 z=z0 A;当且仅当 n(θ- θ1 ) =(θ θ1 ) 2 kπ成立时 (n,k∈ Z) ,方程 (*)的一个解为 z=z0 A.证明　∵ λ| z0 | =| z| =1∴ | zn| =1 ,| z0 | =1λ.…     

ω在解复数题中的运用

1的立方根在复数范围内有三个值:一1 斌丁i一1一斌了i 2’2。其中两个共扼虚根习惯_仁记作。~一1十斌丁i一一艺一,。一1一心丁。我们很容易验证。与。具有如下这些有趣而重要的性质: 弋1)}。}~!。}一l, (2)。 co-一1; (3)。3=1,(。)3=1; (4)。·。一1; (5)〔02=。,(。、’一。;     

有关组合数的倒数的几个问题

本文运用数学分析中的方法和一些著名不等式才解决几个有关组合数的倒数的问题。文中的组合数记号鲤止里一m,l 2局( 1C,盖一; 1、.1.‘二二,~二,~~;.一~r~. L’;:二1~‘,_Zm+l 2C黯=”(”一1)…(倪一k+1) 幻—狡l’笼‘二井k二。‘2云一11=-lc 问题1.求S。公式。 l厂己十幻万万万石八+点的递推 七.=竺土里节 2局C,竺z=竺土15。_. 2.’.由(一)、(2)知:当n)2时,有套解:丫当n》2时,有②S。=军: 弋,11’户1疏=1+葱声1︷工k=卜层争=.l+告蕙粉宕无+l_,+i。三载=半s,_1将②式代入①式,得:。‘.n+l。万,=l+厄常合。一‘此即所求的递推公式。问题2…     

单元测试七 三角函数的概念[角的概念推广、定义、诱导公式]

一、坟空题(本大题共14小题) 1.设0蕊a<2:,将一14850表示成Zk: a,k任Z的形式是2.已知集合M={x】x二k,900 450,k任Z},N一}二}二一毕 要,乏任z},那么集合M和N的关l‘’‘4’2”“、~J’”r一~曰一’一,一’”‘,、系是3.已知2弧度的圆心角所对的弦长是2,那么这个圆心角     

sum from k=1 to n k~3的一种新求法

设f(n)二n“.则f(k 1)_(k一1)“ 4k一灭丽-一砂!饮k“f(k 1)一(k一1)Zf(无)二4介f(无),乙k’f(k 1)kol一兄(无一1)Zf(k) k,1=乙4无f(k),‘{l,:艺f(, 1)‘写4丘f(无)=4乙k’,k二1习k一k‘1刀2(n 1)“ 4sum from k=1 to n k~3的一种新求法@周万林$湖南新化一中~~     

2005年高考理科数学模拟试题(一)

一、单项选择题 、,,2____,~~___、___.___…_…____.一 ‘·当含<,<’时,复数z一‘“m一“, ‘阴一‘,‘在复平面上,其共扼复数牙对应的点位于‘ A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2集合月一厅{!川<4),B~{川尸一二一6>0},则集合{川二任A且x在A门B}一() A.(一4一2)U(3