解析几何试题运算简化策略探析

<正>解析几何是几何的一个分支,用代数手段研究几何问题是解析几何的本质所在,需要把“直观”的几何转化为“入微”的代数,形成合适的运算思路后再着手运算．这种方法的好处是减少技巧性强的几何逻辑推理,不足之处是经常涉及繁难的运算,学生往往难以有效解决运算问题．本文就解析几何试题运算简化策略作一探析,与读者交流．     

简化解析几何中的运算

平面解析几何是借助平面坐标系，利用代数方法来研究平面图形性质的一门学科，它利用数形结合思想，给解决问题带来了一个全新的思路，而学生在答题中往往会暴露出一个倾向性的问题：运算“不过关”．本文将围绕如何简化运算介绍有关的常用处理方法．     

你能看出结果吗？——以一道例题的研究为例

解析几何中的运算向来是学生头疼的问题,“想到算不出”“想想会算,一算就错”是不少学生的感受．既然“怕”运算,那么能不能少运算、甚至不运算,直接“看出结果”呢？实际上,数形结合是解析几何中重要的思想方法之一,一些问题中,充分发挥“形”的作用,可以最大限度地减少运算．能够“看出结果”,意味着对问题的数学本质有深刻认识,而具有“看出结果”的意识,可以提示我们使用数形结合这一重要的思想方法,从而有助于问题的解决．那么,如何“看出结果”呢？     

解析几何中数形结合思想的应用

解析几何是在坐标系的基础上，用代数方法研究几何问题的一门数学学科，它开创了数形结合的研究方法．数形结合法是解决解析几何问题的一种重要的数学思想方法，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，即将代数问题几何化，运用图形的几何性质来解决；或将几何问题代数化，运用代数特征进行运算解决，其方法是以形助数，以数助形，数形渗透，相互作用．其目的是将复杂的问题简单化，隐蔽的问题明朗化，抽象的问题直观化，以便迅速、简捷、合理地解决问题．[第一段]     

二元一次不等式几何意义的应用

利用二元一次不等式的这一几何意义,可以解决平面几何中关于点与直线的位置关系的问题,并且会给解析几何的计算带来很大的简化．本文主要通过两个具体的问题来说明二元一次不等式几何意义可以简化平面解析几何的相关运算．     

解析几何运算“减负”的常用方法

解析几何问题的求解离不开运算．甚至有时候成功与否都取决于运算．过于繁琐的运算不但影响解题速度，也极容易出错．因此．尽量减少运算量成为迅速、准确解题的关键．以下介绍解析几何运算“减负”的一些常用方法．     

一道高考解析几何题的思考与探索(续)

<正>解析几何在高中数学学习中占有举足轻重的地位,近几年高考对直线与圆锥曲线相交问题的考查更是主流.这类问题的常见解题思路为：将条件和结论坐标化,联立直线与圆锥曲线方程,利用韦达定理解决问题.解析几何问题的解题思路是清晰的,但多元变量运算的繁、难是导致学生“畏算”的主要因素.若解题方法选取得当,则会将大大降低运算难度,实现“巧算”.本文以2022年新高考I卷第21题第(2)问为载体,探讨解析几何问题解决的常见解题策略(此题的背景和方法也可推广到椭圆和抛物线).     

例析解析几何题的几种特殊方法

解析几何问题是历年高考经久不衰的热点和难点,学生经常会遇到思路正确,但因运算过程繁杂,而半途而废的现象．因此,在解答解析几何问题的过程中如何减少计算则成为能否迅速、正确解题的关键．本文介绍一下解析几何中的几种特殊方法．     

解析几何运算“减负”的常用方法

解析几何问题的求解离不开运算，甚至有时候成功与否都取决于运算．过于繁琐的运算不但影响解题速度，也极容易出错．因此，尽量减少运算量成为迅速、准确解题的关键．以下介绍解析几何运算“减负”的一些常用方法．     

如何提高学生解决解析几何问题的能力

<正>解析几何是一门综合性较强的学科,其题型多,且有难度,经常由于解题方法选择不当,导致计算量大,运算过程烦琐,如何减少解几运算量、提高运算能力一直是广大学生感到困惑的问题"问题"是数学的心脏,数学教学的核心就是提出问题与解决问题,在教学实践中,本人从"量"与"量"角度出发编制解析几何问题,通过编题更好地透彻理解解析几何问题的本质以及掌握解决此类问题的思想方法;现笔者叙述一下如何从"量"与"量"角度     

向量在解析几何中的应用探讨

向量线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,解析几何的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,因此,利用向量方法可以解决解析几何中的一些问题．通过向量,可以把几何中抽象的推理转化为简单明了的代数计算．     

浅谈对称消元法在解析几何中的应用

<正>在高中数学中,解析几何是一个难点,这里的题大多数综合性强,且会涉及繁杂的运算,在运算过程中不可避免地要用消元法,本文就来谈谈对称消元法在解决解析几何有关定值问题中的运用。     

构造二元目标函数求解析几何中的最值问题

解析几何解题过程中往往会碰到大量的代数运算,其中最值问题就是典型问题之一,如果一味将目标函数确立为一元函数的最值问题,所涉及的代数运算就会很大,但是如果我们能适当地构造二元目标函数,并注意到函数的两个变量之间的关系,利用基本不等式等方法求解最值,往往可以使得运算得以简化．从某种意义上说,“二元”也更体现了平面解析几何“二维”的特征．下面以平面解析几何中几个典型的最值问题进行比较分析．     

利用参数方程巧解高考试题中的圆锥曲线压轴题

2018年的高考考试大纲更加明确了对考生数学运算求解能力、数据处理能力以及数学思想方法的考查。选做题二选一,这也更加突出了参数方程的重要性。高考对参数方程的考查从未间断过,通常把解析几何作为压轴题来设置的,这些解析几何问题一般都可将直线或圆锥曲线的普通方程与参数方程互换,利用参数的意义来解决,用这种形式来思考问题、解决问题的方法会更加灵活多变,也会使得解析几何中的一些分类讨论和繁琐计算变得简洁。     

优化解析几何运算的几种方法

<正>解析几何是高中数学的重要组成部分,也是高考的热点之一,每年的高考对此都会进行考查。而解析几何也是一个难点,一般情况下,它涉及的计算量会相对较大,有时候综合性也会偏强,要想准确快速地解决问题,就要熟悉解析几何的常用解题方法,下面就来谈谈优化解析几何运算的几种方法。1.特征分析,优化运算例1在平面直角坐标系xOy中,圆O:     

给学生创设一个平台,他们可以走得更远——一节基于CAS环境下的探究教学课

正解析几何的精华在于用数解决形,其解题运作往往具有一定的程序性.繁杂的运算体验,使得学生在面对解析几何问题产生畏惧的心理,"不战而败".如何促进学生恢复解决解析几何问题的信心,如何提高学生研究解析几何问题的兴趣,如何引导学生学会从多角度将一个问题深化研究,笔者在一节解析几何的探究课中,充分发挥TI图形计算器CAS功能,使得看似"复杂抽象"的问题变得具有操作性,从而提高了学生研究问题的积极性和深度参与,增强了解决问题的勇气,     

减少解析几何运算量的若干策略

众所周知，解析几何问题的求解离不开运算，甚至有时候成功与否都取决于运算．过于繁琐的运算不但影响解题速度，也极容易出错．因此，尽量减少运算量就成为迅速、准确解题的关键．本文拟谈谈减少解析几何运算量的一些常用方法．     

解析几何中的向量方法

在高中数学体系中，解析几何占有着很重要的地位，有些问题用常规方法去解决的话往往运算比较繁杂．不妨运用向量作形与数的转化，则会大大简化过程．所以我们在分别学习好两类知识的同时，一定要注意它们的相互交叉、渗透．解析几何其实质体现了使用代数方法研究几何问题，     

解析几何的轨迹问题及教学

求曲线的轨迹方程是解析几何的重要内容之一，也是解析几何教学中的一个难点．特别是当今高考的改革以考查学生的创新意识为突破口．而这一内容则能很好地体现学生的逻辑思维能力、运算能力、分析问题解决问题的能力和创造思维能力．本文将着重探讨求曲线的轨迹方程的几种常见方法。     

简化解几运算的十二法

简化解几运算就是打破思维定势的束缚,抓住问题的本质,充分利用题设条件,灵活运用所学知识处理问题,避免非必要的运算,促使问题既快又准地解决．减少计算量、优化解题过程是解析几何中的一个重要课题．本文介绍简化解几运算的十二种方法．