《全日制普通高级中学教科书(必修)·数学》第一册(下) 第四章“三角函数”简介

三角函数是中学数学的重要内容,它的基础主要是几何中的相似形和圆,研究方法主要是代数变形和图象分析,因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了。本章所介绍的知识,既是解决生产实际问题的工具,又是学习中学后续内容和高等数学的基础。     

“二倍角的正弦、余弦、正切”的教学设计

三角函数是中学数学的重要内容之一,它的基础主要是几何中的相似形和圆,研究方法主要是代数中的式子变形和图像分析,因此,三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了。高等数学、物理学、天文学、测量学以及其他各种应用技术学科,都要经常用到三角函数及其性质,所以,这些内容既是解决生产实际问题的工具,又是学习高等数学学科的基础。 “二倍角的正弦、余弦、正切”的课堂教学内容较多,分三课时,主要的公式有倍角公式、半角公式、和差化积公式、积化和差公式。以下是对第一课时的教学设     

信息技术与数学课程整合——几何画板篇(4)——三角函数及图象变换的应用

三角函数是高中数学课程中具有核心地位的重要内容．三角函数的基础是几何中的相似形和圆,而研究方法又主要是代数的,因此三角函数集中地体现了数形结合的思想．在普通高中课程标准实验教材·数学4（必修）的第一章“三角函数”的编写中,充分渗透了数形结合的思想．     

新课程理念下中美两国“三角函数”教材的比较研究

1.问题的提出三角函数是中学数学教学的重要内容之一,它是学生进一步学习解析几何、向量、复数等内容的基础,也是工程测量、电磁学等领域必不可少的知识工具.学习三角函数的所需基础主要是几何中的相似形和单位圆,主要用代数方法来研究它.因此,三角函数的学习,能使学生更好地将代数与几何联系起来,促进学生数形结合思想的形成,对学生数学应用意识的培养也有着不可替代的作用.笔者选取了由美国Holt,Rinehart and Winston公司出版的Algebra教材与上海教育出版社出版的《高级中学课本数     

判断三角形形状的非几何方法

判断三角形的形状是初中数学中的重要内容之一,它沟通了代数、几何、三角函数等知识之间的联系,在中考和数学竞赛中常常出现．解决这类问题,要综合运用代数、几何和锐角三角函数等知识,涉及面广、方法灵活、技巧性强,在培养学生探究能力、创新能力等方面有独到作用．     

三角函数错例辨析

三角函数是以几何中的相似形和圆为基础．运用代数的方法研究问题，因此，三角函数成了联系几何和代数的桥梁，它在几何和代数中都有着广泛的应用．学生在学习三角函数时，常常出现概念不清、公式不熟、考虑不周等原因而错解题目．下面就一些常见错误的辨析如下．     

改头换面 三角函数法

三角函数是初等函数中至关重要的函数,它和代数、几何、向量等内容有着非常密切的联系．三角函数的概念、性质、最值、图象、三角求值及三角变换等,均是高考数学的主要考查内容．三角函数本身也是解决高中数学中一些数学分支问题的重要方法之一,在很多非三角函数知识方面有着非常广泛和巧妙的应用．     

三角函数教学札记

三角函数是技校数学教学的重要内容之一 ,它在专业技术课中有着极其广泛的应用。由于三角函数的基础主要是代数中的函数、坐标法及几何中的相似形 ,对三角函数的教学主要采用代数的方法 ,并把代数和几何联系起来 ,形成了这部分教学难点多 ,教师难教、学生难学、难记等情况 ,本文谈谈自己在教学中的一些做法。任意角三角函数求值的简化法教材对求任意角的三角函数值 ,一般要使用两次诱导公式 ,即先把任意角的三角函数化为０°～３６０°之间角的三角函数 ,再把０°～３６０°间角的三角函数化为锐角的三角函数。如果我们把诱导公式稍作推广 ,…     

三角法、向量法在高中数学竞赛中的应用

1知识点归纳 三角函数内容主要研究其图像、性质、恒等变形以及它在三角形内的应用等．由于三角函数与其他函数相比有其自身明显的特点（如单调性、有界性、周期性等），再加上三角函数内部有众多的变形公式，因此三角函数在处理某些具有特殊结构的代数问题方面有着广泛的应用．三角法就是把代数或几何问题转化为以角为变量的三角形式，从而把代数或几何问题转化为三角问题来处理的一种数学方法．     

“三角函数”教学设计

1 单元教学内容的背景 1.1 教学分析 三角函数是基本初等函数之一,也是中学数学的重要内容之一.本单元主要内容是三角函数的概念、图像和性质,以及三角函数模型的简单应用.研究方法主要是代数变形和图像分析.本单元所介绍的知识,既是解决生产实际问题的工具,又是学习后继内容的基础,三角函数是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具,它是周期函数的基石,也是数形结合的产物,三角函数作为描述周期现象的重要数学模型,与其他学科紧密联系.     

运用三角函数线解题的初步探索

三角函数是中学数学的重要内容之一。三角函数的研究基础是几何学中的圆和相似形,研究方法主要是代数的,因此三角函数的研究,已初步把代数和几何联系起来了。高中代数第一册(甲种本)第二章的第二单元是三角函数的图象和性质。教材首先根据三角函数的定义引出三角函数线,用单位圆中特定的奇向线段表示三角函数值,接着研究三角函数的图象和性质。然而教材对三角函数线的应用是不够充分的, 仅仅把三角函数线作为用几何法画出正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的工具。我在教学实践中,注意引导学生利用三角函数线解题,使某些三角问题的解法准确,简便,直观,自然,学生易于接受,师生颇受裨益。下面简介三角函数线在教学中的初步应用。     

三角函数复习点滴

平面三角是初等数学的重要组成部分,它不仅在几何、代数、微积分中有着广泛的应用,而且也是学习力学、电学、光学和其它学科的基础知识。作为五种基本初等函数之一的三角函数,一方面是初中所学三角函数概念的深化,另一方面则是高中代数第一册所学过的幂函数、指数函数、对数函数的后继内容。     

第六章 二次函数——6．1二次函数

【本章概述】二次函数是初中数学的主要内容之一,也是初中数学和高中数学相联系的纽带．它与代数、几何、三角函数等知识有着密切的联系．二次函数是学习一次函数、反比例函数之后遇到的又一个重要函数,它是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型．对二次函数的研究,有助于我们进一步理解函数概念、     

过三关 解三角

三角函数是中学数学中一种重要的函数.三角函数和代数、几何知识联系密切,它是研究其他各类知识的主要工具.高考中凡是与三角有关的问题,都以三角恒等变换为主,因此熟练掌握三角变换中的常用方法     

判断三角形形状的非几何方法

<正>判断三角形的形状是初中数学中的重要内容之一,它沟通了代数、几何、三角函数等知识之间的联系,在中考和数学竞赛中常常出现.解决这类问题,要综合运用代数、几何和锐角三角函数等知识,涉及面广、方法灵活、技巧性强,在培养学生探究能力、创新能力等方面有独到作用.下面就运用代数与锐     

例谈向量在数学解题中的运用

向量是高中教材新增重要内容之一,它有着丰富的物理背景,它既是代数研究的对象,又是几何研究的对象,是集“数、形”于一身的数学概念,是抽象代数、线性代数、泛函分析中的基本数学模型．向量主要以平面几何,直角坐标系,三角函数等知识为基础,通过向量的学习,一方面我们对量的认识进入到一个新     

小心三角函数有“暗箭”

三角函数是研究函数性质的重要载体,是高中数学的基础内容,是高考考查的重点内容之一.同学们在学习或复习三角函数时,既要注重三角函数知识的基础性,突出三角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质,以及化简、求值和最值等重点内容,又要注重三角函数知识的工具性,突出三角函数与代数、几何、向量的综合联系,以及三角函数知识的应用意识.     

三角函数考点追踪

三角函数是高中数学的重要内容之一,它具有概念性强,内涵丰富,变化灵活,应用广泛等显著特点,不但是联系代数与几何的纽带和桥梁,成为解决高中数学问题的有力工具,而且与其他学科以及高等数学密切相关,能有效考查同学们的运算能力、推理能力和应用能力,因此一直是高考命题的一个热点．本文结合2008年全国各地部分高考试题,对三角函数问题的命题方向及其解题策略作一些分析,供参考．     

三角函数

三角函数试题特点］１．三角是一门工具学科，它渗透到复数的三角形式、极坐标、参数方程、几何计算以及某些代数问题的求解之中，跨学科应用是三角函数的鲜明特点．２．三角函数的图象与性质、反三角函数与简单三角方程一般出现在客观试题中，考查三角恒等变形一般设计一...     

构造向量解决有关初等代数问题

向量作为近代数学中重要和基本的概念之一，是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，对研究和解决一些数学问题有独特的功效．本基于《高中数学课程标准》中的内容要求，从4个方面通过一些典型的问题具体探讨向量方法在研究代数问题中的作用，以感受向量理论在解决有关初等代数问题上的一些精妙之处．