分式方程与增根

提到分式方程，大家自然会联想到增根，在化分式方程为整式方程求解的过程中，由于去分母而出现使分母为零的根，即增根，所以解分式方程时必需要检验．检验增根是解分式方程的一个重要步骤，值得我们充分注意．本文通过实例探讨分式方程与增根的有关问题，旨在抛砖引玉．     

巧用增元技巧妙解代数方程

在数学竞赛中,有些复杂的或具有某种特殊结构的方程用常规方法求解较繁难,但运用增元法可达到化繁为简,快速求解的目的.本文略举几例予以说明.     

浅析分式方程的增根与无解

分式方程的增根与无解是分式方程中常见的两个重要概念。两者既有区别，又有密切的联系。     

用增元法巧解分式方程

对于一些看起来较复杂的分式方程,我们可应用增元法(即增设一个未知数)巧妙求解.现举例说明如下:例1解方程:x2 81x2(9 x)2=40.分析本题如去分母求解,将会得到一个较复杂的一元四次方程,显然对初中学生来说有一定难度.因此,需要寻求一定的技巧.注意到81x2(9 x)2=99 xx2,所以若增     

这样解分式方程可免验根

由于在解分式方程过程中，去分母化为整式方程时可能产生增根，因此，解分式方程必须验根。但是若不采用这种方法，而是先把分式移到方程的一边进行通分，能约分的先约分，同时使方程另一也为零，则使分子为零的未知数的值即为原方程的解，这样，可免去验根这一步骤。     

谈如何求分式方程中待定字母的值

我们知道，一元二次方程中涉及到根的问题可以通过根的判别式、根与系数的关系来求解．那么如何解决分式方程中与根有关的问题呢？     

解分式方程的几种技巧

众所周知，解分式方程的一般思想方法是通过去分母，把分式方程转化为整式方程来求解．但对于一部分较特殊的分式方程，若用一般方法求解，则解题过程比较繁杂．因此，应根据分式方程的结构特点，采用特殊的方法和技巧．     

巧用换元法 妙解分式方程

解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法．换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理．它是初中数学非常重要的思想方法,在解分式方程时有着极为广泛的应用,本文根据各个方程自身的结构特点,举例说明换元法解分式方程的四种常见类型,供大家参考．     

巧用换元法解分式方程

换元法是初中数学里常用的解题方法,在解分式方程时应用很广,怎样根瞩各个方程的自身结构特点,恰当巧妙地换元,是解这类题目的关键．下面分类说明．     

分式方程的解法与技巧

分式方程的常规解法是通过去分母、化分式方程为整式方程、但是，对于某些特殊的分式方程，若直接去分母往往会使运算变繁，未知数的次数增高，不易求解、若根据其特点，采用适当的方法技巧，能使运算化简，求解变易、下面结合实例，介绍一些方法，供同学们参考．     

分式方程的妙解

解分式方程的指导思想是分式方程整式化,即把分式方程转化为整式方程.下面提供一些解分式方程的妙法,供读者参考.一、换元法所谓换元法,是我们把分式方程转化为整式方程的     

运用转化思想巧解分式方程

解分式方程的基本思想是转化,即把分式方程转化为整式方程进而求得其解.本文通过几道典型例题,谈谈解分式方程常用的转化方法.     

数学解题思想方法技巧（系列连载之一）——第2讲 整体换元思想

已知关于x的方程(a^2-1)(x/x-1)^2-(2a 7)(x/x-1) 1=0有实数根，（1）求a的取值范围：（2）若原方程的两个实数根为x1,x2.且x1/x1-1 x2/x2-1=3/11，求a的值