一类常微分方程初值问题的自适应解法

本文利用自适应数值积分构造出一类常微分方程初值问题数值解法,提出自适应梯形算法、自适应Simpson算法以及自适应的Cotes算法。利用Matlab软件对所构造新算法对常微分方程初值问题进行了数值模拟,与一些常用算法在时间和精度方面进行了比较,数值例子体现出我们新方法的可行性与高效性。     

常微分方程求积分因子的一个定理及其应用

将积分因子满足的偏微分方程改写成其特征方程,从而与常微分方程组的首次积分相联系.利用"可积组合法"来求积分因子,从而使所求常微分方程化成全微分方程.     

求常系数线性微分方程解的矩阵方法

考虑求常系数线性微分方程解的矩阵方法.首先,将常系数线性微分方程化为一阶线性微分方程组,且用矩阵表示;然后,求其矩阵的特征值和特征向量,把矩阵对角化或化简;最后,利用矩阵乘法求得常系数线性微分方程的通解或特解.其计算方法简单、方便,在实际中很有用.     

一阶常微分方程比较定理的高阶推广

比较定理是研究常微分方程解的属性的基本工具。但对于高阶的情况,现有的结论只给出了类似把解作为向量范数之间的比较。我们将一阶常微分方程的比较定理推广到高阶,从而给出了高阶常微分方程的解自身的大小的比较定理。     

常微分方程不同解法比较

常微分方程在自然科学和工程技术中有着广泛的应用,对于理工科院校来说,微分方程在电气工程等专业的应用尤其广泛,因此,由实际问题列出微分方程后,其解法非常关键。常微分方程的求解方法种类很多,以同一例题为例,比较常微分方程的不同解法,对比其优缺点,找出学生易于理解的方法。     

一类生物捕食系统的定性分析

对一类两种群均有收获率的具HollingIII类功能反应的食饵-捕食系统作了定性分析,利用常微分方程定性,稳定性及分支理论,得到此类生物捕食系统平衡点的性态和极限环的存在、不存在的条件,补充和完善了前人的结果.     

解的存在唯一性定理蕴涵的数学思想

常微分方程在数学学科的发展中具有很重要的地位,它是许多数学分支产生的动力.常微分方程蕴涵着丰富而深刻的数学思想与方法,通过对解的存在唯一性定理蕴涵的数学思想进行探讨和分析,阐释微分方程本身就是一种数学思想.     

挖掘常微分方程课程的思政教育

常微分方程课程是应用型课程,是承接教学理论和实际问题的桥梁。本文从常微分方程课程思政教育的现状和必要性入手,以教学案例为载体,挖掘思政教育策略,以供参考。     

时间C~0-连续一次有限元法的先验误差分析

对于变系数二阶常微分方程的初值问题,应用时间C0-连续一次有限元方法数值求解。在对网格剖分的适当限制下,获得了数值方法的稳定性结果。赋以有限元空间相应的范数,证明了在该范数意义下方法的先验误差估计。数值实验结果验证了该方法的收敛率。     

常微分方程建模案例在教学实践中解决实际问题的探讨与研究

基于常微分方程数学模型在解决传染病问题、经济调整问题、计算机病毒传播等问题中的应用．对其在大学教学实践中解决实际问题进行剖析．将数学建模思想与常微分方程教学相结合，有利于提高促进学生解决实际问题的综合能力，激发学生的学习兴趣．