一个关于自然数猜想的证明

给出了一个关于自然数猜想的证明     

自然数的一种分类方法

我们知道,所有自然数可以分为偶数和奇数两类: 偶数:2,4,6,8,…可以用2k(k为自然数)表示。奇数:1,3,5,7,…可以用2k-1(k为自然数)表示。这种分类的方法实际上是按照自然数被2除的余数来进行的,被2除的余数不是0就是1,余数为0的就是能被2整除的所谓偶数,余数为1的就是不能被2整除的所谓奇数。     

关于自然数的几个命题的猜想

1.设a_1∈N,a_1≠1,现求a_1的各位数字的平方和,记为a_2。再求a_2的各位数字的平方和,记为a_3。按上述方法继续进行下去,得到自然数列{a_n},该自然数列必从某项开始循环,即存在k、s∈N,使     

自然数集及其性质

人类最早认识的数就是自然数,在理论上研究数的概念,首先需要建立关于自然数的理论。自然数是人类最早认识的数,但在中小学教学中很少有人对它进行证明的教法,但作为教师理应掌握其实质,文章就自然数的两种理论(基数理论和序数理论)做以探究。     

自然数分拆的一个性质

定理设N为给定自然数,把N表示成k个自然数之和.若N二翻 以t,,为非负整数),O了二:<无(1相似文献   

关于自然数乘法分拆数的一个猜想

设ｆ（ｎ）表示把自然数ｎ分解成大于１的因子之积（不计因子的顺序）的不同分解式的个数．１９８３年，Ｈｕｇｈｅｓ和Ｓｈａｌｌｉｔ猜测：ｆ（ｎ）≤／ｌｏｇ，ｎ≠１４４．本文证实了这一猜想，并得到了其它一些结果．     

关于自然数乘法分拆数的一个猜想

设ｆ（ｎ）表示把自然数ｎ分解成大于１的因子之积（不计因子的顺序）的不同分解式的个数，１９８３年，Ｈｕｇｈｅｓ和Ｓｈａｌｌｉｔ猜测，ｆ（ｎ）≤ｎ／ｌｏｇｎ，ｎ≠１４４，本文证实了这一猜想，并得到了其它一些结果。     

自然数的迭代陷入循环的一个充分条件

自然数集上的某些变换,在逐步迭代的过程中会陷入一种无休止的循环,本文给出了自然数的迭代陷入循环的一个充分条件。     

关于自然数的几个猜想命题的论证

《数学教师》1997.5期P35载赵仁安、崔向科两位老师的《关于自然数几个命题的猜想》文章,提出了关于自然数的饶有兴味的一系列(三个)问题,有待证明。这促人思考,诱人一试身手。这三个命题中,命题1与2各是一种典型的特例,而命题3是一般情况。它们的叙述非常相近,几乎是逐字逐句重复。本文中笔者不揣冒昧拟对这些命题给出一个简要     

关于自然数的多重幂性质

给出并证明了自然数a的多重幂的两个命题,举例说明了它的应用。     

一个自然数阵的若干性质

文[1]提出的数阵{aij}（i,j∈N^＊）是一个无限自然数阵,其中 aij=1/2[（i＋j）^2-3i-j＋2]． 本文给出它的若干性质．     

数阵的一种迭代

1 问题已知数阵 A_0={a_(ij(0))={a_(ij)},a_(ij)∈C.设A_n={a_(ij)(n)):a_(ij)(n)=a_(ij)(n-1)+a_(i,j+1)(n-1)+a_(a_(i+1),j)(n-1)+a_(i+1,j+1)(n-1),i,j=1,2,3,…,①则 A_n 叫做 A_0的 n 次迭代数阵.问题在于:已知 A_0,求 A_n 的通项公式.     

自然数集合的一个有趣的性质

任意给定一个自然数,比如329,求它的各位数字的平方和可以得到一个新的自然数3~2 2~2 9~2=94,对94再求其各位数字平方之和可得     

自然数方幂的一个循环性质

将自然数n的各位数字相加．再将得数的各位数字相加，直到得到一个一位数m为止，这时我们记R(n)=m.     

自然数高次幂的求和公式的一种推导

本文用组合数学的方法自然数高次幂的一个求和公式。     

自然数的平方和公式的一种直观证明法

关于自然数的平方和問題,在吉西略夫高級中学課本代数中,已有証明,惟不易为学生所接受。“数学通报”1955年10月号发表了刘友同志译自苏联“数学教学”的自然数的平方和一文,对于本問題,用圖形來說明,确是一个良好的方法;但美中不足的是图形的直观性尚嫌不够。茲就本問題,提出另一个用圖形說明的方法,請同志們指教。在未談本問題前,先就下述命題加以研究:     

一个椭圆性质猜想的证明及推广

正文[1]最后提出了一个猜想:若A,B分别是椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)一直径的两端,P为椭圆上的任意一点(不与A,B重合).直线PA,PB与AB的共轭直径所在直线分别交于C、D,则椭圆在点P处的切线平分线段CD.首先给出共轭直径的定义:定义一椭圆(双曲线),其中心为O,过O任作一直径AB,再作AB的平行弦EF,取EF的中点M,连接OM得椭圆(双曲线)的另一直径CD,则AB、CD称为椭圆(双曲线)的一对