G′/G展开法在推广的Burgers方程中的应用

运用G′/G展开法研究了一类推广的Burgers方程,讨论了推广的Burgers方程的解的存在性及其求解过程,得到了推广的Burgers方程所有可能情形下的G′/G解。     

满足f(f(x))=x和f(f(x))=f(x)的函数f(x)的图象特征及其应用

<正>用图象法表示函数具有直观、形象的优点.在解题中我们经常借助于图象理解问题、解决问题,数形结合的思想方法就是生动的体现.本文笔者试图从函数图象的角度,谈谈满足f(f(x))=x和f(f(x))=f(x)的函数f(x)的图象特征,以及它们在解决相关问题中的应用.一、两个命题命题1对于函数f(x),f(f(x))=x的充要条件是f(x)的图象关于直线y=x对称.证明因为f(f(x))=x,所以点(f(x),x)在函数f(x)的图象上;又(x,f(x))也     

满足f(f(x))=x和f(f(x))=f(x)的函数f(x)的图象特征及其应用

<正>用图象法表示函数具有直观、形象的优点.在解题中我们经常借助于图象理解问题、解决问题,数形结合的思想方法就是生动的体现.本文笔者试图从函数图象的角度,谈谈满足f(f(x))=x和f(f(x))=f(x)的函数f(x)的图象特征,以及它们在解决相关问题中的应用.一、两个命题命题1对于函数f(x),f(f(x))=x的充要条件是f(x)的图象关于直线y=x对称.证明因为f(f(x))=x,所以点(f(x),x)在函数f(x)的图象上;又(x,f(x))也     

也谈函数方程f(x+y)=f(x)+f(y)

§1 对x和y的一切实数值满足方程 f(x+y)=f(X)+f(y) (1)的连续函数是f(x)=Cx,得到了解当然也就掌握了f(x)的一切性质。这里我们准备从另一途径讨论(1),在不求出(1)的解的条件下,讨论满足方程的连续函数f(x)的一些分析性质,下面将证明:     

函数方程f(x λ)=(a f(x))/(1-af(x))的解f(x)的周期性初探

题1 (第44届莫斯科奥林匹克第16题)设函数y=f(x)定义在整个实数集合上,且对某个数λ≠0满足关系式f(x λ)·(1-f(x))=1 f(x),证明f(x))是周期函数。     

例谈α≤f(x)≤b■(f(x)-α)(f(x)-b)≤0的应用

众所周知在二次不等式解的法则中有(x-a)(x-b)≤0(?)≤x≤b，(a相似文献   

妙用f(x)+n/(f(x))=c+n/c的解(初三)

可以证明:形如f(x) n/f(x)=c n/c(其中f(x)为一个含有x的代数式,c,n是不为零的常数)的方程的解为f(x)=c或f(x)=n/c(本文将此重要结论记为(*)).下面通过数例说明如何妙用f(x) n/f(x)=c n/c的解.     

奉节方言中的[x]与[f]

一般人们认为奉节方言中只有[x]声母,而没有[f]声母.作为土生土长的奉节人,我认为是有的.去年寒假(2003.1-2003.2)我特意就此问题作了一次调查,结果证明奉节话中确实是有[f]声母的字,并且,在普通话中读[x]声母的字,在奉节话中有些却读[f]声母,相反,在普通话中读[f]声母的字,有的却读成了[x]声母.即是说,[x]、[f]两声母在奉节话中是相混的.     

例谈a≤f（x）≤b→（f（x）-a）（f（x）-b）≤0的应用

众所周知在二次不等式解的法则中有（x-a）（x-b）≤0→a≤x≤b，（a〈6），那么以f（x）代换x，必有（f（x）-a）（f（x）-b）≤0→a≤f（x）≤b，虽然利用a≤f（x）≤b→（f（x）-an）（f（x）-b）≤0，可以将双链不等式转化为单向不等式，解题中我们若能注意利用这种转化关系，不少有关双链不等式的问题将会出奇制胜的得到解决，从而可以避免解不等式组或分向证明等复杂的运算过程，令人拍案叫绝．下面以例示明其奇效．     

“a·b=c·d±e·f”型命题的三角证法

在平面几何中,求证线段等式a·b=c·d±e·f一类命题,是比较繁难的问题之一。本刊84年第1期发表的《“a·b=c·d±e·f”型命题的一种证明方法》。介绍了这类命题的几何证法,本文谈谈这类命题的三角证法。这类几何命题,可用正弦定理证明,也可用余弦定理证明。设a、b、c、d、e、f都是已知图形中的线段,用正弦定理证明a·b=c·d±e·f,其方法是: 第一步,利用正弦定理,考察已知图形中有关的边和角之间的关系,写出c·c±e·f/a·b的三角表达式; 第二步,根据已知条件,将这个三角表达式化简,证明它的值等于1。例1 在△ABC中(图1),已知∠A=2∠B, 求证BC~2=AC~2 AB·AC。证明设∠B=θ,则∠A=2θ,∠C=180°-3θ。在△ABC中,由正弦定理得     

由f(a+x)=±f(b±x)判定函数的对称性与周期性

对于函数y=f(X),本文证明了:①若满足f(a+x)=f(b-x),则其图象关于直线x=(a+b)/2对称;②若满足f(a+x)=-f(b-x),则其图象关于点((a+b)/2,0)对称;③若满足f(a+x)=f(b+x),则其周期为a-b;④若满足 f(a+x)=-f(b+x),则其周期为 2(a-b)     

形如m≤f≤M的不等式证明应用举例

不等式的证明在中学数学中占有相当重要的分量,它贯穿了高中数学的每一章,是考查学生数学推理能力的重要素材,也是学习高等数学的基础.因此,不等式的证明就显得非常重要.笔者就形如m≤f≤M型不等式的证明,举例说明如下:     

例析满足“f(x)=f(2a-x)”的函数的图象的对称性的应用

定理定义在R上的函数y=f(x)的图象关于直线x=a的对称的充要条件是f(x)=f(2a-x)(a∈R)证明:(1)充分性由f(x)=f(2a-x)可知若点A(x,y)是y=f(x)的图象上的任意一点,则点A′(2a-x,y)也在其图象上∵点A与A′关于直线x=a对称∴函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称(2)必要性设A(x,y)是y=f(     

f(n)=g(n)的非数学归纳法证明

同学们学过数学归纳法后,遇到与自然数n有关的恒等式f(n)=g(n)的证明问题,总是自觉或不自觉地想用数学归纳法去证明.不过笔者提醒同学们注意,数学归纳法不是唯一的方法,也不一定是最佳选择.本文结合实例介绍几种证明f(n)=g(n)的非数学归纳法途径.     

关于Stein流形上的U=f方程的可解性

本文首先给出了U=f方程,通过引入引理1,引理2,并对其进行了证明,从而论证了方程U＝f的可解性。     

函数f(x)=|log_ax|的一个性质及应用

<正>由对数函数的图象和性质,不难证明函数f(x)=|log_ax|的如下性质.性质已知函数f(x)=|log_ax|(a>0,a≠1),且0 f(n)时,有mn <1;(3)当f(m) 1.     

方程f(x) 1/f(x)=c 1/c

西南师范大学出版社出版的初中数学试验教材(内地版)代版第二册P、136、1(3)题和实验课本高层次代数第2册P、108、3题都是关于x的方程:x 1/x=a 1/a,这个题目非常好。好在它的构造是倒数型、对称型,所以形式简洁美丽,好在它的解也对称、简明、易记,更好在能推广灵活运用也同样有对称美、简洁美。命题一方程:x 1/x=c 1/c(?)x_1=c,x_2=1/c(证略) 如果将未知数x换为x的函数f(x),则有: 命题二方程f(x) 1(f(x))=c 1/c(?)f(x)=c,f(x)=1/c,(其中x为未知数,f(x)为x的函数) 证明:∵f(x)≠0,c≠0。     

三角形三边不等式的代数变换f(a,b,c)=f(y+z,z+x,x+y)

关于△ABC三边a、b、c的不等式证明，文已给出了若干证明方法．其中，文建立了代数变换：f（s-a，s-b，s-c）=f（x，y，z）；文建立了代数变换：f（ra，rb，rc）=f（x，y，z）（其中半周长s=a＋b＋c/2；ra，rb，rc分别为△ABC的旁切圆半径）．但是，对于一类“轮换对称不等式”，以上方法显得力不从心．本文将文的代数变换：f（s-a，s-b，s-c）=f（x，y，z），改造为代数变换：f（a，b，c）=f（y＋z，z＋x，x＋y），导出了两个漂亮的定理，找到了△ABC三边a、b、c的不等式（包括非完全对称的“轮换对称不等式”）的证明妙法．     

关于f（f（x））=x的探究

近日笔者在教学中遇到这样一道题:例题:奇函数f(x)=ax3 bx2 cx d在[1, ∞)为增函数,若x≥1时,f(x)≥1且f(f(x))=x,求f(x)(x≥1)．其给出的参考答案是这样的:解:由f(x)奇函数可得b=d=0,     

从一高考题看 f(t x)=f(t-x)的应用

1992年全国高考数学题有这样一道题: 如果函数f(劝~犷 bx ‘对任意实数t都有厂(2十t)~f(2一约,那么〔) A .f(2)相似文献