对一道定点问题求解的进一步探讨

很多资料里有如下一道题：题目求证：抛物线系y=x^2 kx 2k-1(k为参数)不论k为何值恒过一定点，并求出定点坐标．     

求解抛物线上定点问题的策略

我们知道,抛物线y=ax2 bx c的形状、位置是由a、b、c确定的.当a、b、c间存在某种特定关系时,抛物线过某些特殊点(定点).有关求抛物线的定点坐标问题,我们一般可从如下三个方面去考虑:一、观察观察系数间的关系,适当选择一个变量的值,求出另一变量,从而得到定点坐标.例1已知二次     

高考解析几何定点问题的求解策略

<正>解析几何中的定点问题是近年来高考题中的热点之一.求解这类问题的基本策略是大处着眼,小处着手,从整体上把握问题给出的综合信息.要善于在动点的"变"中寻求定点的"不变"性.在高三复习过程中,学生遇到这类问题,往往感到无从下手,得分率也比较低.教师要引导学生提炼出问题的本质,归纳     

点代法求解圆锥曲线中一类定点问题

圆锥曲线问题,由于其侧重对学生数学运算和逻辑思维的考查,成为高考数学的一个重要考点.本文对圆锥曲线中一类动直线过定点问题,给出了一个简洁的求解方法.有利于帮助学生掌握较复杂解析几何问题的一般性解题策略和方法.     

圆锥曲线中一类定点问题的探究

笔者通过一个抛物线的定点问题的探究，层层深入，最终将该问题推广到圆锥曲线的一般情形．现将探究过程简述如下，与大家一同分享．     

圆锥曲线中一个定点问题的探索

直线方程中有定点问题,圆锥曲线与直线结合后是否也有定点问题？是否在抛物线、椭圆、双曲线同样也存在这样的定点？笔者从抛物线入手,对抛物线、椭圆、双曲线与直线结合的定点问题作了一个探索．下面进行举例说明：     

一个定点问题的推广与应用

过原点O引抛物线22ypx=的两条互相垂直的弦OP、OQ,那么直线PQ必过一个定点.这是一道常见的解几题,下面我们把它推广到一般的情形: 命题过原点O作圆锥曲线22AxCy 0DxEy =的两条互相垂直的弦OP、OQ,(1)当0AC 故?直线PQ必过定点(,)DEGACAC-- ;(2)当0AC =时,直线PQ的方向一定. 证明 若PQ与x轴不垂直,可设其方程为(0)ykxmm= ?代入方程22AxCyDx 0Ey=,整理得 222()(2)ACkxCkmDEkxCm 0Em =. 设P、Q的坐标分别为11(,)xy、22(,)xy则1x、2x是上述方程的两根,所以 1222CkmDEkxxACk =- , 2122CmEmxxACk = . ∵,OPOQ^…     

高考解析几何定点问题的求解策略

解析几何中的定点问题是近年来高考题中的热点之一．求解这类问题的基本策略是大处着眼,小处着手,从整体上把握问题给出的综合信息．要善于在动点的“变”中寻求定点的“不变”性．在高三复习过程中,学生遇到这类问题,往往感到无从下手,得分率也比较低．教师要引导学生提炼出问题的本质,归纳题型的做法．本文就这部分内容做了探究,现将解析几何定点问题中常用的方法归纳如下,仅供大家参考．     

方程的曲线过定点问题探讨

一般情况下,若方程f（x,y）=0中含一个（或多个）参数,当x取某个常数x0时,y也对应一个与参数无关的常数y0,我们就说方程f（x,y）=0对应的曲线过定点坐标（x0,y0）。方程f（x,y）=0对应的曲线过定点问题的解决蕴含着化归、数形结合、函数与方程等重要的数学思想方法,因此,此类问题可以考查学生对知识的综合应用能力和思维创薪能力,且难度     

对称重刚体定点运动的简单求解

本文给出了求解对称重刚体定点运动的欧勒－潘索情况的简单方法。     

“抛物线中的定点问题”微专题设计

圆锥曲线中的定点问题是高考考查的热点知识。高考复习时,有必要针对这样的知识点进行微专题设计,通过解决一类问题,让学生深入理解知识,抓住问题的本质,以达到灵活运用的目的。     

圆锥曲线中与斜率相关的定点、定值问题探讨

圆锥曲线中的定点、定值问题是高考的热点.笔者最近遇到一些与斜率相关的定点、定值问题,并对一般情形进行研究,可以得到一般性结论,与各位共赏.定理1:已知点A(x0,y0)是抛物线y2=2px上的定点,直线l(不过A点)与抛物线交于M、N两点.(1)若kAM+kAN=c(常数),则直线l斜率为定值;(2)若kAM·kAN=c(常数),直线l恒过定点.证明:(1)直线l斜率显然不为0,故设为x=ty+m,M(x,y),N(x,y).     

以线段为直径的圆过定点问题的求解策略

正以线段为直径的圆过定点问题是近几年的热点,试题常考常新,形成了一道亮丽的风景.为了让同学们对此类问题清晰明了,特将问题的求解策略通过习题的解析形式展示如下,供大家参考.1设斜率为参,求动圆方程,找定点坐标例1已知:圆O:x2+y2=4,直线l:x=4,点P是圆O上异于A(-2,0),B(2,0)     

对一个问题求解的再思索

1 问题及求解 不久前一位参加竞赛的同学问及这样一个问题： 已知凸四边形ABCD,AB=12、BC=13、CD=3、DA=4,求凸四边形ABCD面积的最大值．     

图象过定点问题的一种“思维模式”

关于函数图象过定点的问题,很多同学感到棘手.本文将应用模式化思维求解与按照常规思维求解进行比较,表明数学问题模式化的优越性,供同学们在学习中参考.一、模式化思维例析例1若m是不为零的任意实数,求证:一次函数y=mx-3m+1的图象必通过一定点,并求出此定点坐标.     

一类与抛物线有关的定点（值）问题

抛物线是解析几何中最具有开放性的一种曲线。研究性学习作为一种新的课程形态，已经在中学纳入必修课程。如何进行研究性学习?如何培养我们的创新精神和创新能力?本旨在通过抛物线的定点、定值问题的探索，介绍一条研究性学习的新思路——变换角度思考问题。     

高考题中的一类求定值、定点问题的求解方法

解析几何中定值与定点问题一直是近几年来高考题中的热点之一,由于这类题型它在解题之前不知道定值与定点的结果,因而对解题增添了一定的难度．解决这类问题时,要善于在动点的“变”中寻求定值的“不变”性,常用特殊探索法（特殊值、特殊位置、特殊图形等）先确定出定值与定点,再转化为有方向有目标的一般性证明题,从而达到解决问题的方法,本文通过具体的例子来说明对这类问题的求解．     

一种求解轨迹方程妙法

本文介绍一种求解动点轨迹方程的妙法一欲动先定，即把动点M先看成定点，且设其坐标为(x0，y0），待求出x0，y0的关系式后，再把x0、y0分别用xy表示，这样化动为静，以静制动，使问题的解决简捷而富有新意，下面举例说明，供参考。