素数阶全对称雪花幻方的快速构造

利用全对称正交拉丁方快速构造出n≥5的素数阶全对称雪花幻方,然后证明此类全对称雪花幻方的六条性质。     

六阶全对称幻方

本文证明了六阶全对称幻方的一切解和性质.     

素数阶全对称幻方的一切解

从七阶全对称幻方谈起，找到素数阶全对称幻方一切解，并对它的很多奇妙性质作了一些探讨．     

五阶全对称幻方

本文解决五阶全对称幻方的一切解及所具有的性质。     

五阶全对称幻方的构造及性质

数学家W·W·ReuseBall曾说过“五阶或更高阶的幻方个数的确定在幻方理论的研究中还是一个没有解决的问题”。本文先对五阶全对称幻方的构造作全面的研究,进而解决其个数问题。     

一类母子全对称幻方的快速构造

本文利用奇阶全对称幻方的构造规律,快速构造一类n~2阶(n为奇数,n≥5,(h,3)=1)母子全对称幻方     

六阶幻方种数的追索

本文介绍了43亿1千多万种六阶幻方的来历。本文在3712种四阶幻方的基础上用两组对称自然数与镶边的方法,找出六阶幻方(包含和数型与乘积型)种数是惊人的,也是令是信服的。这种方法也给任意偶数阶幻方的编制奠定了基础。     

四阶全对称幻方的奇妙性质

本文求得四阶全对称幻方的构造及一系列奇妙性质。     

四阶全对称幻方的构造及优化性

本文求得所有四阶全对称幻方的构造方法和它所具有的很多优化性。     

关于偶数阶幻方的构造

本文给出偶数阶幻方的一种构造方法。对于四、六、八、十阶幻方的构造是非常简单,同时,简述了幻方的应用。     

单偶数阶幻方制作论证

根据奇数阶幻方的构造方法,利用"对称部位交换法"给出了单偶数阶幻方的制作过程,并加以论证,再用两个具体的例子进行了验证。     

关于幻方向心性的初探

本在研究低阶幻方性质基础上，给出了一般幻方构造的原理，得到了六阶幻方的构造。     

用行等和矩阵构造2^n阶全对称雪花幻方

本文利用行等和矩阵的概念，构造２＾ｎ全对称雪花幻方，然后给出此类全对称雪花幻方的三条性质。     

雪花幻方及其优化性

特优幻方是幻方园中的一枝奇葩，即完美又对称，笔用马步法制得雪花幻方厅表现出特优性，并意外地发现，七阶雪花幻方主对角线具有五次等幂性，谨加出与幻方爱好共赏！     

幻方:“祖国文化的瑰宝 现代科技的利器”——陈重穆先生的《幻方》评介

十多年前,一位农村知识分子专程来到西南师大,兴致勃勃地向数学系的同志们报告他所构成的“133阶幻方”.当然,这个问题是早已解决了的.事后我告诉他,不但133阶幻方可以构造出来,就是233,1333阶的幻方,乃至任意的奇阶幻方都可以很容易地构造出来.接着,我向他介绍了构造奇阶幻方的“右下斜行法”.他听后则由沮丧转为渴望,并同道:“能够构造偶阶幻方吗?有关于幻方的书吗?”我向他介绍了偶阶幻方的构造方法,同时告诉他还有“双重幻方”、“平方幻方”等等.而对于他的第二个问题,当时我只能很遗憾地告诉他:“目前     

用程序实现4n阶对称交换幻方的构造

用C-程序实现4n阶自然方阵的构造,并利用自然方阵构造4n阶对称交换幻方.     

用杜勒幻方构作所有4阶对称幻方

在杜勒幻方的基础上经简单变换构作出所有384个Z16={0，1，…，15}上的4阶对称幻方，并给出统一的公式。     

平方幻方的国际记录和构造方法

从1890年法国G·Pfeffermann发明了第一个平方幻方至今,幻方得到了空前发展。我国幻方爱好者积极开展平方幻方构造探索,涌现出了一大批著名专家,把幻方研究向前大大地推进了。3m、4m、5m、7m阶平方幻方中,构造难度最大的是3m阶平方幻方,苏茂挺、高治源利用九宫图的布局和已知的平方幻方合成,成功构造了30阶、33阶、36阶、39阶、42阶、51阶、54阶、57阶平方幻方。     

四阶幻方数字结构的形象图

幻方的特性是一个“对称平衡”的数阵.为了使数阵达到“对称平衡”,易于编制四阶幻方,将4×4的16个自然数分为二部分,一半是1—8八个较小数,另一半是9—16八个较大n的数,与较小数对应互补,对应互补和是n~2 1=17.因此只要掌握较小数的分布与八个较大数的对应互补关系,就能编制出所有的四阶幻方.     

奇数阶幻方的一个构造方法

任意阶幻方的存在性问题是一个早已经解决了问题，章利用Hankel矩阵A和循环矩阵B，令C＝A＋B，然后交换C的某些列得到奇数阶幻方的一种构造方法，为了方便，章把幻方写成方阵形式。