随机变量学习指导

一、内容概要本节所讲的概率知识,是高二下学期所学概率初步知识的延伸,仍属于概率的基础知识.内容包括随机变量,离散型随机变量的分布列,离散型随机变量的期望与方差.由于引入了随机变量,使我们可以用变量来刻画随机试验的结果,便于借助数学工具对随机现象进行研究. 课本着重研究的是离散型随机变量.对于离散型随机变量,首先应明确它可以取哪些值,进而研究:①取各个值可能性的大小(概率),②这些值的平均水平,③这些值的集中和离散程度.这就是我们要研究的三个基本问题:离散型随机变量的分布列、期望、方差.它们从三个不同的侧面反映了离散型随机变量的数量特征.     

概率与统计的复习要点

一、要点分析1.随机变量若随机试验的结果可用一个变量表示,则这样的变量叫作随机变量,常用希腊字母ξ、η等表示.(1)随机变量的实质是随机试验结果的函数,它的自变量是随机试验的结果(是一个随机事件,不是量,更不是数);(2)随机变量的取值在试验前不可知,只有试验后才能知道;(3)随机变量的取值有时是人为规定的,如对于随机试验“掷一枚硬币”,我们用随机变量ξ=1表示随机事件“出现正面”,ξ=0表示“出现反面”.2.离散型随机变量的分布列离散型随机变量ξ可能取得值为x1x2x3…,而取xi(i=1、2…)的概率为Pi.下图表格叫ξ的概率分布列,简称分…     

基于问题本质的概率统计教学

<正>对于随机试验,只要搞清了它可能出现的结果,以及每一结果发生的概率,我们也就基本把握了它的统计规律.为了使用精确的数学工具研究随机现象,需要用数字描述随机现象,建立起连接数和随机现象的桥梁——随机变量.随机变量能够反映随机现象的共性,有关随机变量的结论可以应用到具有不同背景的实际问题中,目前随机变量的分布列及数学期望是全国各地高考命题的考查重点.然而在《概率统计》的教学中,师生往往花费     

函数概念在中学物理中的应用

在物理学中,我们常遇到各种不同的物理量,例如时间、质量、力、动量、内能、电压、电流强度等等。在研究某一个物理现象或过程时,我们往往可以发现,与这种现象或过程相关的物理量有着不同的状态。其中有的量,在整个物理过程中不起变化,也就是保持一定的数值,这种量我们称之为常量(如质量、比热、折射率等)。但另一些量都有变化,也就是可以取各种不同的数值,这种量称之为变量。数学上,如果一个变量(以x示之)在某一定范围内取某一数值时,另一个变量(以y示之)依照某     

如何确定离散型随机变量的分布列

一.求离散型随机变量的分布列的步骤 求离散型随机变量的分布列应按下述三个步骤进行: (1)明确随机变量的所有可能取值,以及取每个值所表示的意义; (2)利用概率的有关知识,求出随机变量取每个值的概率; (3)按规范形式写出分布列,并注意用分布列的两条性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确.     

离散型随机变量间的关系

随机变量概念的引入是概率论发展史上的一次突破,它不仅在形式上使随机事件的表达形式简洁,而且还使变量、函数、积分等分析工具进入了概率论的理论研究之中,从而大大加快了概率论发展的进程。 对于随机变量,我们最关心的问题是它取哪一些值,以及它以多大概率取这些值。因此从这个角度看,离散型随机变量的概率分布律与连续型随机变量的概率分布的计算就成了学习随机变量的主要计算课题。在离散型随机变量中比较典型,也比较重要的概率分布律要属二项分布,泊松分布,超几何分布与几何分布了,这不仅仅是这四种分布的理论     

高三数学“概率与统计”章教学问答（一）

1　怎样使学生正确认识随机变量、离散型随机变量及其分布列的意义 ?答 :过去学生见过许多变量 ,它们大体上可分为两类 :一类变量 ,例如在 1 5秒内通过某十字路口的汽车的辆数 ,投掷一枚硬币出现的正面数等 ,它们只取离散的数值 ;另一类变量 ,例如某种牌号和型号的彩色电视机的寿命 ,某城市去年 4月份的平均气温等 ,它们的取值不能一个一个地列出来 ,往往充满了某个区间 .这些变量有一种共同的特点 ,那就是在多次观察这种量后可以发现 ,尽管它们每次取得的数值不一定相同 ,但取值属于某个区间的频率都会呈现出一种稳定的趋势 .这种特点表明 …     

二项分布的最大概率问题

在概率与统计中,我们有时需求离散型随机变量在它的一切取值中,取什么值的概率最大. 若随机变量服从二项分布,解这类题目有一个较简便的途径,我们先从理论谈起. 一般地,如果ξ～B(n,p),其中0相似文献   

随机变量的性质、方法和应用

随机试验的结果可以用一个变量来表示，这样的变量叫做随机变量．随机变量常用希腊字母ε、η等表示．如果随机变量可能的取值可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．如，在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，[第一段]     

概率的概念运算及其性质

概率与数理统计是数学的一个分支,它从数量的角度来研究随机现象的规律.下面就概率的概念,运算及其性质作简单介绍.一、概率的概念和计算我们知道在一定的条件下观察一个现象,或者作一次试验,其结果有各种可能性,但不能事先知道出现什么结果.我们把这种可能出现的结果叫做随机事件,或简称为事件.例如:抛掷一个硬币,可能的结果是“正面”或“反面”;检查一批产品,其结果是“合格”或“不合格”;研究灯泡寿命(点燃时间),其结果是任一正数;观察某一车站早上七时候车人数,其可能的结果是0,1,2,……或“少于 2”、“5至10”.这些都是事件.事件用字母A,B,C,……表示.如令A表示掷硬币出现正面,就记为A={正面}.又如令B表示候车人数是5人,就记为B={5}.从上面例子看到:事件有数量的,如候车人数、灯泡寿命;但是,事件也有不是数量的,如抛掷硬币可能出现“正面”或“反面”、产品“合格”或“不合格”,然而,我们可以把不具数量性质的事     

高三数学"概率与统计"章教学问答(一)

1　怎样使学生正确认识随机变量、离散型随机变量及其分布列的意义 ?答 :过去学生见过许多变量 ,它们大体上可分为两类 :一类变量 ,例如在 1 5s内通过某十字路口的汽车的辆数 ,投掷一枚硬币出现的正面数等 ,它们只取离散的数值 ;另一类变量 ,例如某种牌号和型号的彩色电视机的寿命 ,某城市去年 4月份的平均气温等 ,它们的取值不能一个一个地列出来 ,往往充满了某个区间。这些变量有一种共同的特点 ,那就是在多次观察这种量后可以发现 ,尽管它们每次取得的数值不一定相同 ,但取值属于某个区间的频率都会呈现出一种稳定的趋势。这种特点表明 ,…     

“末位数”规律

一个学生的考试成绩,我们可以看作是一次试验的结果。对于每一个学生来说,某次考试成绩(以整数计)的末位数无非是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数。但是在考试前无论是教师或者学生本人都很难预料考试成绩的末位数,在常规情况下可以认为末位数取0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数的可能性完全相同,就是说这10个数出现的概率都是0.1,因此,若末位数取值用Z来表示,它是一个随机变量,我们可以求出这个随机变量Z的期望,用E(X)表示:     

“离散型随机变量”的含义理解与教学思考

“离散型随机变量”是人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学（选修2-3）》第二章“随机变量及其分布”的第一节第一课时的内容,是学生在必修课程学习概率的基础上,进一步学习离散型随机变量分布列及其均值、方差等内容的基础概念课．教材通过取有限值的随机变量为载体,介绍有关随机变量的概念,重点在概念含义的理解及应用．随机变量的引入,使概率论的研究由个别随机事件扩大为随机变量所表征的随机现象的研究,它建立了连接随机现象和实数空间的一座桥梁,     

探究离散型随机变量的知识规律题

对于离散型随机变量的知识规律题,主要涉及的问题如下.一、离散型随机变量的概念问题例1写出下列各随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果:(1)从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中,任意取1球,被取出的球的编号为X;(2)一个袋中装有10个红球,5个白球,从中任取4个球,其中所含红球的个数为X;(3)抛掷两枚骰子,所得的点数之和为X,所得点数     

随机截尾情况下Bahadur-Kiefer过程的渐近分布

设X;,X。,…和y;。”。…·是两列独立同分布的随机变量,X是我们感兴趣的随机变量,在生存分析中往往表示寿命,具有连续的分布函数F.Y一般称为截尾变量,设y具有分布函数G,在随机截尾情况下,我们实际观察得到的数据是数对（Z,久）,i一1,2,…,n,其中ZI一见AY。一min（X。,Y;）和3;一I（。＜Y;）.显然又,i—1。2,…,。仍是独立同分布的随机变量,服从分布函数H（工）.假定随机变量X和y独立,由此可知1－H（。勿一门一G（X》（1－F（X》.不失一般性,全文总假定X和y是非负随机变量,另外还假定P（X）和G（X）均是连续函数.对于任意分布函…     

“稚化思维”,促进教学“共振”——以“随机变量及其概率分布”的教学为例

教学"随机变量及其概率分布"时,从必修模块中关注随机现象的某一结果的概率,到选修模块中关注随机现象的所有结果的概率分布,对学生来说存在一定的认知困难。教师可以在"建立随机变量概念"环节中"稚化"思维起点,在"理解随机变量概率分布"环节中"稚化"思维基点,在"运用知识解决问题"环节中关注思维发展,从而促进学生主动参与探究学习,实现教与学的"共振"。     

如何理解概率与风险判断的关系

<正>概率是高中数学的重要模块之一.在现实生活中,我们可以接触到许多与概率有关的事件,风险判断就是其中一个典型的例子.运用概率知识可以帮助我们进行正确的风险判断,进而把损失控制在最小范围内,实现收益的增长.通过对高中数学的学习,我们了解到概率是指对某一随机事件发生的可能性大小的衡量,一般情况下,我们用0-1范围的数值对随机事件发生的可能性大小的进行度量;当概率值越接近于0时,说明该事件发生的可能     

概率统计应用题的难点--随机变量的区分

概率统计是研究随机现象的数学分支,在历年高考中难度逐年增加.概率应用题的文字叙述长,数量关系分散,且背景新颖而难以把握.大胆的设定随机变量,区分不同变量的类型,找出它们之间的内在联系,建立相应的数学模型,变得尤为重要.下面就实际生活中的一些应用题作简单的判断与分析,旨在深刻领会这些知识,并能举一反三.     

随机变量知识解析

本节内容包括随机变量,离散型随机变量的分布列,离散型随机变量的期望与方差.教科书主要研究的是离散型随机变量.对于离散型随机变量,首先应明确它可以取哪些值,进而来研究:(1)取每个值可能性的大小(概率),(2)这些值的平均水平,(3)这些值的集中和离散程度.这就是本节我们要研究的三个基本问题:离散型随机变量的分布列、期望、方差.它们从三个不同的侧面反映了离散型随机变量的数量特征.     

复随机变量

一、复随机变量的定义 如果对每一个事件A赋于一个相应的复数值u(A),这一复数值的集合及其概率测度定义为一个复随机变量U。 复随机变量U的统计特性由它的实部和虚部的联合统计特性来描述。如果用U=R+jI代表一个复随机变量,它的复数值为u=r+ji,则U的概率分布函数为