圆锥曲线外切三角形的几个性质及其证明

如果一个三角形三边所在的直线都与某圆锥曲线相切,我们就称该三角形是此圆锥曲线的外切三角形.外切三角形对椭圆来说有两种情形:椭圆在三角形外或椭圆在三角形内(如图     

圆的一个优美性质在圆锥曲线中的推广及应用

正笔者在借助几何画板研究一个初中平几问题时,无意中发现了圆的一个优美性质,并将其推广到椭圆和双曲线,新疆奎屯市第一中学特级教师王新敞老师给出了抛物线的优美性质.借助圆锥曲线的一组优美性质,我们可以非常轻松的作出圆锥曲线上任意一点处的切线.     

圆锥曲线中的平分面积性质

本文介绍圆锥曲线中平分弓形面积的一个性质。     

圆锥曲线又一个奇妙的共同性质

笔者通过对圆锥曲线共同性质的探索和研究,曾在贵刊发表过《圆锥曲线的两个共同性质》（2012.8）.近日又发现圆锥曲线的一个十分奇妙的共同性质,与读者共享,并抛砖引玉.性质直线l₁和l₂分别与圆锥曲线（椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）、双曲线x²/a²-y²/b²=1（a>0,b>0）、抛物线²=2px（p>0）、圆x²+y²=r²）相交于     

圆锥曲线的一个几何性质

在高三数学复习中,出现了这样的一个问题: 如图1,过抛物线x2=4y的焦点P(0,1),作直线与抛物线交于A、B两点,点Q为点P关于原点的对称点,点P分AB所成之比为λ,求证:→QP⊥(→QA-λ→QB).     

圆锥曲线的一个统一性质

笔者在利用“几何画板”数学软件探讨圆锥曲线切线性质时,发现如下结论：已知过点E(m,0)的直线交抛物线y~2=2px (p＞0)(或椭圆(x~2)/(a~2) (y~2)/(b~2)=1(a＞b＞0,m≠0)或双曲线(x~2)-(y~2)/(b~2)=1(a＞0,b＞O,m≠0))于A、B两点,过点A、B且与抛物线(或椭圆或双曲线)相切的两直线为l_1、l_2,l_1与l_2的交点轨迹记为C,在C上任取一点M,则AM、EM、BM的斜率成等差数列．     

圆锥曲线统一定义生成的统一几何性质

在现行高中数学教材中，给出了椭圆、双曲线、抛物线这三种圆锥曲线的统一定义．这个统一定义是利用一条定直线（准线）、一个定点（焦点）和一个常数（离心率）给出的．通过该定义，我们可以从多种角度看到这些圆锥曲线的内在统一性．从这个统一定义出发，可以生成圆锥曲线以下几条统一几何性质．     

圆锥曲线的一个优美性质

本文拟介绍椭圆与抛物线的公切线的一个优美性质．     

圆锥曲线一个性质的探索过程

利用抛物线的定义，不难证得如下结论： 过抛物线y^2=2px（p〉0）焦点F的直线与该抛物线交于A、B两点，E为抛物线的准线与抛物线对称轴的交点，则∠AEF=∠BEF． 在对这结论的反思中，我们自然会提出一些问题：[第一段]     

圆锥曲线的一个统一性质

<正>侯立刚老师在《极端解题化难为易》(见《数学通报》2010(2)下半月教师版)一文中用探究性问题的方式给出了抛物线的一个性质.笔者通过对椭圆和双曲线的研究,发现他们具有类似的性质.本文论述证明如下:(1)抛物线y2=2px(p>0),M(p,0),经     

圆锥曲线中有关切线性质的探究

圆锥曲线是解析几何的精粹,以其形式美观,代数形式简洁,几何性质良好而备受人们关注.三类曲线各具魅力,但从不同角度又存在若干共同特征.曲线的定值与定性问题体现了运动与静止,变量与常量的完美统一,一直是人们研究的重要内容.本文着     

运用《几何画板》探索圆锥曲线的切线性质

1 结论的发现 受文[1]的启发,笔者利用《几何画板》数学软件探讨抛物线切线的性质时,发现如下一组结论：     

圆锥曲线切线几何作图的充要条件

通过对圆锥曲线的平行弦中点性质的探讨 ,给出了一种不需附加已知条件作圆锥曲线上某点处切线的一种几何作图方法 ,并由此可知作与已知直线平行的圆锥曲线切线的方法 ,从而得到圆锥曲线切线几何作图的充要条件 .     

椭圆、双曲线与切线有关的一个几何性质及若干推论

圆锥曲线的切线有丰富的性质,受文[1]的启发,笔者得到了椭圆、双曲线与切线有关的一个几何性质,兹介绍如下,以飨读者．     

圆锥曲线光学性质的几何证明

我们知道,抛物线有一条重要的性质:从焦点出发的光线经过抛物线上的一点反射后反射光线平行于抛物线的轴,而平行于抛物线轴的光线经过抛物线的反射则集中于其焦点.我们利用这个光学性质可以制成探照灯、太阳灶     

圆锥曲线涉及斜率的一个性质

圆锥曲线是一类对称、优美的图形,蕴涵着丰富、多姿的性质.在对圆锥曲线的研究中,笔者发现了它涉及两直线斜率乘积为定值的一个重要性质,兹介绍如下.     

圆锥曲线的一个奇妙性质

笔者最近在研究圆锥曲线时,发现圆锥曲线的一个奇妙性质,现介绍如下:定理1已知椭圆E:(x~2)/(a~2) (y~2)/(b~2)=1(a>b>0),过不在椭圆E上的定点T(m,n)作定直线l:(mx)/(a~2) (ny)/(b~2)=1的垂线TD,垂足为D,过T引