数形结合好解题

著名数学家华罗庚指出：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”这句话揭示了“数”和“形”的特点．我们利用“数”和“形”之间的关系，可以巧妙地解答数学问题．     

数形结合解题

有些二次根式问题，我们在用代数法解时很吃力，如果运用构造思想，通过联想、类比，把二次根式和勾股定理紧密联系起来，做到数形结合，就能给我们带来形象直观的解题效果．例１已知a、b、c、d均为正数，求以a２＋b２√、b２＋c２＋d２＋２bd√和a２＋c２＋d２＋２ac√为边的三角形的面积．分析：已知三边求三角形的面积若用求高法或海伦公式，解题十分烦琐．但注意到后两边可变形为（b＋d）２＋c２√和（a＋c）２＋d２√，这样三个形式相同的二次根式，联想勾股定理，利用直角三角形构造所示规则的几何图形（如图１），再用大面积减去小面…     

数形结合解题

例题1°.关于 x 的方程2x~2-(m+1)x-m=0的一个根在1和2之间(不包括1和2),另一个根小于1,求m的取值范围.2°.关于 x 的方程 x~2+(m-7)x+m=0的两根都在1和2之间(不包括1和2),求 m 的取值范围.解1°解法1 利用求根公式得 x=     

数形结合巧解题

数形结合思想是一种重要的数学思想,利用数形结合可使许多复杂的问题简单化. 例1 在一块形状为三角形空地的边上植树,每条边上植5棵,问:最少可以植多少棵树? 你可能会不假思索地回答,三五一十五,可植15棵,那就错了.     

数形结合巧解题

“数无形少直观,形无数难入微”,而数轴便是数形结合的一条纽带,在解决与有理数有关的实际问题时,若能巧妙地借助数轴,运用数形结合的思想,把“数”的问题转化为“形”的问题,则可收到化难为易、化繁为简、直观简捷的解题效果,下面举例说明.     

数形结合巧解题

数形结合是重要的数学思想方法,利用数形结合的方法证不等式、解方程及求最值,能化难为易,化抽象为直观,化复杂为简捷。利用代数和几何图形的互补,灵活运用几何知识解决代数问题,可沟通备数学分支的内在联系,改善认知结构,对提高学生能力具有深远意义。     

数形结合巧解题

在小学数学教学中,要把培养学生形象思维能力和抽象思维能力结合起来,使两种思维相互促进和谐发展,笔者认为数形结合是一种行之有效的方法。用数形结合的方法进行教学,符合儿童的认知规律。     

数形结合巧解题

2．分析与启迪 思路1运用向量的几何意义转化为平面几何中的四点共圆,结合图形,很容易利用图形的特点解决问题;思路2却运用了向量的几何意义,转化为解蔓角形的正弦定理,但要具备一定的思维水平和综合运用能力．思路3运用坐标法转化为方程问题,结合函数最值,巧妙地解决问题．三种思路均运用运动变化的观点审视静止问题,把数形结合思想体现得淋漓尽致,正所谓“数缺形时少直观,形少数时难入微”．     

数形结合巧解题

分析:本题按常规的思考途径是先将一个等边三角形分成若干全等的小等边三角形,依次可分为两层4个等边三角形(图1),三层9个等边三角形(图2),四层16个等边三角形(图3),照此类推,还可分为25,36,49,……,n2个等边三角形,其数量为自然数n(n≠0)的平方,而不会出现23这样的数.因而若要     

数形结合巧解题

借助数与形的相互转化来研究和解决问题的数学思想叫做“数形结合思想”.著名数学家华罗庚曾有过精辟的论述:“数缺形时少直观,形缺数时难入微.”下面举两例说明数形结合在解题中的应用.一、利用数量关系来研究图形性质例1用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形,地砖的拼放方式及相关数据如图1所示求每块地砖的长与宽.分析:根据8块长方形地砖拼放的方式和矩形对边相等的性质,可将图形信息转化为数据信息,列方程组求解.解:设每块地砖的长为xcm,宽为ycm.根据图1列方程组得xx =3y=y60,#.解得x=45,y=15#.答:每块地砖的长为45cm,宽为15cm.二、利用图…     

数形结合巧解题

[题目]小明有书的本数是小刚的5倍,两个人各借出5本后,小明有书的本数是小刚的10倍,小明和小刚原来各有多少本书?     

数形结合 快速解题

抽象思维与形象思维是不同的思维方式,两者有机结合,简称＂数形结合＂可有效求解方程、不等式、复数、最值等数学问题.     

数形结合巧解题

<正>1 根据代数式的几何意义求最值求函数的最值问题是函数部分的一个重点也是一个难点.在解这类问题时,如果能联想到有关代数式所表示的几何意义及相应的直观图形, 那么就可以利用图形的性质来反映问题中的数量关系,这种代数式几何意义的再现,有助于帮助     

数形结合巧解题

利用数量关系来研究图形性质,或利用图形性质来研究数量关系,是一种数与形相互转化的解题思想.这一方法在解答数学竞赛题时更为有用.例计算:3/2+5/4+9/8+(17)/(16)+(33)/(32)+(65)/(64)=(2002年湖南永州市初一数学竞赛题)     

应用数形结合解题

数形结合既是数学学科的重要思想,又是数学研究的常用方法。数形结合就是将抽象的数学语言,用符号与其他所反映的(可能是隐含的)图形结合起来,促进抽象思维与形象思维的有机结合,通过对直观图形的观察与分析,将抽象化为直观,将直观化为精确,从而使问题得以解决。在数学解题中实     

数形结合巧解题

题目、.,1 .1 .1 .1 .1开异石十几一十兀干十;石十石石. 乙任61勺j乙特点其和本题若通分逐个相加,运算量大,且较繁杂.分析其数字结构,联想小学学过的图形,可用线段长或正方形的面积来表示如图1,设线段AB一1.犷一一一一一一一一一苏才一一—丈厂二右戈B图1取A。中点、1,贝。A、1一合;取,1:中点,2,贝。,IA2一告;取,2。中点A3,贝。、2A3一含;取A3:中点、、,贝。,3A4一鑫;取A4。中点AS,贝。A;AS一先·显然AAS一音+含+音+壳十蠢 一1一先一器·┌─┬────┐│{ │l ││ ├─┬──┤│ │{ │壳 ││ │ ├──┤│ │ │矗澎│└─…     

数形结合妙解题

数学家华罗庚先生曾说:“数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞?数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好.”下面试举两例说明用数形结合解题的妙处.     

数形结合巧解题

分析本题利用向量进行转化似乎比较困难．联想三角形的性质,构造等边△ADE,设0为等边AADE的中心,则有0A＋0D＋OE=0．在OD上取中点B,在OE上取三等分点C,使OE=3OC．于是可得