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薄怀生 《数理天地(初中版)》2008,(7):45-45
当方程中未知数的个数多于方程的个数,且未知数受到某些限制(如要求未知数是有理数、整数或正整数等)时,这样的方程(或方程组)称为不定方程(或方程组).用不定方程分析物理问题的基本思路是:先运用物理原理列出含未知量的不定方程,再将已知数据代入不定方程进行检验,即可找到答案. 相似文献
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在列方程组解答复杂应用题时,当未知数的个数多于方程的个数时,方程解的情况变得较复杂。但如果对题中隐含条件加以判断、推理,以一定的条件来限定范围,就能求出解。例甲、乙、丙三数分别为603、939、393。某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍,A除乙数所得余数是A除丙数所得余数的2倍。则A是多少?分析与解:依题意列式603÷A=X……4B(603-4B)÷A=X939÷A=Y……2B(939-2B)÷A=Y393÷A=Z……B(393-B)÷A=Z→(603-4B+939-2B+393-B)÷A=(X+Y+Z),即(1935-7B)÷A=(X+Y+Z)。当B=1时,有(1935-7)÷A=(X+Y+Z),即1928÷A=(X+Y+… 相似文献
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应用题是初中数学与生活实际联系最密切的内容.它内容丰富,形式多样,能考查我们分析问题和解决问题的能力,对培养和发展我们逻辑思维能力具有十分重要的意义.在各种数学竞赛中,一些同学对综合应用题常常感到束手无策.有不少的综合应用题,可以用不定方程来解决. 相似文献
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不定方程是指未知数的个数多于方程的个数,且它们的解受到某种限制的方程.本文主要介绍解非一次的不定方程的常用技法. 相似文献
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方宫地直数的主导思想是“中宫思想”,本文由此得到示,建立了一类不定方程的形式解,即由不定方程本身确定一n阶行列式,使该行列式每一项中的n个数所成n元数组均为所给不定方程的解。 相似文献
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定理 方程x1+x2+…+xn=k(k∈N+).
(1)非负整数解有C(n+k-1)^(n-1)组;
(2)当k≥n时,正整数解有C(k-1)^(n-1)组. 相似文献
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当遇到一类与三个未知量有关的应用题时由于条件限制,只能得到两个相关的一次方程构成的二元一次方程组,此时,应把三元中的任意两个选作主元,剩下的一个当作已知数求解方程组.现举例如下: 相似文献
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1985年全国高中联赛有一道求不定方程整数解的竞赛题,原题如下: 方程2x_1+x_2+x_3+…+x_(10)=3共有多少组不同的非负整数解? 此题难度不大,但其一般化以后的结论却是很有意思的,下面先证明两个关于不定方程整数解的命题。命题1 不定方程 x_1+x_2+…+x_m=n (n≥m)共有C_(n-1)~(m-1)=1组不同的正整数解。 (证明请参看苏淳编写的“同中学生谈排列组合”一书。) 命题2 不定方程 x_1+x_2+…+x_m=n(n≥0)共有C_(n+m-1)~(m-1)组不同的非负整数解。 相似文献
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求不定方程整数解问题,在国内外数学竞赛中经常出现.这一课题在课内不可能讲得太多,这方面解题能力的培养应通过开展课外活动进行。本文介绍了求不定方程整数解的12种方法,并举例加以说明,篇幅虽不长,但内容丰富,可供开展课外活动参考. 相似文献
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1.前言不定方程整数解的问题,由来已久,早在五世纪末,我国数学家张丘建著的《算径》中就有号称世界名题“百鸡问题”:鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱三,鸡雏三,值钱一.百钱买百鸡.问鸡翁、母、雏各几何?它的意思是:“每只公鸡值5个钱,每只母鸡值3个钱,每三只小鸡值一个钱.用100个钱买100只鸡“问公鸡、母鸡和小鸡各几只?”设 x、y、z 分别表示鸡翁,鸡母、鸡 相似文献
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杨天标 《河北职业技术学院学报》2008,8(6)
讨论n元一次不定方程的通解,发现通解的基本结构与二元一次不定方程的情形类似,通解的表达式是任一特解,加n个独立参数的整数系数的线性组合.系数矩阵A是上三角形.A的最后一列为0,因此通解中实际参数的个数为n-1.初步讨论了通解的具体计算问题. 相似文献
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<正>在历届全国和各地的初中数学竞赛试卷中,几乎都涉及到不定方程的整数解的问题.由于此类问题内涵丰富且与其它知识点交织在一起,形式多样,切入点多,思路灵活,解法千变万化,所以这类问题极具综合性,是培养和考查学生思维的深刻性、缜密性的极佳素 相似文献