一个古老的数学问题程序设计方法漫谈

我国古代曾有一个很著名的数学问题,即“百鸡问题”,问题是这样提出的: 鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱二,鸡雏三,值钱一。百钱买百鸡,问鸡翁,鸡母、鸡雏各几何? 这个问题的意思是说:一只公鸡,值五个钱;一只母鸡,值三个钱;三只小鸡,值一个钱。如果用一百个钱买一百只鸡,问公鸡、母鸡、小鸡各买多少只?     

线性规划——从一道数学趣题谈起

古代数学家张丘建在他的《算经》中提出了著名的“百钱买百鸡问题”：鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱三,鸡雏三,值钱一,百钱买百鸡,问翁、母、雏各几何？这个趣味数学问题,实际上是一个简单的线性规划问题。     

“百鸡问题”及其衍生问题

<正>1百鸡问题简介所谓百鸡问题,是指下面这道中国古代数学题:鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一.凡百钱,买鸡百只.问鸡翁、母、雏各几何?用现在的语言表述就是:公鸡5元1只,母鸡3元1只,小鸡1元3只.用100元钱买100只鸡.问公鸡、母鸡、小鸡各买多少只?     

外国古算趣题拾零

在数学史上，不仅我国古代曾经编制过大量的趣味算题，而且在世界其他国家也都编制过一批妇孺皆知的趣味算题．古算趣题让一代又一代的人感受过数学的美妙与奇趣．本文介绍的这些国     

关于不定方程整数解的探讨

1.前言不定方程整数解的问题,由来已久,早在五世纪末,我国数学家张丘建著的《算径》中就有号称世界名题“百鸡问题”:鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱三,鸡雏三,值钱一.百钱买百鸡.问鸡翁、母、雏各几何?它的意思是:“每只公鸡值5个钱,每只母鸡值3个钱,每三只小鸡值一个钱.用100个钱买100只鸡“问公鸡、母鸡和小鸡各几只?”设 x、y、z 分别表示鸡翁,鸡母、鸡     

我国历史上的“百鸡问题”

我国古代有十部著名算经 ,其中之一《张邱建算经》(成书不晚于六世纪 ) .由于书中提出“百鸡问题”而闻名 ,也可称我国历史上一朵艳丽的小奇葩 .在这里我们对“百鸡问题”作以下的剖析 .《张邱建算经》中第 3 8题 :“百鸡问题”　今有公鸡 1只 ,值钱 5 ,母鸡 1只 ,值钱 3 ,小鸡     

欧洲人命名的“中国剩余定理”——一次同余式组的一般解法

中国古代在两晋到南北朝时期出现了大批的数学著作 ,其中有不少一直流传到现在 .中国数学史上的一些名题就出自这些古算书中 .例如“百鸡问题” ,“鸡兔同笼”等问题 ,其中影响较大的问题是“物不知数”问题 ,该题是《孙子算经》中的问题之一 .该书作者孙子 ,是中国古代著名数学家之一 ,具体生卒年代不可考 ,只知生活于公元 3～ 4世纪 (晋朝中期 ) ,其生平事迹亦不详 ,但与《孙子兵法》的作者———春秋末期军事家孙武并非一人 .《孙子算经》是一部启蒙性的数学专著 ,其中“物不知数”问题原文如下 :“今有物 ,不知其数 .三三数之剩二 ,五五…     

浅谈大学生民族数学史观的教育

大学生的民族数学史现主要有两个问题:不能客观且合理地评价中国古代和近现代数学在世界数学史中的地位;忽视周边国家的数学历史传统和数学成就.大学生狭隘的民族数学史观产生的主要原因是:数学史研究中的民族主义;数学史教育的价值追求.大学生应该具备以下几种民族数学史现:中国古代数学对西方数学的影响的史料证据还不完备;中国近现代数学成就丰富且辉煌;周边国家的数学成就也是非常辉煌的.     

巧求不定方程ax＋by=c的整数解

笔者在教学过程中 ,见过几个类似的问题 ,为了便于说明 ,现摘录如下 :问题 1　用 3Ω和 5Ω的两种电阻串联成总阻值为 1 999Ω的电阻 ,问有多少种不同的串联方法 ?问题 2　用币值 2元和 5元的两种人民币支付 2 0 0 1元的总币值 ,问有多少种不同的支付方式 ?问题 3　 (中国古代问题 )鸡翁一 ,值钱五 ,鸡母一 ,值钱三 ,鸡雏三 ,值钱一 ,百钱买百鸡 ,问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何 ?以上三题 ,经设未知数 ,并化筒后 ,便得到一个形如 ax+ by=c的二元一次不定方程 ,对于二元一次不定方程 ,其解法在中学阶段一般不作要求 .对二元一次不定方程整数解的…     

一个边际替代率的教学案例及其启示

案例教学对培养学生运用经济学原理解决实际问题的能力具有至关重要的意义.以古代算题“百钱百鸡”问题为依据设计的“一个聪明女儿的故事”,能够激发学生学习兴趣,加深其对边际替代率等经济学理论的理解.     

算法一例

我们做一件事情 ,实际上都是在一定的条件下按某种顺序执行的一系列操作 ,解决数学问题也常常如此 .例如 ,判断函数的奇偶性时 ,就可以按照一定程序来操作 :第一 ,考察定义域是否关于原点对称 ;第二 ,判断f(-x) =±f(x)是否成立 ;第三 ,下结论 .探索解决问题的一般程序是十分重要的 ,对一类问题的机械的、一般的求解程序就是算法 .我国古代数学发展的主导思想 ,就是构造“算法”解决实际问题 ,例如 ,《九章算术》、《孙子算经》、《张丘建算经》等著作 ,都是由一个个实例及其算法构成的 .世界数学史上的著名的“百鸡问题”就来自《张丘建算…     

挖掘古代算题 开发学生智力

民间古代算题,布满中华。上至老科学家、老革命家,下至一字不识的老翁、老太,都能信口说出一二。中华民间古代算题智点高,魅力强,使人一见就跃跃欲试,一试就终生不忘。在小学数学教学中,我有机地结合教材,指导学生挖掘、练习、欣赏中华民间古代算题,既开发了学生智力,又激发了学生爱国爱民的热情。 (一)从书籍中挖掘中华民间古算题在教学五年制第八册“最小公倍数”(61页第9题)时,我指导学生从《中小学数学》上挖掘出一道与其意同的古算题:     

不定方程初步一初一数学竞赛系列讲座（8）

我国古代数学书《张丘建算经》里，有一道“百钱买百鸡”问题： 今有鸡翁一直钱五，鸡母一直钱三，鸡雏三直钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？     

关于中国古代数学教育的几个问题及思考

关于中国古代数学教育的几个问题及思考朱水根著名数学史家严敦杰先生曾经指出：“中国古代凡通过国家数学考试及格，受了好几年数学教育的人，没有一个在数学上有所造诣。”①这是一个发人深省的问题。在世界数学发展史上，中国古代数学占有极为重要的一席，涌现了许多卓...     

诗情“数”意

用诗歌的形式来表达数学问题是中国古代文化中的一朵娇艳的奇葩。它使数学思维与诗情画意融为一体,学者喜闻乐道,闻者深思巧算。今天读来,我们不仅体味了古算题中那生花妙笔所描绘的数学情趣,而且濡染了博大精深的中华文化。诗题如画,令人难忘。唐代大诗人李白曾漫游全国,吟诗作赋,民间有“李白斗酒诗百篇”之说。下面这道算题借李白之名,编了一则“李白沽酒”的故事:李白街上走,提壶去买酒。遇店加一倍,见花喝一斗。三遇店和花,饮尽壶中酒。借问此壶中,原有多少斗?此题可逆向思考,解法自然流畅:第三次遇花前壶中有酒1斗,第三次遇店前壶中有…     

不定方程初步——初一数学竞赛系列讲座(8)

我国古代数学书《张丘建算经》里,有一道“百钱买百鸡”问题:今有鸡翁一直钱五,鸡母一直钱三,鸡雏三直钱一,凡百钱买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?题目的意思是说:公鸡5元钱一只,母鸡3元钱一只,小鸡1元钱3只,如果100元钱买100只鸡,问公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?这里可以设公鸡     

新教材中的古算题教育价值探析

古算题及其求解作为数学史的重要组成部分,是不可多得的课程资源。对于那些需要反复演练才能达到的教学目标,古算题可使这一枯燥乏味的过程变得富有趣味和探索意义,能充分地调动学生的积极性,激发学习兴趣。对于课堂教学来说,古算题真实、有趣,包含丰富的社会文化信息,古算题的提出自然、朴     

不定方程及其应用(高年级)

在1500多年前,我国古代的数学书籍《张丘建算经》有一道名题“百钱买百鸡”就是不定方程(组)的问题。它的题意是: “小鸡一元钱三只,母鸡三元钱一只,公鸡五元钱一只。用一百     

“物不知数”有妙解

《孙子算经》是我国古代的一部优秀数学著作,其中“物不知数”问题：“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何？”是世界数学史上著名的问题,中外数学家都称它为“孙子定理”或“中国剩余定理”．其意思是：“一个数被3除余2,被5除余3,被7除余2,求这个数”．     

数学教学中爱国主义教育的误区

爱国主义教育一直是我国学校德育的主旋律 ,数学教学中的爱国主义教育 ,最常见的提法是“运用我国古代和现代的数学成就激发学生的民族自豪感”.这句话虽然正确 ,但是不够 ,并且在实施中有很多认识误区 .例如 ,讲数学史多讲中国的 ,少讲外国的 ;中国数学史主要讲某项中国成就比外国早多少年 ;中国数学史的例子集中在祖冲之关于圆周率的计算上 ;数学史知识当作“阅读材料”,不入正文 ,等等 .这样一来 ,数学史为“简单的”爱国主义服务 ,路子越走越窄 ,实际的教育效果很差 .1　以早迟论英雄我国是数学的发源地之一 ,在现行的中学数学教材中 ,…