隐圆模型应用解题举例探究

求解几何问题时,可利用隐圆模型来推导条件,从而降低思维难度.常见的隐圆模型有“直角对直径”“定弦对定角”“动点定长”.探究学习中要理解模型的构建本质,掌握模型解题的基本思路,本文结合实例开展模型解题探究.     

中考微专题复习课的设计与思考--以“隐圆问题”为例

“圆”是初中数学内容中较难的一个章节,和圆有关的问题中难度较大的要属“隐圆”问题了.近年各地中考试题中,“隐圆”问题出现的频率较高,其中常常涉及动点求线段最值问题.笔者认为在中考的复习中,可以采取微专题的模式,让学生对该类题型的思想方法、解题思路有更深层次的认识.     

巧用辅助圆,妙解几何最值问题

几何最值问题近年来频繁出现在中考压轴题中,其往往形式多样,考查学生的灵活应用能力。通过对“定点与圆上一动点距离的最值问题”进行探究,归纳“点圆最值和线圆最值”模型的解题思路,为学生解决此类问题提供思路和方法的引导。     

带你走出圆问题中的误区!

同学们在解决与圆有关的问题时,常常有一种轻松自如的感觉,因为“我初中就学过圆的几何性质”、“圆的方程好学也好懂”,然而在实际解题时,许多同学对概念的理解往往有欠火候,由误解、曲解一些概念的内涵导致解题出错,本文扫描六个误区,帮助同学们理顺解题思路,走出误区。     

巧添“隐形圆” 解决初中“几何最值与路径”问题

几何最值与路径问题能较好地考查同学们的几何探究与推理能力及数学思想方法的运用。有些立意新颖、构思巧妙的中考题目,将圆隐藏在已知条件里,隐晦地考查圆的有关知识。解题时,需要通过分析探索,发现这些隐圆,做到图中无圆,心中有圆。     

无中生圆,圆满解题 ——由一竞赛题所联想到的

对于表面上纯属直线型问题的几何问题题型,抛开原始的解题思路,提取相关条件,巧添辅助圆,利用圆幂定理解题,可化繁为简,化难为易.本文由一道竞赛题展开联想,通过几个例题来分析如何巧添辅助圆并解题.     

妙用圆的几何性质速解题

圆是最简单的曲线,它有丰富的几何性质,在初中已经研究过．高中学习解析几何离不开平面几何知识,尤其是圆的很多几何性质．若在解决相关问题时善于灵活运用圆的几何性质,不仅可为顺利得出解题思路扫除障碍、铺平道路。而且可大大简化计算过程,提高解题速度,增强求简意识．现举例如下．     

解析直线与圆的三种位置关系

由于圆的几何性质比较明显和突出，适时运用圆的几何性质来解决解析几何中与圆有关的题目，能使解题思路简捷、明快，并减少计算量。在求解直线与圆的位置关系时，这种解题理念尤其突出。下面分类举例说明，供参考。     

用圆的几何性质解题

圆是最简单的曲线，它有丰富的几何性质，在初中时就已经被研究过．平面解析几何实际上就是用代数方法进行研究的平面几何，因此学习解析几何离不开平面几何知识，尤其是圆的很多几何性质．若在解决相关问题时善于灵活运用圆的几何性质，则不仅可为顺利得出解题思路扫除障碍、铺平道路，而且也可大大简化计算过程，提高解题速度，增强求简意识．现举例如下．     

圆的几何性质的应用(高二、高三)

在解决与圆有关的解析几何问题时,若能数形结合,借助圆的丰富的几何性质,则不仅可为顺利得出解题思路扫除障碍、铺平道路,而且可大大简化计算过程、提高解题速度,收到事半功倍之效.请看:     

此时无圆却用圆

在近几年的中考试题中出现了一些几何题目,这些题目表面上看与圆毫无关系,但解题时注意挖掘条件,构造圆,运用圆的知识将使思路更加清晰,解题更加简捷．     

何时宜用辅助圆

在中考试题中,经常出现一类几何问题,从表面上看这类题与圆无关,但如果我们根据题目中的已知条件添加"辅助圆",再利用圆的有关性质来解决问题,就能起到化隐为显、化难为易、化繁为简的解题效果.下面以中考题为例说明何时宜用辅助圆.     

圆的几何特征在解题中的应用

利用"圆"的代数与几何特点解题,把握圆的方程与几何特征;学会数形结合的解题思想。探讨利用圆的特性能够解决的几大类问题。不但充分地发挥了圆的几何优势,而且是题目易于求解。     

巧借“辅助圆” 妙解几何题

近年来的中考或竞赛题中经常出现这样一类几何题,从表面上看,这类考题的解答似乎与圆的知识无关,但如果我们依据题目条件,通过构造“辅助圆”的方法,融圆于图形中,就能借助圆的有关性质、定理,揭示题中的隐含条件,从而打开解题思路,起到事半功倍的效果．     

关于直线与圆综合问题的解题思路分析

直线与圆的问题一直是高考数学的常考问题,也是高中数学的一个难点问题,其综合性很强,通常与其他章节的知识结合出现.分析近几年全国各地的高考数学试卷可以发现,直线与圆结合的问题一般以压轴题出现,可见其地位与难度.直线与圆的综合性问题解答一般有两种思路,即数形结合思路和几何性质思路,本文主要围绕这两种解题思路展开例题的分析,使学生在解答直线与圆的综合问题上少走弯路,提高得分率.     

转化轴对称中的最值问题

<正>最值问题是初中数学常见题型之一,而在最值问题中,又以八年级上册(13.4)的几何最值问题“将军饮马”最为经典.几何最值问题看似困难,但只要细心思考,找到合适的解题思路,就能够轻松解决此类问题.本文将以常见的三种轴对称中几何动点最值问题:“两定一动”“两动一定”“两动两定”为例,通过例题来分析几何图形巧妙转化此类问题的具体方法,进一步明确解题思路.     

拨开迷雾见明月 道似无圆却有圆

<正>圆是最基本的平面图形之一,具有许多优美的性质.纵观近几年的高考试题,越来越注重对圆的考查,在试题的呈现形式上,有些圆是明确叙述的,有些圆则是隐性存在的.由于隐圆问题难度多为中、高档题,解题时需充分挖掘题中信息,变隐形圆为显形圆,才能使抽象问题变得更直观、简单,达到“拨开迷雾见明月,道似无圆却有圆”的解题境界,最终利用圆的知识使问题获解.本文结合具体例子,谈谈如何通过巧妙构造圆来解题,以供参考.     

通过构建“几何结构”与“代数表达”的关联解题

平面几何主要研究图形的形状、大小和位置关系,构建各种图形之间丰富的几何结构与代数表达之间的关联,这是寻找平面几何解题思路的一把“钥匙”.文章通过例子揭示学生的解题图式和“几何结构”及“代数表达”之间的内在关系.     

例谈初中数学几何最值问题的两种解题思路

初中数学的几何最值问题属于热门考查问题,主要针对几何图形的线段、周长、面积的最值进行提问,具有一定的难度.解答几何最值问题主要有两个不同角度,即几何图形角度和代数运算角度,每个角度对应的解题思路和知识点各不相同,都是学生需要关注和学习的内容.本文结合具体例题分别对几何定理解题思路和函数模型解题思路进行分析,以此丰富学生的解题思路和方法,帮助学生开拓思路,提高解题效率.     

配极变换在中学几何证题中的应用

<正> “高等几何”是师专的一门基础课,《高等几何教学大纲》中规定“在本课程的讲授过程中应注意射形几何在初等几何中的应用”。高等几何究竟有什么联系?对初等几何有什么指导作用?本文谈谈高等几何中的“配极变换”在“初等几何”和“解析几何”证题中的应用,以达到用变换的观点来加深“几何学”的本质认识,用变换的方法来开拓解题思路,寻求更广泛的解题途径。