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近年来,数列问题在高考卷中占有重要的地位,其中由数列的递推关系式求通项公式往往出现在综合题和探索问题中,本文将就如何由数列的递推关系式求通项公式的一般类型和常见解法作一个简单探讨和归纳. 相似文献
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已知数列{an}的递推关系式为an+1=f(an),若存在实数a使得f(a)=a,则a称为数列{an}的不动点,在递推式an+1=f(an)中若令an+1=an=x,则方程f(x)=x的解就是数列{an}的不动点,方程f(x)=xc叫做递推式aa+1=f(an)的特征方程.利用不动点,可将某些由递推关系所确定的数列转化为等差、等比数列.下面举例说明.1 an+1=pan+q(其中p、q为常数,p≠0,q≠0)型 相似文献
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利用递推关系求数列的通项公式是数列中比较重要的内容,在历届高考试题中能找到很多有关的例子,大部分考生也知道有关的通法有哪些,但在运用方面还有一些不如意之处.下面根据2006年高考中的一些压轴题,介绍2种通法,并展示如何应用实例. 相似文献
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崔继海 《新乡师范高等专科学校学报》2000,14(2):39-41
由数列的递推关系式求其通项公式是高中数学的难点,它能培养和考查学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力,它在高考中经常出现,它是《数学分析》等大学课程的基石。为此笔者在教学过程中,对三类由数列的递推关系式求其通项公式进行了归纳整理,情况如下:定理1.如果数列(a。)满足:a。+;一八n)a,;+g(n)(八周一O),且a;一。,那么数列的通项公式为:a。一。(n-l)+aITfi)+】「。(i)n八。川,。l,。fi=,+l证明:累加消去法.“.将上面n—l个等式相加整理得:a。一。(。。-l)+allf()+2「。(i)nf。… 相似文献
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近几年来,数列方面的题目在高考和高考模拟试卷中频频出现,之所以如此,是因为数列与其他知识联系较多,在解决一些数列问题时用到的数学思想方法也较多,出这样的题目可以较好地5考查学生的数学能力.求递推数列的通项公式是数列问题中的一类基本而重要的题目,它常常是 相似文献
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由数列的递推公式求通项公式是数列的重要内容.在这类问题中,最简单的递推公式是a1=a,an+1=kan+b(k≠0)(当k=1时,它就是等差数列;当b=0时,它就是等比数列).我们可以设an+1+m=k(an+m),其中m是待定的常数.比较系数可得m=b/(k-1)(k≠1),故an+m=(a1+m)kn-1,an=[a+b/(k-1)]kn-1-b/(k-1).下面结合具体的问题,用待定系数法求简单的一阶递推数列的通项公式. 相似文献
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由数列的前几项和递推关系式求通项公式是数列部分比较常见的题型,在近几年的高考试题中也经常涉及.笔者分析了近几年的高考试题中与数列相关的考题,虽然其形式多样,解答方法也灵活多变,但均可以用这类题的基本方法(通性通法)的1种或几种的组合来解答.本文就这类问题的不同形式,归纳出其通用解法,期望能够给读者有所启发. 相似文献
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近几年,数列方面的题目在高考和高考模拟试卷中频频出现,之所以如此,是因为数列与其他知识联系较多,在解决一些数列问题时用到的数学思想方法也较多,出这样的题目可以较好地考查学生的数学能力.求递推数列的通项公式是数列问题中的一类基本而重要的题目,它常常是许多数列综合题中的一个关键部分,它不仅类型多,而且解题方法灵活多变.我们仔细观察,不难发现,求递推数列的通项公式很多情况下实际上可以化归为等差数列或者等比数列的问题去解决.下面是笔者归纳总结出的三类题目和解题方法. 相似文献
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唐玲 《数理化学习(高中版)》2011,(8)
数列递推公式的意义:若已知数列的第一项a_1且任一项a_n与前一项a_(n-1)之间的关系可以用一个公式表示.类型1形如a_(n+1)=a_n+f(n).解法:把原递推公式转化为a_(n+1)-a_n=f(n),利用累加法(逐差相加法)求解.例1已知数列{a_n}满足a_1=1/2,a_(n+1)= 相似文献
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文[1],[2]介绍了将递推关系改写成矩阵形式,从而求数列通项的问题转化为求矩阵方幂的问题,然后利用矩阵对角化思想求矩阵方幂.此时容易联想到特征理论,而哈密尔顿-凯莱定理是矩阵特征多项式的一个重要性质.本文拟用哈密尔顿-凯莱定理求双线性递推数列通项.由[3]知矩阵A与对角矩阵相似充要条件是A的初等因子全为一次的.当A的不变因子有重根时,矩阵A不与对角矩阵相似.本文介绍可对角化和不可对角化双线性递推数列通项的求 相似文献