抛物线中的几类最值问题及解决方案举例

最值问题是高中数学教学中的常见问题,教师引导学生对求最值方法进行探究可以充分调动学生综合运用所学知识的积极性,促进学生对关联知识方法的理解和反思．不同的知识载体背景下,求最值问题有不同的方法和特点．圆锥曲线中的最值问题方法大体相似,以抛物线为例,我们可以将其中的最值问题求法大体归结为“回归定义法”、“构造目标函数法”和“数形结合法”等几类．     

从一道高考题浅谈椭圆参数方程在数学最值中的巧妙应用

<正>圆锥曲线是解析几何的核心内容,是中学数学的重点、难点,是高考命题的热点之一。根据考纲的要求,理科对椭圆、抛物线的概念、标准方程、几何性质的要求是掌握的内容,对双曲线是了解的内容;文科只对椭圆是掌握的内容,对双曲线、抛物线是了解的内容。纵观福建近几年来的高考也可以看出这一点,椭圆是高考必考的内容,其次是抛物线,考得最少的是双曲线。而数学的核心问题又是最值问题,数学中的最值问题遍及中学数学各个内容的方方面面,它在高考中的地位十分突出。最值问题     

例谈抛物线的最值问题

解决抛物线中的最值问题,首先应该考虑抛物线定义,其次应依题意列出所求的目标函数的关系式,最后再根据函数关系式的特征选用相应的数学     

巧用定义解决圆锥曲线最值问题

<正>在高考中,以圆锥曲线为背景的最值问题,是解析几何的一类常见问题。而圆锥曲线的定义是由曲线上的点到焦点的距离来刻画的,由此可对一些距离进行有效转化,因此在解题中凡涉及曲线上的点到焦点的距离时,应先想到利用定义进行求解,这样会有事半功倍之效。1.抛物线定义在最值中的巧用抛物线定义:平面内到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点,定直线叫抛物线的准线。     

圆锥曲线最值问题的解题策略

圆锥曲线的最值问题 ,所涉及到代数、几何、三角的综合问题 .知识面广 ,解决这类问题常借助于函数求最值的思路 .结合平面几何和解析几何的知识 ,数形结合的方法 .有助于培养学生的直觉思维和逻辑推理的能力 .现将如何求圆锥曲线最值问题的方法列举如下 .1　最短路径法借助平面几何知识求线段的和 (差 )的最值 .例 1　已知 P( 4 ,-1) ,F为抛物线 y2 =8x的焦点 ,M为此抛物线上的点 ,且使 |MP|+|MF |的值最小 ,求 M点坐标 .分析 :如图 1,两点间以连结线段为最短 .解 :由抛物线定义知 |MN |=|MF |,那么|MP|+|MF |=|MP|+|MN |,因此当 P…     

巧用性质妙解圆锥曲线最值问题

1.有关抛物线光学性质的最值问题抛物线的光学性质:从抛物线的焦点发出的光线,经过抛物线反射后,反射光线都平行于抛物线的对称轴;反之,平行于抛物线对称轴的光线经过抛物线反射后,反射光线都聚交于抛物线的焦点上.例1抛物线y~2=4x的焦点为F,定点A(4,2),在抛物线上求一点P,使得AP+PF的值最小,并求出     

分类例析二次函数最值问题

<正>二次函数最值问题是各地中考或数学竞赛中的重点题型.研究二次函数的最值问题,首先看对称轴的位置,然后利用对称轴法或配方法求解最值.一、求函数的解析式例1 (第24届希望杯竞赛初三1试)已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0),当-2≤x≤5时,y的最大值为12,则该抛物线的解析式为___.解析 由题意知抛物线过两点(-1,0),(3,0),     

二次函数在闭区间上的最值及其应用

<正>二次函数是中学数学中的重要函数,它的性质及应用是高考的重点考查内容.虽然在初中阶段,学生已学习过抛物线,但在闭区间上二次函数的最值仍是学习的难点,由于惯性思维,学生在高一阶段很难理解.本文拟就二次函数的最值的几个常见类型作一个小结,以供学生参考.     

二次函数在闭区间上的最值及其应用

二次函数是中学数学中的重要函数，它的性质及应用是高考的重点考查内容．虽然在初中阶段，学生已学习过抛物线，但在闭区间上二次函数的最值仍是学习的难点，由于惯性思维，学生在高一阶段很难理解．本文拟就二次函数的最值的几个常见类型作一个小结，以供学生参考．     

圆锥曲线中的最值问题

<正>圆锥曲线中的最值问题一直是高考命题的热点,各种题型都有,命题角度很广,且主要有以下几个命题角度:角度一:利用三角函数有界性求最值例1过抛物线y~2=4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,点O是坐标原点,则|AF|·|BF|的最小值是()。     

圆锥曲线中线段之和的最值问题

圆锥曲线中线段最值问题一般涉及解析几何的基本思想、基本方法.通过对直线、椭圆、双曲线、抛物线中线段的最值问题探讨,利用三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边的原理,可以解决圆锥曲线这类线段之和最值问题,是研究性学习的体现,有益于培养学生的数形结合、转化化归等数学基本思想.本文列举数例予以说明.     

抛物线定义应用之最值问题

<正>抛物线定义的实质可归结为"一动三定":一个动点M,一个定点F(抛物线的焦点),一条定直线l(抛物线的准线),一个定值1(抛物线的离心率)。与抛物线定义相关的最值问题常涉及距离最短、距离和最小等等。归纳起来常见的命题角度有:(1)动弦中点到坐标轴距离最短问题;(2)距离之和最小问题;(3)焦点弦中距离之和最小问题。     

拋物线中的一类定值定点问题

圆锥曲线在高考中分值占比较高,而圆锥曲线作 为压轴题,直线与抛物线位置关系出现的频率较高。本文对直 线与抛物线位置关系中的定值定点问题,进行分析、研究、归 类、拓展’总结出一系列的二级结论’利用结论能够有效地解决 问题,从而提高学生解题的能力,促使学生逻辑思维更加严密, 培养良好的思维习惯和素养。     

圆锥曲线中最值问题的处理方法

圆锥曲线的最值问题 ,内容十分丰富 ,联系极为广泛 .它既包括了代数、几何及三角等章节中的众多的基础知识 ,又容纳了许多的解题技巧 .容量大、综合性强、相互渗透是最值问题的基本特征 ,每年高考均有所体现 ,往往用来考查考生综合运用数学知识、思维的敏捷程度和分析解决问题的能力 .其重要性 ,不言而喻 .下面 ,根据问题涉及到的知识点 ,将处理圆锥曲线中的最值问题方法分述如下 :1　利用二次函数求最值例 1　在抛物线 y2 =6x上求一点P ,使P到直线 3x-4 y 4 6=0的距离最短 ,求P点的坐标 .解　设抛物线 y2 =6x上的点P y21 6,y1 ,点P到直…     

一道竞赛模拟题的拓展探究

2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛(初赛)暨2022年全国高中数学联合竞赛模拟考试一试(A卷)第11题是一道抛物线中三角形的最值问题，考查了抛物线的基本性质，也考查了学生分析问题、解决问题的能力，尤其是运算求解能力.本文对其进行探究，并给出一般性的结论.     

理性思考 殊途同归 落实素养

<正>以抛物线为背景的三角形面积最值问题成为近年中考热点.这类试题考查学生对函数与几何知识的掌握情况，对具体问题的分析、处理能力，为学生学习高中内容奠定良好基础.本文以2022年广东中考24题为例，从不同角度去探究问题的解法，以培养学生的理性思维，提升学生的数学素养.一、试题呈现如图1,抛物线y=x2+bx+c(b,c为常数)的顶点为C,     

融通模型 深化思维——抛物线中“PA+kPB”型最值问题的探究与思考

最值问题能激发学生的探究兴趣,促进其深度思维。“PA+kPB”型最值问题专题复习课,可以抛物线为探究背景,从“将军饮马”模型应用入手,拓展延伸到“胡不归”模型和“阿氏圆”模型,从而为专题探究、数学知识的综合运用打开一扇视野之窗,开辟一条新的探究之路。     

解析二次函数及有关应用

一、基础知识思维导图 二次函数是初中阶段较为复杂的内容之一．在掌握二次函数的图象和性质的基础之上,应理解二次函数与一元二次方程的联系,采取较为灵活的方法解题．另外,借助抛物线的性质,可以解决生活中的很多最值问题．在历年中考命题中,最值问题一直是一个热点．     

与抛物线定义相关的最值问题

<正>与抛物线定义相关的最值问题常涉及距离最短、距离和最小等.通过抛物线的定义,可以实现由抛物线上的点到焦点的距离与该点到准线的距离,即点与点到点与线的相互转化.因此,利用抛物线的定义,可以解决两类常见问题:一类是将抛物线上的点到准线的距离利用定义转化为该点到焦点的距离,构造出"两点之间线段最短",使问题得解;另一类是将抛物线上的点到焦点的距离利用定义转化为到准线的距离,利用"与直线上所有     

提炼基本图形 巧解最值问题

<正>1提炼基本图形二次函数的最值问题、增减性问题是历年中考的热点问题,也是中考试题卷上的难点问题,在一定区间内的函数最值问题更是学生的易错点.笔者在教学中研究发现,有关上述问题都只需要关注抛物线的开口方向和对称轴的位置,所以我们可以将二次函数的图像从直角坐标系中剥离出来,提炼出下面两种基本图形,利用两种基本图形,在图中找出自