理清分数除法法则的算理

分数除法法则的学习历来是数学教学中的难点,难就难在学生对"甲数除以乙数(0除外)等于甲数乘以乙数的倒数"的算理不容易理解.教师往往只教给学生死板的计算办法,然后布置题目让学生反复练习,而学生对法则的理解只知其然,却不知其所以然.我在教学这一内容时,采用了多角度思维训练,从不同的知识点出发,引导学生理清分数除法的算理,使学生掌握了分数除法法则.     

“分数除法”算理简析

通过对分数除法算理的探究,教师在教学过程中要关注数学的本质,这样才能从根本上引导学生理解所学知识,使他们形成良好的认知结构。     

分数除法题:另类的算法,更有说服力的算理

小学数学要学习一种很重要的数——分数,其教学价值和实用价值都非常明确.从三年级学习分数开始,有很多知识点要学,"分数的基本性质"就是其中之一.很多六年级毕业生都会觉得分数的基本性质很有意思,但好像就在通分、约分、分数大小的比较中需要使用,其他方面几乎用不到,看起来很可惜.那这个基本性质还有用吗?还能在哪里可以继续使用上呢? 笔者开始留心与分数有关的知识点. 我们来看看分数的除法.苏教版数学第11册第四单元是"分数除法",第一课时就是分数除以整数.     

九宫格图示法之分数除法算理探究

一个数除以分数的实质是部分与整体(单位1)之间的关系,知道部分是多少和部分所占整体的分量,就可以用除法求出整体,关键是要求出每一份是多少,再乘以份数,就是整体。     

分数除法中的巧算

学习了“分数除法”后,同学们在做分数除法计算题时,可以按照一定的方法,运用分数除法的一些运算性质,使运算简便。现在咱们就一起来看看有哪些方法可以使运算简便吧。     

分数除法的简算

一带分数除法的一种简便算法：带分数除以带分数,如果这两个带分数的整数部分分别与所在带分数的分母的乘积相等并且分数部分的分子也相同,那么这个算式的商就等于整数部分相除得的商。即：如果ａｃｍ÷ｂｃｎ且ａｍ＝ｂｎ,那么原式商是ａｂ。证明：ａｃｍ÷ｂｃｎ＝ａｍ＋ｃｍ×ｎｂｎ＋ｃ＝ｎｍ＝ａｂ（ａｍ＝ｂｎ）例如：３５８÷４５６＝３４１２７１０÷５７２４＝１２５＝２２５３２１７４７÷４７１７３２＝３２４７　２３１２３９３÷９３２３２３１＝２４５９３二、带分数除以整数的一种简便算法：带分数除以整数,如果带分数的…     

分数除法中的巧算

甲数除以乙数(乙数不为零),等于甲数乘以乙数的倒数。这是分数除法计算的法则,也是我们计算分数除法时常用的一般方法。如     

理通则法明——分数除法算理理解的教学路径

在小学数学中,分数除法的算理是最难讲清楚的。分数除法的算理究竟是什么？学生理解算理依赖的基础又是什么？能不能把算法学习建立在算理理解的基础上？新思维《数学》（浙教版）教材把分数单位作为意义理解与运算的核心,特别强调分数运算就是分数单位相同前提下分子的运算,即整数的运算。这样就把整数运算与分数运算沟通起来,为解释分数除法的算理提供了依据。教学按如下的环节进行。     

引导学生理解运算算理,掌握运算法则

运算能力主要指能够根据法则和运算规律正确地进行运算的能力。学生不仅要会算、算正确,还要理解运算的本质,了解运算的对象、运算的意义和算理,才能快速找到简洁的运算途径解决问题。要让学生弄明白这些概念。运算的意义和原型。小学阶段数的运算包含了整数、小数和分数的四则运算。史宁中教授的《数学基本思想18讲》对四则运算的诠释是:四则运算是数的运算中最基本,也是最重要的运算,包含加法、减法、乘法和除法。减法、乘法和除法都是基于加法得来的:由加法的逆运算产生了减法,由加法的简便运算产生了乘法,由乘法的逆运算产生了除法。     

数学运算重在算理

高考数学中，对运算能力的要求从刻意控制运算量逐渐转化为承认运算、直面运算的局面．这是由数学的学科特点决定的，因为只要研究数学问题，就无法避免数学运算．前几年，每年在考试说明中都强调控制运算量，但每年高考后，学生与老师们都有“运算量偏大”的体会，于是近年来，在考试说明中，干脆将运算求解能力列为高考必考的五大能力之一．无法避免的事实让它名正言顺地存在，更合情合理．     

如何把除法运算和分数建立联系

分数和除法有着密切的联系,在六年级数的运算复习课上,可以通过精心设计习题,让除法运算和分数建立联系,使计算变得简便和灵活,提高学生的计算能力。一、两数相除,唤醒基础1.出示题目"120÷45"。2.请学生估算商的范围。学生思考后反馈:商是一位数,商大于2小于3。把除数看作60,120÷60=2,被除数不变,除数估大了,商就会变小,所以实际的商大于2;把除数看作40,120÷40=3,被除数不变,除数估小了。     

基于“分数除法”算理理解水平的教材比较研究

学习分数除法的关键在于理解运算算理,即为什么可以通过颠倒相乘来实现除法向乘法转化。以巩子坤教授提出的4种有理数运算理解为理论依据,深入分析A、B、C三个版本教材在"分数除法"中的算理理解编排部分,意图借助同一把理论的标尺进行分析,更好地把握教材的编排逻辑,使教学更有效。     

以理驱法，体会运算一致性——小数除法算理教学思考与实践

小数除法是小学阶段除法教学的一个重要部分。教师通过梳理教材寻找支点、分析学情找准切入点。在梳理教材、分析学情的基础上,围绕“口算引入,感受认知冲突;多元表征,体会算理理解;迁移推理,感受运算本质;对比梳理,凸显算理一致”展开教学实践,促进学生感悟数学本质,体会运算的一致性。     

论数的概念与运算的一致性之四:分数运算算理、算法的一致性

<正>分数运算的算法比较简单,但算理相对复杂。接下来,我们将基于一些基础知识来推演算理、推导算法。由于二者是水乳交融、纠缠在一起的,因此本文将同步进行介绍。一、基础知识：公理、定义、运算律、运算性质与基本推论在推演分数运算前,要明确学生的知识储备,包括已有的公理、定义、运算律和运算性质等。如果学生缺乏这部分知识或者对此比较陌生,那么要先补上这一课。     

分数除法教学如何体现运算的一致性

<正>“分数除法”是苏教版教材六年级上册的内容。关于分数除法的运算法则,教材先后安排了4道例题,分3个课时进行教学。第一课时教学分数除以整数的算理和算法。例1通过分果汁的问题情境引入“4/5÷2”的计算问题,同时呈现了两种算法：一种是利用分数单位来说理,即把4个1/5平均分成2份,每份是2个1/5;     

学生对分数除法运算的错误理解

1缘起 分数除法的“颠倒相乘”,实现了除法向乘法的转化,使得除法不再是一种独立的运算。进行分数除法运算,比较容易。然而．为什么除法就转化为乘法了,即为什么就“颠倒相乘”了,却并不容易理解。研究表明,虽然颠倒相乘是教学中常用的方法．并且记住如何进行分数除法看上去也很容易,但学生在很长时间里都觉得很难,     

巧算“双整除”分数除法

广西柳州阿敏同学一直喜欢巧算,读了第11期“巧算‘单整除’分数除以整数的算式”后,便产生联想。她问:如果是分数除以分数,还有没有这种直接相除就能算出结果的算式?     

基于除法运算的一致性建构“分数除法”单元教学

关于分数除法单元的学习路径和分数除法的单元架构研究,当前仍缺乏对分数除法单元内部的结构化认知,也缺乏对分数除法单元在数与运算,特别是在除法运算中的整体性把握和一致性建构,笔者重新审视当前分数除法单元架构的现状,聚焦分数除法单元的价值,基于除法运算的一致性,重新建构“分数除法”单元教学内容。     

分数混合运算巧算四例

同学们在进行分数混合运算时,如果发现能用简便方法计算的,要用简便方法计算。下面,咱们就一起来看看能用简便方法计算的四道例题。     

重视算理算法 培养运算能力

在培养学生运算能力过程中,教师要科学地处理好算理和算法的关系,将算理和算法有机地结合起来,让学生不但知其然,而且知其所以然。教师必须做到：算理算法并重;借助直观,感悟算理;把握时机,提炼算法。