谈Simson线定理及其应用

平面几何试题是全国高中数学联赛乃至更高水平的国际数学竞赛的必考内容,而我们的中学数学教学对平面几何的教学似乎又缺乏足够的知识储备和完备的综合训练,我国高中数学联赛大纲所规定的一些重要几何定理在中学课本上几乎都未涉及．所以,在竞赛培训时,有必要将一些重要定理作为重点知识向学生专门介绍,让学生掌握并能熟练运用．     

与圆相关的竞赛题

圆是几何中的重要内容,由于圆与直线、三角形、四边形等直线型图形组合成一些更复杂的几何问题,能考查我们的逻辑推理能力,所以它经常出现在各种数学竞赛中,甚至在近年来国际奥林匹克竞赛中也屡见不鲜.要顺利解答与圆相关的竞赛题,我们要熟练掌握圆的重要性质、定理和应用它们的技巧.下面,我们通过几个例题说明这类问题的解法.     

几种常见的几何杂题的解题方法

（本讲适合高中） 几何学是研究空间结构及其性质的一门学科,有助于培养学生的空间想像能力和逻辑推理能力,是高中数学竞赛的重要组成部分．几何杂题将几何问题与数论、代数和组合等领域的思想方法有机结合,可扩展学生的知识面,提高综合解题能力,促进学生在数学竞赛中的全面发展．本文通过几道例题述之．     

数学竞赛中的几何问题

几何在数学竞赛中有着十分重要的地位，在奥林匹克数学竞赛中往往会涉及到几何中的许多基本内容、基本思想以及重要的定理。通过对例题的分析，了解解决几何问题的基本思路、基本方法，从而提高解决几何问题的能力。     

用一道课本例题细说向量相交问题

向量问题是高中数学的重点,又是难点．它将代数和几何紧密地联系在一起．其中,共线向量定理和平面向量基本定理是高中数学向量问题的基石,如果对这2个向量定理理解不透,很难学好向量的知识．     

正弦定理及其应用

(本讲适合初中) 正弦定理是揭示三角形的边、角及外接圆半径之间数量关系的一个重要定理,在数学竞赛中,许多几何命题,借助于正弦定理,其解法往往较之于纯几何方法简捷、明快。正弦定理的原始形式是     

高中数学竞赛辅导

概率知识是高中数学的重要内容,新课改高考对概率知识的考查,主要表现在对古典概型和几何概型的考查,虽概率部分的内容较少,但是所占的分数比重却较大.围绕概率知识的考题在高中数学竞赛试题中也占据重要的位置,成为高中数学竞赛命题的热点.下面就通过具体的例子来看一下概率在竞赛中是如何考查的.     

数学竞赛中两种不等式基本思想的应用

在高中数学竞赛学习中,一些基本的数学思想与方法非常重要.为此,学习的重点不能只放在定理与技巧上,有的技巧可以通过基本思想得到.这种更注重基本思想的题目备受命题者的青睐.例如,2019年全国高中数学联合竞赛加试就有这样一道题目.     

平面几何中几个著名定理及其证明

平面几何中几个著名定理及其证明平凉一中史浩春新的全国初中数学竞赛大纲草案的几何部分补充了几个著名定理。下面介绍这几个定理及其证明方法。斯特瓦尔特（Ｓｔｅｗａｒｔ）定理若Ｄ是ΔＡＢＣ的ＢＣ边上的一点，则ＡＢ２·ＤＣ＋ＡＣ２·ＢＤ－ＡＤ２·ＢＣ＝ＢＣ·Ｄ...     

两道陈省身杯数学奥林匹克题的命题思路

将高等数学中定理的结论特殊化、初等化是高中数学竞赛命题中一种较为常见的方法,例如,     

高中数学课程中的几何(一)

编者的话几何是高中数学课程的重要组成部分.高中数学教师有必要对高中几何有一个整体的理解.本文是本刊约请王尚志教授等撰写的"整体理解高中几何"一组文章中的首篇,以后几期,我们将陆续刊登"向量与几何"和"数形结合"等内容.本期的这篇文章将对以下几个问题进行讨论:高中几何的教育功能、高中几何的设计、立体几何初步的定位、解析几何初步的定位、几何中的证明和计算等.文章提供了一些思考问题的角度,我们希望通过这些讨论,为广大高中数学教师整体理解高中几何提供参考.     

Fermat-Euler（小）定理在数学竞赛中的应用

Fermat-Euler(小)定理是初等数论中极为重要的定理之一，最早由费尔马(Fermat)于1640年提出(未证明)，欧拉(Euler)在1736年证明．在中学数学竞赛中，Fermat-Euler(小)定理及其应用被列入《高中数学竞赛大纲》(二试)．主要应用在解数学竞赛中求余数、整除等相关问题。     

例谈向量在解题中的魅力

向量在高中数学内容中是衔接代数与几何的纽带,是数形结合的典范.向量法在高中数学解题中有着广泛的应用,现把向量中的两个基本定理的一点认识写出来与大家共勉.     

高中数学课程中的几何（一）

几何是高中数学课程的重要组成部分．高中数学教师有必要对高中几何有一个整体的理解．本文是本刊约请王尚志教授等撰写的“整体理解高中几何”一组文章中的首篇,以后几期,我们将陆续刊登“向量与几何”和“数形结合”等内容．本期的这篇文章将对以下几个问题进行讨论：高中几何的教育功能、高中几何的设计、立体几何初步的定位、解析几何初步的定位、几何中的证明和计算等．文章提供了一些恩考问题的角度,我们希望通过这些讨论,为广大高中数学教师整体理解高中几何提供参考．[编者按]     

利用向量巧解平面几何竞赛题(高一)

平面几何是数学竞赛的基本内容之一,各级各类数学竞赛中都包含有平面几何的内容．由于平面几何能提供丰富多彩、极富启迪性、具有任何一级难度的题目,世界各国及国际奥林匹克都无一例外地在高中数学竞赛中保留了平面几何的问题．要熟练地求解平面几何的有关问题,必须掌握一些重要知识内容,如面积法、几何变换、梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理等等．有些平面几何的计算或证明问题,技巧要求高,特别是辅助线添加的规律难以捉摸．但是,有的问题若用向量的方法,则可通过向量的有关运算,使问题按固定程式得以解决．     

梅涅劳斯定理在立体几何中的应用和推广

梅涅劳斯定理是《高中数学竞赛大纲》中基本要求掌握的内容；在平面几何中证明三点共线方面功不可没．但是在立体几何中也同样不同凡响．下面笔者通过几例来浅探它的应用及其规律，以供鉴赏．     

一类无理函数的值域定理及应用

文[1],[2]介绍了形如y＝a(x-m)2+n2+bx的函数的最值的求法,并总结出该类函数的最值定理,文[3]介绍了一个2001年全国高中数学联赛题(见例1)的几何解法,笔者深受启发.本文旨在总结一类在各级数学竞赛中经常涉及的函数y=a(x-m)2-n2+bx的值域定理,并举例说明其应用.     

梅涅劳斯定理在立体几何中的应用和推广

梅涅劳斯定理是<高中数学竞赛大纲>中基本要求掌握的内容;在平面几何中证明三点共线方面功不可没.但是在立体几何中也同样不同凡响.本文通过几例来浅探它的应用及其规律.以供鉴赏.     

用数学实验解数学题

在北京市第7届高中数学知识应用竞赛初赛试题中，有这样一道几何题：     

介值定理的几点推广应用

本用介值定理证明了代数、几何、拓扑等数学领域中的几个重要命题,以示其应用的广泛性。